2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021年广东省揭阳市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
假设干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复，上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有( )．
A. 10个                                    B. 12个                                    C. 15个                                    D. 18个
3.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形     B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形                                            D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.如图，在菱形 中，P是对角线 上一动点，过点P作 于点E. 于点F.假设菱形 的周长为20，面积为24，那么 的值为〔   〕

A. 4                                         B.                                          C. 6                                         D. 
2+5x﹣m＝0的一个根是2，那么另一个根是〔   〕
A. ﹣7                                         B. 7                                         C. 3                                         D. ﹣3
6.如图，在长为 米、宽为 米的矩形草地上修同样宽的路，余下局部种植草坪，要使草坪的面积为 平方米，设道路的宽为x米．那么可列方程为〔  〕

A.                                     B. 
C.                             D. 
7.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正表达了“大国速度〞．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9213
口罩合格率









下面四个推断合理的是〔    〕
A. 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.921；
B. 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.920；
C. 随着抽检数量的增加，“口罩合格〞的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.920；
D. 当抽检口罩的数量到达20000个时，“口罩合格〞的概率一定是0.921．
8.如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点 处，得到折痕BM，BM与FF相交于点N．假设直线B A’交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，那么OD的长为〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
1、x2是关于x的方程x2+mx﹣1＝0的两根，以下结论一定正确的选项是〔   〕
A. x1≠x2                          B. x1+x2＜0                          C. x1•x2＞0                          D. x1＞0，x2＜0
10.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2 ， 连接AA2 ， 得到 AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3 ， 连接A1A3 ， 得到 A1A2A3 ， 再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4 ， 连接A2A4 ， 得到 A2A3A4 ， …，设 AA1A2 ， A1A2A3 ， A2A3A4 ， …，的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， …，如此下去，那么S2021的值为〔    〕

A.                                B. 22021                               C. 22021+                                D. 1010
二、填空题
11.盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，那么两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.
1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，那么代数式x12﹣2x1+2x2的值等于________.
13.如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，那么∠ABC=________°。

14.如图，AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.

15.菱形 的一条对角线的长为 ，边 的长是 的一个根，那么菱形 的周长为________．
16.如图，在矩形 中， ．分别以点 为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 和 ．作直线 分别与 交于点 ，那么 ________．

17.如图，在边长为4的正方形 中将 沿射线 平移，得到 ，连接 、 ．求 的最小值为________．

三、解答题
18.解一元二次方程：
〔1〕x2＋2x－1＝0；
〔2〕(x－3)2＝2x－6.
19.随着“新冠肺炎〞疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者效劳队〞，设立四个“效劳监督岗〞效劳工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.
〔1〕李老师被分配到“洗手监督岗〞的概率为 ________
〔2〕用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.
20.如图，在四边形 中， ，对角线 的垂直平分线与边 、 分别相交于M、N.

〔1〕求证：四边形 是菱形；
〔2〕假设 ， ，求菱形 的周长.
21.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量到达24200个．
〔1〕求口罩日产量的月平均增长率；
〔2〕按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
22.中华文化源远流长，文学方面，?西游记?、?三国演义?、?水浒传?、?红楼梦?是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著〞．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部〞的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决以下问题：
〔1〕本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
〔2〕扇形统计图中“4部〞所在扇形的圆心角为________度；
〔3〕请将条形统计图补充完整；
〔4〕没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
23.在全国人民的共同努力下，新冠疫情防控得到有效控制，复工复产后，某玩具经销商在销售中发现：某款进价为每个30元的玩具，假设以每个40元销售，一个月能售出400个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，请答复以下问题：
〔1〕假设上涨a元，那么销量为________个。
〔2〕假设月销售利润定为6000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
〔3〕由于资金问题，月销售本钱不超过9000元(没有库存积压)，销售单价至少定为多少元？
24.等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S.

〔1〕求出S关于t的函数关系式；
〔2〕当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？
〔3〕作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.
25.如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F.

