2020-2021年广西玉林市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广西玉林市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.以下方程中，是一元二次方程是〔   〕
A. 2x+3y＝4                          B. x2＝0                          C. x2﹣2x+1＞0                          D. ＝x+2
2.y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。那么y关于x的函数表达式为(    )
A. y=-x                            B. y=                             C. y= x                            D. y=
3.关于 的一元二次方程 的一个根为 ，那么另一根为〔   〕.
A. -6                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 1
4.代数式 的最小值为〔   〕.
A. -1                                           B. 0                                           C. 3                                           D. 5
5.假设12﹣3k＜0，那么关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是〔   〕
A. 有两个相等的实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 没有实数根             D. 无法判断
6.关于反比例函数y＝﹣ ，以下说法不正确的选项是〔   〕
A. 函数图象分别位于第二、四象限                         B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象经过点〔﹣6，﹣2〕                            D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
7.点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系正确的选项是〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
8.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，那么参加此次比赛的球队数是〔   〕
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，那么小道的宽为多少米？假设设小道的宽为 米，那么根据题意，列方程为〔    〕

A.                       B. 
C.                                     D. 
10.如图，在以 为原点的平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，反比例函数 的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，假设 ，且 的面积是 ，那么 的值为〔   〕.

A.                                           B. 8                                          C. 6                                          D. 
11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A〔1，0〕，B〔0，4〕，反比例函数y═ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D，假设S△BAD：S△BCD＝1：2，那么k＝〔   〕.

A. ﹣4                                       B. ﹣6                                       C. ﹣7                                       D. ﹣8
12.如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点， ，两边分别交 轴， 轴于点 ， ，四边形 的面积为 ， 轴于点 .有以下结论：① ；②三角形 的面积为 ；③线段 的长为 ；④不等式 的解集是 或 .其中正确结论的个数是〔   〕.

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
13.假设点 在反比例函数 的图象上，那么 的值为________.
14.如果反比例函数 〔 为常数〕的图象在二、四象限，那么 的取值范围是________
15.如以下列图，在边靠墙〔墙足够长〕的空地上，修建一个面积为 平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为 米的栅栏围成，假设设栏 的长为 米，那么可列方程为________.

16.如图，双曲线 与直线y＝mx交于A，B两点，假设点A的坐标为〔2，3〕，那么点B的坐标为________.

17.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A ， C两点，过点A作 轴于点B ， 过点C作 轴于点D ， 那么 的面积为________．

18.关于 的方程 〔 为非零常数〕，以下说法：①当 时，该方程的实数根为 ；② 是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根，其中正确的选项是________.
三、解答题
19.解方程
〔1〕              
〔2〕
20.反比例函数 〔 〕的图象经过点A〔2，3〕.
〔1〕求函数解析式；
〔2〕当x＝－4时，求反比例函数 的值.
21.假设矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积.
x


1
 
8
 
y
 
 
4
2
 
2
 
〔1〕请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
〔2〕根据函数关系式完成上表.
22. 的两条直角边长为一元二次方程 的两根.
〔1〕当 时，求 的周长；
〔2〕当 为等腰直角三角形时，求 的值及 的周长.
2021年末开了一家商店，受疫情影响，2021年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利到达7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.
〔1〕求每月盈利的平均增长率.
〔2〕按照这个平均增长率，预计2021年7月份这家商店的盈利将到达多少元？
24.A〔﹣4，2〕、B〔n，﹣4〕两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 图象的两个交点．

〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集．
25.〔问题背景〕先阅读理解下面的例题，再按要求解答以下问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
〔问题解决〕∵x2﹣4＝〔x+2〕〔x﹣2〕
∴x2﹣4＞0可化为〔x+2〕〔x﹣2〕＞0
由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞，得
 
