2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省湖州市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共13页。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕
1.以下各式中，y是x的二次函数的是〔　　〕
A. y＝3x﹣1                        B. y＝                         C. y＝3x2+x﹣1                        D. y＝2x2+
2.以下说法正确的选项是〔　　〕
A. “经过有交通信号的路口遇到红灯〞是必然事件        
B. 某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次
C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D. 明天太阳从东方升起是随机事件
3.抛物线y＝〔x﹣3〕2﹣5的顶点坐标是〔   〕
A. 〔3，5〕                      B. 〔﹣3，5〕                      C. 〔3，﹣5〕                      D. 〔﹣3，﹣5〕
y＝x2﹣6x+9，以下说法错误的选项是〔　　〕
A. 开口向上             B. 顶点在x轴上                   C. 对称轴是x＝3             D. x＞3时，y随x增大而减小
5.如图，直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A〔﹣3，1〕和B 〔1，2〕两点，使得y1＞y2的x的取值范围是〔　　〕

A. x＞1                           B. x＞﹣3                           C. ﹣3＜x＜1                           D. x＞1或x＜﹣3
6.在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是〔　　〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
7.如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 点D在抛物线上，且CD∥AB ， 那么线段CD的长为〔　　〕

A. 2                                          B. 3                                          C. 4                                          D. 
y＝ax2+bx+c自变量x的局部取值和对应函数值y如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
那么在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是〔　　〕
A. x＞3                           B. x＜﹣1                           C. ﹣1＜x＜3                           D. x＜﹣1或x＞3
9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a ， AC＝b ， AB＝c ， 假设a+b＝5，那么Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为〔　　〕
A. S＝                      B. S＝                      C. S＝                      D. S＝
10.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1〔m为常数〕交y轴于点A ， 与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．
①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②假设点M〔﹣2，y1〕、点N〔 ，y2〕、点P〔2，y3〕在该函数图象上，那么y1＜y2＜y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣〔x+1〕2+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C ， 点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 ．

其中正确判断有 〔　　〕
A. ①②③④                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①③
二、填空题〔共6小题，总分值24分，每题4分〕
x＝0时，函数y＝2x2+1的值为________．
假设干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为________.
y＝ax2+bx+c〔0≤x≤3〕的图象如以下列图，那么y的取值范围是________．
 
14.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线〞，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，以下四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的反面完全相同．现将它们反面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是________．

15.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1 ， 那么以下结论正确的选项是________．〔写出所有正确结论的序号〕

①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影局部的面积为4
④假设c＝﹣1，那么b2＝4a ．
xOy中，对于点P〔x ， y〕和Q〔x ， y′〕．给出如下定义：假设y′＝ ，那么称点Q为点P的“可控变点〞．如：点〔1，2〕的“可控变点〞为点〔1，2〕，点〔﹣1，3〕的“可控变点〞为点〔﹣1，﹣3〕．
〔1〕假设点〔﹣1，﹣2〕是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点〞，那么点M的坐标为________．
〔2〕假设点P在函数y＝﹣x2+16〔﹣5≤x≤a〕的图象上，其“可控变点〞Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，那么实数a的取值范围是________．
三、解答题〔共8小题，总分值66分〕
17.如图，将小球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系h＝20t﹣5t2 ．

〔1〕求小球飞出1s时的飞行高度；
〔2〕求小球从飞出到落地要用的时间．
y＝ax2+bx﹣3的图象经过点〔1，﹣4〕和〔﹣1，0〕．
〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
19.新定义：[a ， b ， c]为二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0，a ， b ， c为实数〕的“图象数〞，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数〞为[﹣1，2，3]
〔1〕二次函数y＝ x2﹣x﹣1的“图象数〞为________．
〔2〕假设“图象数〞是[m ， m+1，m+1]的次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
创立城市文明单位，准备在单位的墙〔线段MN所示〕外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，方案用栅栏50米．

〔1〕不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？
〔2〕假设墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？
21.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面
的最大距离是5m．

〔1〕经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案〔如图〕，你选择的方案是________〔填方案一，方案二，或方案三〕，那么B点坐标是________，求出你所选方案中的抛物线的表达式；
〔2〕因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
22.暑期，某学校将组织局部优秀学生分别到A、B、C、D四个地方进行夏令营活动，学校按定额购置了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图答复以下问题：

