2020-2021年安徽省合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省合肥市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.抛物线 的顶点坐标是(   )
A. (3，5)                               B. (-3，-5)                               C. (-3，5)                               D. (3，-5)
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，那么AB=〔　　〕

A. 4                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 10
3.将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为〔   〕
A.               B.               C.               D. 
4.关于反比例函数 ，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 图象过〔1，2〕点                                              B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小                             D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
5.抛物线 〔 ＜0〕过A〔 ，0〕、O〔0，0〕、B〔 ， 〕、C〔3， 〕四点，那么 与 的大小关系是〔    〕
A. ＞                              B.                              C. ＜                              D. 不能确定
6.如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F ， 那么 为〔     〕

A. 1 5                                   B. 1 4                                   C. 1 3                                   D. 1 2
7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是 (    )

A.          B.          C.             D. 
y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以下列图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有〔    〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.如图，在等腰 中， ， ， 是 上一点，假设 ，那么 的长为〔    〕.

A. 2                                         B.                                          C.                                          D. 1
10.如图，正方形 的边长为 ，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 ， 的方向，都以 的速度运动，到达点C运动终止，连接 ，设运动时间为xs， 的面积为 ，那么以以下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是〔    〕

A.        B.        C.        D. 
二、填空题
11.如果 ,那么 =________.
12.如图，A为反比例函数 图象上的一点， 轴于点 ，点P在x轴上，假设 ，那么k的值为________．

如以下列图叠放在一起，那么的值是________ ．


14.如图，平面直角坐标系中，矩形 的边 分别在 轴， 轴上， 点的坐标为 ，点 在矩形 的内部，点 在 边上，满足 ∽ ，当 是等腰三角形时， 点坐标为________.

三、解答题
15.计算：

16.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ．
请解答以下问题：

〔1〕画出 关于 轴对称的图形 ，并直接写出 点的坐标；
〔2〕以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出 放大后的图形 ，并直接写出 点的坐标；
〔3〕如果点 在线段 上，请直接写出经过〔2〕的变化后对应点 的坐标．
17.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A〔m，6〕，B〔3，n〕两点．

〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕根据图象直接写出 的x的取值范围；
〔3〕求△AOB的面积．
18.如图，在锐角三角形 中，点D，E分别在边 ， 上， 于点G， 于点F． ．

〔1〕求证： ∽ ；
〔2〕假设 ， ，求 的值．
19.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°。
 
〔1〕开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
〔2〕开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： ≈1.41， ≈1.73)
20.通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对〔can〕．

如图〔1〕在△ 中， ，底角 的邻对记作 ，这时 ，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解以下问题：
〔1〕=________；
〔2〕如图〔2〕，在△ 中， ， ， ，求△ 的周长
21.如图，二次函数 的图象经过

A〔 ， 〕，B〔0,7〕两点．
〔1〕求该抛物线的解析式及对称轴；
〔2〕当x为何值时， ？
〔3〕在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点〔点C在对称轴的左侧〕，
过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
22.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售本钱为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于本钱单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y〔千克〕与销售单价x〔元〕符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．

〔1〕求y与x的函数解析式〔也称关系式〕，请直接写出x的取值范围；
〔2〕设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
23.如图，在 中， ， ， ，动点M从点 出发，在 边上以每秒2 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在 边上以每秒 的速度向点B匀速运动，设运动时间为 ( )，连接 ．

〔1〕假设 ，求t的值；
〔2〕假设 与 相似，求t的值；
〔3〕当t为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵ ；
∴顶点坐标为：〔-3，5〕．
故答案为：C．
【分析】由题意根据二次函数y=a〔x-h〕2+k〔a≠0〕的顶点坐标是〔h，k〕，求出顶点坐标即可．
2.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= = ，BC=6， ∴AB= ，

应选D

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．
3.【解析】【解答】将 化为顶点式，得 .将抛物线 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ，
故答案为：B.

【分析】由题意先将抛物线的解析式根据公式y=a(x+)2+配成顶点式，再根据平移规律“左加右减、上加下减〞可求解。
4.【解析】【解答】根据反比例函数y= 〔k≠0〕的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C不符合题意．
故答案为：D．

【分析】此题考查反比例函数的性质，当比例系数k为-2时，满足k<0,反比例函数过二，四象限，当x<0时，y随x的增大而增大；同学们可以画出对应的反比例函数图像，根据K大于0和小于0的两种情况，分类讨论
5.【解析】【解答】∵抛物线与x轴交于A〔-2，0〕、O〔0，0〕两点，
∴抛物线对称轴为x= =-1，
∵B〔-3，y1〕、C〔3，y2〕，点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，
∴y1＞y2 ．
故答案为：A

【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解.
6.【解析】【解答】解：作DG∥AC ， 交BF于点G.