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴〔x+2〕〔x﹣2〕＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式 x2﹣4＞0 的解集为x＞2或x＜﹣2.
〔问题应用〕
〔1〕一元二次不等式 x2﹣16＞0 的解集为________；
〔2〕分式不等式 ＞0 的解集为________；
〔3〕〔拓展应用〕解一元二次不等式 2x2﹣3x＜0.
以下材料：
〔 1 〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以 得：x-3+ =0即x+ =3， ， .
〔 2 〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕.
根据以上材料，解答以下问题：
〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么x+ =________， =________， =________；
〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求 的值.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有不等号，不是方程，故此选项不符合题意；
D、含有分式，是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
2.【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由设函数解析式为， 再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
3.【解析】【解答】解：将1代入 ，得
∴
∴原方程为
∴ 或1
故答案为：C.
【分析】将1代入 计算可得p的值，再通过求解方程，即可得到答案.
4.【解析】【解答】解：代数式
∵
∴
即代数式
故答案为：A.
【分析】利用配方法对代数式做适当变形，根据偶数次幂的非负性即可得到答案.
5.【解析】【解答】解：△＝42﹣4k
＝16﹣4k，
∵12﹣3k＜0，
∴k＞4，
∴16﹣4k＜0，即△＜0，
∴方程无实数根.
故答案为：C.
【分析】先计算判别式的值，再利用k的范围得到△＜0，然后根据判别式的意义进行判断.
6.【解析】【解答】解：反比例函数y＝﹣ ，k＝-12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点〔﹣6，2〕，故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断.
7.【解析】【解答】解：把点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕代入反比例函数 的关系式得，
y1=-1.5，y2=-3，y3=1，
∴y2＜y1＜y3 ，
故答案为：D.
【分析】把点A〔-2，y1〕，B〔-1，y2〕，C〔3，y3〕代入反比例函数的关系式求出y1 ， y2 ， y3 ， 比较得出答案.
8.【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8〔舍去〕，
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×〔 参加此次比赛的球队数 -1〕=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
9.【解析】【解答】解：如图，设小道的宽为 ，
那么种植局部的长为 ，宽为
由题意得： ．
故答案为：C．

【分析】把阴影局局部别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
10.【解析】【解答】解：设点D的横坐标为m
∵反比例函数 的图象与 相交于点
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴ ，
∴
∵反比例函数 的图象与 相交于点
∴
矩形 面积
∵矩形 面积




∵ 的面积是6
∴
∴
故答案为：D.
【分析】设点D的横坐标为m，根据反比例函数 的图象与 相交于点 ，得D点坐标；再根据矩形 的性质，并结合题意，可分别的点A、B、C、E的坐标；根据 矩形 面积 ，通过计算即可得到答案.
11.【解析】【解答】解：作CE⊥y轴于E