〔1〕求证BE＝DE；
〔2〕判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
〔3〕△BEF的周长为________.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：画树状图为：

∴P〔选中甲、乙两位〕= .
故答案为：C.
【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，同时得出恰好选中甲、乙两位选手的结果数， 再根据概率公式即可求解.
2.【解析】【解答】解：3÷ =12〔个〕
故答案为：B．
【分析】直接根据题意求解概率即可．
3.【解析】【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形不符合题意，如等腰梯形；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；
C、对角线相等的四边形是矩形不符合题意，如等腰梯形；
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形不符合题意，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．
4.【解析】【解答】解：连接BP，

∵菱形ABCD的周长为20，
∴AB=BC=20÷4=5，
又∵菱形ABCD的面积为24，
∴SABC=24÷2=12，
又SABC= SABP+SCBP
∴SABP+SCBP=12，
∴ ，
∵AB=BC，
∴
∵AB=5，
∴PE+PF=12× = .
故答案为：B.
【分析】连接BP，通过菱形 的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC ， 即可求出 的值.
5.【解析】【解答】解：设另一个根为x，那么
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系“两根之和等于〞可得关于另一个根的方程，解这个方程即可求解.
6.【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，根据题意得〔62-x〕〔42-x〕=2400．
故答案为：A．
【分析】运用平移的思想,设道路的宽为x米，利用“道路的面积〞作为相等关系可列方程.
7.【解析】【解答】A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格〞的概率不一定是0.921，故该选项不符合题意；
B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格〞的概率不一定是0.920，故该选项不符合题意；
C、随着抽检数量的增加，“口罩合格〞的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格〞的概率是0.920，故该选项符合题意；
D、当抽检口罩的数量到达20000个时，“口罩合格〞的概率不一定是0.921，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否符合题意，从而可以解答此题．
8.【解析】【解答】解：∵EN=1，
∴由中位线定理得AM=2，
由折叠的性质可得A′M=2，
∵AD∥EF，
∴∠AMB=∠A′NM，
∵∠AMB=∠A′MB，
∴∠A′NM=∠A′MB，
∴A′N=2，
∴A′E=3，A′F=2
过M点作MG⊥EF于G，

∴NG=EN=1，
∴A′G=1，
由勾股定理得MG= ，
∴BE=DF=MG= ，
∴OF：BE=2：3，
解得OF= ，
∴OD= - = ．
故答案为：B．
【分析】根据中位线定理可得AM=2，根据折叠的性质和等腰三角形的性质可得A′M=A′N=2，过M点作MG⊥EF于G，可求A′G，根据勾股定理可求MG，进一步得到BE，再根据平行线分线段成比例可求OF，从而得到OD．
9.【解析】【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×〔﹣1〕＝m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数解，
∵x1x2＝﹣1＜0，
∴x1、x2异号.
故答案为：A.
【分析】先计算判别式的值得到△＝m2+4＞0，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到x1、x2异号，然后对各选项进行判断.
10.【解析】【解答】解：如图

∵四边形OAA1B1是正方形，
∴OA＝AA1＝A1B1＝1，
∴S1＝ 1×1＝ ，
∵∠OAA1＝90°，
∴OA12＝12+12＝2，
∴OA2＝A2A3＝2，
∴S2＝ 2×1＝1，
同理可求：S3＝ 2×2＝2，S4＝4…，
∴Sn＝2n﹣2 ，
∴S2021＝22021 ，
故答案为：B．
【分析】首先求出S1、S2、S3 ， 然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：列表如下
 
1
2
3
1
 
3
4
2
3
 
5
3
4
5
 
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
故答案为： .

【分析】由不放回可列出所有可能情况及两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可求解.
12.【解析】【解答】解：∵x1 ， x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，
那么原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2〔x1+x2〕
＝2021+2×4
＝2021+8
＝2028，
故答案为：2028.
【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2021，x1+x2=4，将代数式变形为x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2〔x1+x2〕，然后整体代入计算可得.
13.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ACB=∠ACD=40°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=40°+40°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-80°=100°.
故答案为：100.
 
【分析】根据菱形的对角线平分对角可得∠BCD的度数，再由平行线的性质求出∠ABC的大小即可.
14.【解析】【解答】根据题意可知CN=t，AM=2t，
∴BN=8-t,BM=12-2t,
∵△MNB的面积为24cm2
∴ ×〔12-2t〕×〔8-t〕=24
解得x1=2,x2=12(舍去)
故答案为：2.
【分析】根据题意可知CN=t，AM=2t，故可得BN=8-t,BM=12-2t,根据面积公式得到方程即可求解.
15.【解析】【解答】解：
解得：x1=2，x2=3
即 =2或3
当菱形的边长为2时，2＋2=4，不满足三角形的三边关系，故不存在；
当菱形的边长为3时，3＋3＞4，满足三角形的三边关系
此时菱形 的周长为3×4=12
故答案为：12．
【分析】先求出一元二次方程的解，即可求出菱形的边长的两个值，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后根据菱形的周长公式计算即可．
16.【解析】【解答】如图，连接DN，