∵D是BC的中点，
∴DG是△BCF的中位线，
∴CF=2DG.
∵DG∥AC ，
∴△AEF∽△DEG ，
∴AF：DG=AE：DE=1，即AF=DG.
∴CF=2AF.
∴AF： CF=1：2.
故答案为：D.
【分析】作DG∥AC ， 交BF于点G ， 易证DG是△BCF的中位线，证明DG=AF ， 据此即可得出答案．
7.【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，
∴a＜0，b＞0，
又∵反比例 函数y=图像经过二、四象限，
∴c＜0，
∴二次函数对称轴：x=-＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，
故答案为：B.
【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：x=-＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.
8.【解析】【解答】解：如以下列图：图象与x轴有两个交点，那么b2﹣4ac＞0，故①不符合题意；
∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②符合题意；
当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项不符合题意；
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，那么m＞﹣2，故④符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
9.【解析】【解答】如图，作DE⊥AB于E．∵tan∠DBA= = ，∴BE=5DE．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE．∴BE=5AE，又∵AC=6，∴AB=6 ，∴AE+BE=AE+5AE=6 ，∴AE= ，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD= ，AE=2．
故答案为：A.
【分析】此题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解．
10.【解析】【解答】解：如图，

①当 时，
∵正方形的边长为 ，
∴ ；
②当 时，



，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，
故答案为：A．
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：① 时，根据 ，列出函数关系式，从而得到函数图象；② 时，根据 列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
二、填空题
11.【解析】【解答】∵ ，
∴ ．

【分析】根据进行求解即可.
12.【解析】【解答】解：设点A的坐标为〔x，y〕，
∵A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵AB⊥y轴，点P在x轴上， ，
∴ ×〔-x〕×y=2，
即xy=-4，
∴k=-4.
故答案为：-4.
【分析】由题意设点A的坐标为〔x，y〕，根据三角形的面积求出xy=-4，即可得出答案．
13.【解析】【分析】
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴
∴．

【分析】
由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：， 然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．

14.【解析】【解答】解：∵点 在矩形 的内部，且 是等腰三角形，
∴ 点在 的垂直平分线上或在以点 为圆心 为半径的圆弧上；
①当 点在 的垂直平分线上时，点 同时在 上， 的垂直平分线与 的交点即是 ，如图1所示：

∵ ， ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∵四边形 是矩形， 点的坐标为 ，
∴点 横坐标为﹣4， ， ， ，
∵ ∽ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴点 ；
② 点在以点 为圆心 为半径的圆弧上，圆弧与 的交点为 ，
过点 作 于 ，如图2所示：

∵ ，
∴ ，
∴ ∽ ，
∵四边形 是矩形， 点的坐标为 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ∽ ，
∴ ，即： ，
解得： ， ，
∴ ，
∴点 ；
综上所述：点 的坐标为： 或 。
故答案为： 或 。
【分析】由题意得出P点在AC的垂直平分线上或在以点C为圆心AC为半径的圆弧上；
①当P点在AC的垂直平分线上时，点P同时在BC上，AC的垂直平分线与BO的交点即是E，证出PE∥CO，那么△PBE∽△CBO，由得出点P横坐标为−4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，由相似对应边成比例得出PE＝3即可得出结果；
②P点在以点C为圆心AC为半径的圆弧上，圆弧与BC的交点为P，过点P作PE⊥BO于E，证出PE∥CO，那么△PBE∽△CBO，由得出AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，由勾股定理得出BC＝10，那么BP＝2，由相似三角形对应边成比例得出PE的长，BE的长，进而即可得出OE的长，即可得出结果。
三、解答题
15.【解析】【分析】先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.
16.【解析】【分析】〔1〕根据题意利用作轴对称图形的方法画出 关于 轴对称的图形 并写出 点的坐标即可；〔2〕由题意利用作位似图形的方法画出 放大后的图形 ，并写出 点的坐标即可；〔3〕由题意可知位似比为1：2，在 轴的右侧，即图像上点的横轴坐标扩大2倍即可
17.【解析】【分析】〔1〕先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为〔1，6〕，B点坐标为〔3，2〕，然后利用待定系数求一次函数的解析式；〔2〕观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；〔3〕先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
18.【解析】【分析】〔1〕根据题意由垂直得出∠AFE=∠AGC=90°，那么∠AEF+∠EAF=90°，∠GAC+∠ACG=90°，由∠EAF=∠GAC得出∠AEF=∠ACG，即可得出结论；〔2〕由△ADE∽△ABC得出 ，求出AC，那么有 .
19.【解析】【分析】(1)、开通隧道前，汽车从A地到B地的距离=AC+BC，过点C作AB的垂线CD，分别在Rt△ACD中利用正弦值求得AC；在Rt△BCD中利用正弦值求得BC值即可；
(2)、开通隧道后，汽车从A地到B地的少走距离=AC+BC-〔AD+BD〕，首先在Rt△BCD中利用余弦值求得BD；在Rt△ACD中利用正切值求得AD值即可.
20.【解析】【解答】解：〔1〕(1)过点A作AD⊥BC于点D，

∵∠B=30°，
∴cos∠B=   = ，
∴BD= AB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD= AB，
故can30°= =
【分析】〔1〕过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD= AB，结合等腰三角形的性质可得出BC= AB，继而得出canB；〔2〕过点A作AE⊥BC于点E，根据canB= ，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
21.【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线的解析式，再结合抛物线的图象进行作答即可.
22.【解析】【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．
23.【解析】【分析】〔1〕由条件得出AB=10，BC＝5 ，由题意知BM=2t，CN＝ t，BN＝5 − t，由BM=BN得出方程2t＝5 − t，解方程即可；〔2〕分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；〔3〕过M作MD⊥BC于点D，那么MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD=t；四边形ACNM的面积y=△ABC的面积-△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．