〔1〕假设去C地的车票占全部车票的30%，那么去C地的车票数量是________ 张，补全统计图；________
〔2〕假设学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张〔所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀〕，那么李明同学抽到去B地的概率是多少？
〔3〕假设有一张去A地的车票，红红和天天都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给红红，否那么票给天天〔指针指在线上重转〕．试用“列表法〞或“树状图〞的方法分析这个规定对双方是否公平．
方案种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1〔万元〕与投资本钱x〔万元〕满足如图1所示的二次函数y1＝ax2；种植柏树的利润y2〔万元〕与投资本钱x〔万元〕满足如图2所示的正比例函数y2＝kx ．

〔1〕请分别直接写出利润y1〔万元〕与利润y2〔万元〕关于投资本钱x〔万元〕的函数关系式；
〔2〕假设这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，那么可获得的总利润是多少万元？
〔3〕假设这家苗圃种植桃树和柏树投入总本钱20万元，且桃树的投资本钱不低于2万元，且不高于12万元，那么苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？
24.如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A〔m ， 0〕，B〔0，n〕两点，m ， n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n ．

〔1〕求m ， n的值以及函数的解析式；
〔2〕设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C ， 顶点为点D ， 连结BD、BC、CD ， 求△BDC面积；


〔3〕对于〔1〕中所求的函数y=-x2+bx+c ，
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p ， 最小值为q ， 假设p-q=3，求t的值．

答案解析局部
一、选择题〔共10小题，总分值30分，每题3分〕
1.【解析】【解答】解：A、y＝3x﹣1。此函数是一次函数，故A不符合题意；
B、不是二次函数，故B不符合题意；
C、y＝3x2+x﹣1 ，此函数是二次函数，故C符合题意；
D、此函数不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c〔a≠0,a，b，c都是常数〕，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】A、“经过有交通信号的路口遇到红灯〞是随机事件，故A不符合题意；
B、某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次可能投中6次，故B不符合题意；
C、投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，故C符合题意；
D、明天太阳从东方升起是必然事件，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件及事件发生的可能性的大小，对各选项逐一判断可得答案．
3.【解析】【解答】解：∵y＝(x－3)2-5是顶点式，
∴此抛物线的顶点坐标为〔3，-5〕.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数顶点式“y＝a(x－h)2+k〞的顶点坐标为〔h,k〕即可得答案.
4.【解析】【解答】解：∵y=〔x-3〕2
a=1＞0，抛物线的开口向上，故A不符合题意；
∵顶点坐标为〔3，0〕，
∴顶点在x轴上，故B不符合题意；
对称轴为直线x=3，故C不符合题意；
当x＞3时，y随x的增大而增大，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，由a的值可确定出抛物线的开口方向，可对A作出判断；可得到顶点坐标，可对B作出判断；同时可得到对称轴，可对C作出判断；利用二次函数的增减性，可对D作出判断。
5.【解析】【解答】解：∵直线y1＝mx+n和抛物线y2＝ax2+bx+c交于A〔﹣3，1〕和B 〔1，2〕两点，
∴当﹣3＜x＜1时y1＞y2.
故答案为：C.
【分析】利用点A，B的横坐标，观察函数图像，要使y1＞y2 ， 就是一次函数图像高于二次函数图像，由此可得到x的取值范围。
6.【解析】【解答】解：由题意可知一共有5个球，黄球有2个
∴P〔摸到黄球〕=.
故答案为：A.

【分析】由题意可知一共有5种结果，出现黄球的有2种情况，再利用概率公式可求解。
7.【解析】【解答】解：y=(x+1)2-2
∴对称轴为直线x=-1
∵抛物线与y轴交于点C，CD∥AB，
∴CD=2×|-1|=2.
故答案为：A.
【分析】将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，再根据抛物线与y轴交于点C，CD∥AB，利用二次函数的对称性，可求出CD的长。
8.【解析】【解答】解：由表中数据可知
对称轴为直线x=,
∴抛物线的开口向上
∴当y-3＞0时x的取值范围是x＜﹣1或x＞3 .
故答案为：D.
【分析】利用表中数据可得到抛物线的对称轴及抛物线的开口方向，由此可求出y-3＞0时x的取值范围。
9.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC
∴a2+b2=c2,
∵S=ab
∴ab=2S
∵a+b=5
∴〔a+b〕2=52 ，
∴a2+2ab+b2=25
∴c2+4S=25
∴.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理可得到a2+b2=c2 ， 利用三角形的面积公式可得到ab=2S；再由a+b=5，可得到〔a+b〕2=52 ， 可推出c2+4S=25，然后通过变形可得答案。
10.【解析】【解答】解： 由题意得：﹣x2+2x+m+1=m+2
整理得：x2-2x+1=0
b2-4ac=4-4=0
∴ 抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交，故①正确；
∵y＝﹣x2+2x+m+1=-〔x-1〕2+m+1
抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下
点P〔2，y3〕关于直线x=1的对称的点为〔0，y3〕
∵当x＜1时，y随x的增大而增大
∴-2＜0＜
∴y1＜y3＜y2 ， 故②错误；
将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣〔x-2+2〕2+m+1-1
∴平移后的函数解析式为 y＝﹣〔x+1〕2+m ，故③正确；
当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝−x2＋2x＋2，
∴A〔0，2〕，C〔2，2〕，B〔1，3〕，
作点B关于y轴的对称点B′〔−1，3〕，作C点关于x轴的对称点C′〔2，−2〕，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，