在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，
∴BD= ，
根据作图过程可知：
MN是BD的垂直平分线，
∴DN=BN，OB=OD=2 ，
∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，
在Rt△ADN中，根据勾股定理，得
DN2=AN2+AD2 ，
∴DN2=〔8-DN〕2+42 ，
解得DN=5，
在Rt△DON中，根据勾股定理，得
ON= ，
∵CD∥AB，
∴∠MDO=∠NBO，
∠DMO=∠BNO，
∵OD=OB，
∴△DMO≌△BNO〔AAS〕，
∴OM=ON= ，
∴MN=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长．
17.【解析】【解答】如图，将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE，
 
∵AB∥GE∥DC且AB=GE=DC，
∴四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，
∴AE∥BG，CG=DE，
∴AE⊥CC′，
由作图易得，点C与点C′关于AE对称，C′E=CE，
又∵CG=DE，
∴EC+GC=C′E+ED，
当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小，
此时，在Rt△C′D′E中，
C′B′=4，B′D=4+4=8， C′D= ，
即EC+GC的最小值为 ，
故答案为： ．
【分析】将△ABC沿射线CA平移到△AB′C′的位置，连接C′E、AE、DE，证出四边形ABGE和四边形EGCD均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得C′E=CE，CG=DE，可得EC+GC=C′E+ED，当点C′、E、D在同一直线时，C′E+ED最小，由勾股定理求出C′D的值即为EC+GC的最小值．
三、解答题
18.【解析】【分析】〔1〕移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.
19.【解析】【解答】解：〔1〕因为设立了四个“效劳监督岗〞，而“洗手监督岗〞是其中之一，
所以，李老师被分配到“洗手监督岗〞的概率＝ ；
故答案为： ；
【分析】〔1〕直接利用概率公式计算；
〔2〕画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算.
20.【解析】【分析】〔1〕先证明 ，得到四边形 为平行四边形，再根据菱形定义证明即可；〔2〕先根据菱形性质求出OB、OM、再根据勾股定理求出BM，问题的得解.
21.【解析】【分析】〔1〕设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．〔2〕利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×〔1＋增长率〕即可得出答案．
22.【解析】【解答】解：〔1〕调查的总人数为：10÷25%=40，
∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，
∴本次调查所得数据的众数是1部，
∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，
∴中位数为2部．
故答案为：1，2；〔2〕扇形统计图中“4部〞所在扇形的圆心角为：
故答案为：72°.
【分析】〔1〕先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；〔2〕根据扇形圆心角的度数=局部占总体的百分比×360°，即可得到“4部〞所在扇形的圆心角；〔3〕根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；〔4〕根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．
23.【解析】【解答】解：〔1〕上涨a元，那么销售量减少10a个，故销量为〔400-10a〕个.
【分析】〔1〕先表示出销售量减少的个数，再进一步表示出销售量；
〔2〕可设上涨了a元，那么每件的利润为“售价-进价〞，再根据“每件的利润×销售量=销售利润〞列方程求解，注意为了尽可能让利消费者，那么应尽量少涨价格；
〔3〕设销售单价为x元，根据“每件的进价×销售量≤9000〞列式求解即可.
24.【解析】【分析】〔1〕 当t＜10秒时，P在线段AB上，如图1，此时CQ=t，PB=10-t ，根据三角形的面积计算方法，由 S△PCQ= CQ•PB 建立函数关系式； 当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时CQ=t，PB=t-10 ，根据三角形的面积计算方法，由 S△PCQ= CQ•PB 建立函数关系式；
〔2〕首先根据 S△ABC= AB•BC 算出△ABC的面积，然后分当t＜10秒时与当t＞10秒时两种情况由 S△PCQ=S△ABC 建立方程，求解并检验即可；
〔3〕 当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变 ，理由如下： 过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M ，首先利用AAS判断出 △APE≌△QCM ，根据全等三角形的对应边相等即等腰直角三角形的性质得出 AE=PE=CM=QM= t， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半 ，根据线段的和差及勾股定理可得EM=AC=10 ， 所以当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变； 同理，当点P在点B右侧时DE=5 ,综上所述，得出结论.
 
 
25.【解析】【解答】〔3〕过D点作DG垂直于OM，交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△ABO，
∴DM=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由〔2〕可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDM是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，
由〔1〕可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+〔12-5〕=24.
【分析】〔1〕根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；〔2〕由第一题所得条件和条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；〔3〕过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.