∵A〔1，0〕，B〔0，4〕
∴OA＝1，OB＝4
∵S△BAD：S△BCD＝1：2
∴CE＝2
∵∠ABC＝90°
∴∠ABO+∠CBE＝90°
∵∠BCE+∠CBE＝90°
∴∠BCE＝∠ABO
∵∠CEB＝∠AOB＝90°
∴△CBE∽△BAO
∴
∴
∴BE＝
∴OE＝4- ＝
∴C〔﹣2， 〕
∵反比例函数y═ 的图象过点C
∴k＝﹣2× ＝﹣7
故答案为：C.
【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2；通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝ ，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy完成求解.
12.【解析】【解答】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点
∴
∴
∴
结合题意，得 ，
∴ ，
∴ ，故①正确；
设点C坐标为 ，设点D坐标为 ，结合题意， 且
∴ ，
∵四边形 的面积为
∴四边形 的面积
∴
结合题意， ，
又∵ ，且
∴
∴
∴
∴
∴
∴ ， ， ，故③错误；
∵
∴ ，
∴
∴ ，故②正确；
当 时， 即
∴
∴ 或 〔舍去〕
当 时， 即
∴
∴
∴不等式 的解集是 或 ，故④错误；
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的性质，结合题意，可计算得 ；根据 和四边形 的面积为 ，设点C坐标为 ，设点D坐标为 ，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k的值，从而计算得 和三角形 的面积，以及不等式 的解集.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵点 在反比例函数 的图象上
∴将点 代入到
∴
∴
故答案为：-8.
【分析】根据题意，将点 代入到 计算，即可得到答案.
14.【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴2-k＜0，
∴k＞2，
故答案为：k＞2.
【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出2-k＜0，即可得出结果.
15.【解析】【解答】解：设栏AB的长为x米，那么AD=BC= 米，
根据题意可得， ；
故答案为： .
【分析】设栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC= 米，再由长方形的面积公式可得答案.
16.【解析】【解答】解：∵双曲线 与直线y＝mx相交于 、 两点，直线y＝mx过原点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴A点坐标为〔2，3〕，
∴点B的坐标为：〔-2，-3〕
故答案为：〔-2，-3〕.
【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A,B关于坐标原点对称，然后根据关于坐标原点对称的点其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出答案.
17.【解析】【解答】令 ,解得 ,
∴A( ),C( )．
∴B( ),D( )．
那么BD= ,AB= ,
∴S△ABD= ．
故答案为:6．
【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
18.【解析】【解答】解：①当k=1时，原方程可化为： ，解得： ， ，故①错误；②当x=1时，得 ，故②正确；③当k≠0时， ，所以方程有两个不相等的实数根，故③正确.
故答案为：②③.
【分析】①把k=1代入解方程即可；②将x=1代入方程验证即可；③计算根的判别式与0进行比较判断即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕移项后两边开方，即可求出答案；〔2〕移项后关键完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案.
20.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数y＝ 〔k为常数，k≠0〕可得k的值，进而得到反比例函数解析式；
〔2〕将x=-4代入〔1〕所求的函数解析式，即可求出y的值.
21.【解析】【分析】〔1〕矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于〔1，4〕满足，故可求得k的值；〔2〕根据〔1〕中所求的式子作答.
22.【解析】【分析】〔1〕当k=-7时，利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为3，4，然后利用勾股定理计算出斜边，从而得到三角形的周长；
〔2〕利用判别式的意义得到△=k2-4×12=0，解得 ，再利用根与系数的关系得到两直角边的和为-k＞0，那么 ，从而得到两直角边为 ， ，斜边为 ，然后计算△ABC的周长.
23.【解析】【分析】〔1〕设每月盈利的平均增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可；
〔2〕根据2021年7月份的盈利额=2021年6月份的盈利额×〔1+增长率〕，即可求出结论.
24.【解析】【分析】〔1〕先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；〔2〕先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；〔3〕观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
25.【解析】【解答】解：问题应用：〔1〕∵x2-16=〔x+4〕〔x-4〕
∴x2-16＞0可化为
〔x+4〕〔x-4〕＞0
由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞，得
① ②
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜-4，
∴〔x+4〕〔x-4〕＞0的解集为x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；
故答案为： x＞4或x＜﹣4 ；
〔 2 〕 ＞0
∴ 或
解得：x＞3或x＜1
∴ 、分式不等式 ＞0 的解集为 x＞3或x＜1；
故答案为： x＞3或x＜1；
【分析】〔1〕将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；
〔2〕据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；〔3〕将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可.
26.【解析】【解答】解：(1)方程两边同时乘以 得：x−4+ =0，那么x+ =4，
两边平方得x2+ +2=16，那么x2+ =14，
两边平方得x4+ +2=196，那么x4+ =194.
故答案是：4，14，194；
【分析】〔1〕根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+ 的值，然后平方即可求得x2+ 的值，然后再平方求得x4+ 的值；
〔2〕首先方程两边除以2x即可求得x+ 的值，然后平方即可求得x2+ 的值，然后利用立方差公式求解.