∴BE＋ED＋CD＋BC＝B′E＋ED＋C′D＋BC＝B′C′＋BC，根据两点之间线段最短，那么B′C′最短，而BC的长度是一定的，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′＋BC最小，最小值为：
， 故④正确
∴正确结论序号为：①③④
故答案为：C.
【分析】将两函数解析式建立关于x的方程，整理成一般形式，求出b2-4ac的值，根据其值可判断出两函数的交点情况，由此可对①作出判断；将函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，由此可求出点P关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性，比较三个点的横坐标的大小，就可得到y1 ， y2 ， y3的大小关系；可对 ②作出判断；利用二次函数平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式，可对③作出判断；根据题意画出函数图像，求出m=1是函数解析式，即可得到点A，B，C的坐标，作点B关于y轴的对称点B′〔−1，3〕，作C点关于x轴的对称点C′〔2，−2〕，连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，利用两点之间线段最短，可知B′C′最短，而BC的长度是一定的，此时，四边形BCDE周长＝B′C′＋BC最小利用勾股定理可求出四边形BCDE的周长的最小值，可对④作出判断，综上所述可得答案。
二、填空题〔共6小题，总分值24分，每题4分〕
11.【解析】【解答】解：当x＝0时，函数y＝2x2+1=0+1=1.
故答案为：1.
【分析】将x=0代入函数解析式进行计算可求出y的值。
12.【解析】【解答】∵随机摸出一个球的颜色有两种情况，
∴摸到红球的概率为：1-0.3=0.7.
故答案为：0.7.

【分析】因为随机摸出一个球的颜色有两种情况，由于概率之和为1，从而可得摸到红球的概率.
13.【解析】【解答】解：∵当x=1时y的最小值y=-1，当x=3时y=3
∴当0≤x≤3时，y的取值范围是-1≤y≤3.
故答案为：-1≤y≤3.
【分析】观察函数图像可知当x=1时y的最小值y=-1，再求出x=3时的函数值；由此可得到当0≤x≤3时，y的取值范围。
14.【解析】【解答】解：四张卡片中的从左到右第2个图形是中心对称图形，
∴P=.
故答案为：.
【分析】利用中心对称图形的定义可知从左到右第2个图形是中心对称图形，再利用概率公式可求解。
15.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴b＜0，故①错误；
∵x＝−1时，y＞0，
∴a−b＋c＞0，故②错误；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是y＝−2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影局部的面积是：2×2＝4，故③正确；
∵＝−2，c＝−1，
∴b2＝4a，故④正确．
∴结论正确的有：③④．
故答案为：③④
【分析】观察抛物线的开口向上可得a的取值范围，再观察对称轴在y轴的右侧，根据左同右异，可得b的取值范围，可对①作出判断；由x＝−1时，y＞0，可对②作出判断；利用平移的性质，可知平行四边形的底边为2，高为2，可对③作出判断；然后根据顶点的纵坐标为-2，c的值为-1，可得到b与a的关系式，可对④作出判断；综上所述可得正确结论的个数。
16.【解析】【解答】解：〔1〕∵点〔﹣1，﹣2〕是一次函数y＝x+3图象上点M的“可控变点〞，
-1＜0
点M的坐标为〔-1，2〕.
故答案为：〔-1，2〕.
〔2〕如图，

由题意得： ﹣x2+16=-16
解之：x=.

由图像可知a=.
故答案为：a=.
【分析】〔1〕根据题意可知-1＜0，那么点M的纵坐标为-2的相反数，即可得到点M的坐标。
〔2〕根据题意画出图像，求出方程﹣x2+16=-16的解，观察图像可得a的值。
三、解答题〔共8小题，总分值66分〕
17.【解析】【分析】〔1〕将t=1代入函数解析式可求出h的值。
〔2〕小球从飞出到落地那么h=0，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
18.【解析】【分析】〔1〕将点的坐标分别代入函数解析式建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到函数解析式。
〔2〕利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的增减性，可求出结果。
19.【解析】【解答】解：〔1〕二次函数y＝ x2﹣x﹣1的“图象数〞为[ ，﹣1，﹣1]；
故答案为[ ，﹣1，﹣1]；
【分析】〔1〕利用二次函数各项系数可得出此函数的“图象数〞。
〔2〕利用可得函数解析式为y＝mx2+〔m+1〕x+m+1， 再根据此函数的图像与x轴只有一个交点，可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
20.【解析】【分析】〔1〕设AB＝x，长方形面积为y，根据栅栏50米，用含x的代数式表示出BC的长；再利用矩形的面积公式可得到y与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，可求出长方形的最大面积。
〔2〕利用条件可知BC≤20，AB≥15，利用二次函数的性质，可知当x＞ 时，y随x的增大而减小 ，即可求出长方形的最大面积。
21.【解析】【解答】解：〔1〕选择方案二，根据题意知点B的坐标为〔10，0〕，
由题意知，抛物线的顶点坐标为〔5，5〕，且经过点O〔0，0〕，B〔10，0〕，
设抛物线解析式为y＝a〔x﹣5〕2+5，
把点〔0，0〕代入得：
0＝a〔0﹣5〕2+5，即a＝﹣ ，
∴抛物线解析式为y＝﹣ 〔x﹣5〕2+5，
故答案为：方案二，〔10，0〕
【分析】〔1〕由当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m，分别可得出三种方案中的点B的坐标及顶点坐标，再利用待定系数法就可求出抛物线的解析式。
〔2〕利用方案二，将x=5-3=2代入函数解析式，就可求出结果。
 
22.【解析】【解答】〔1〕解：根据题意得：
总的车票数是：〔20+40+10〕÷〔1﹣30%〕＝100〔张〕，
那么去C地的车票数量是100﹣70＝30〔张〕；
故答案为：30．
【分析】〔1〕根据去C地的车票占全部车票的30%，利用条形统计图可求出总的车票数，然后可求出去C地的车票数；再补全条形统计图。
〔2〕由题意可知一共有100种结果，李明同学抽到去B地的有40种情况，再利用概率公式可求解。
〔3〕根据题意列表，再根据表中数据可知所有等可能的结果数及两个数字之和是偶数的情况数，然后利用概率公式求出票给红红和天天的概率，比较大小可作出判断。
23.【解析】【分析】〔1〕观察函数图像可知抛物线经过点〔4，1〕，将其代入函数解析式，可求出a的值，即可得到y1与x的函数解析式；观察图2中函数图像经过点〔2,1〕，将其代入函数解析式，求出k的值，可得到y2与x的函数解析式。
〔2〕设总利润为W，分别将x=4和x=6代入两函数解析式，求出对应的函数值，再由W=y1+y2 ， 即可求解。
〔3〕设种植桃树的投资本钱x万元，总利润为W万元，可表示出种植柏树的投资本钱，再列出W与x之间的函数解析式，再由题意可得到x的取值范围没规矩其取值范围可得到最大利润和最小利润。
24.【解析】【分析】〔1〕观察方程的特点，方程左边可以分解因式，右边为0，因此利用因式分解法求出方程的解，可得到m，n的值，即可得到点A，B的坐标；再将点A，B的坐标代入二次函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，即可得到二次函数解析式。
〔2〕过点D作DM⊥x轴于点M，交BC于点H，将函数解析式转化为顶点式可求出点D的坐标，由y=0求出对应的x的值，可得到点C的坐标；再利用待定系数法求出BC的函数解析式，将x=1代入可求出y的值，即可得到点H的坐标；然后根据△BDC的面积等于DH与OC之积的一半，代入计算可求解。
〔3〕①利用二次函数的性质，可求出在0≤x≤3范围内，y的最小值和最大值；②分情况讨论： ①当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的左侧，当x＝t时取得最小值q＝﹣t2+2t+3，最大值p＝﹣〔t+1〕2+2〔t+1〕+3，，由p-q=3 ，建立关于t的方程，解方程求出t的值；②当t+1＝1时此时p，q的值不符合题意；③当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线分别在对称轴的两侧，根据p-q=3建立关于t的方程，解方程求出符合题意的t的值；④当t＝1时，求出的p，q的值不符合题意；⑤当函数y在t≤x≤t+1内的抛物线完全在对称轴的右侧，当x＝t时取得最大值p和最小值q，根据p-q=3建立关于t的方程，解方程求出t的值，综上所述可得到符合题意的t的值。