2020-2021年江苏省泰州市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省泰州市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考联考试卷
一、选择题
1. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔   〕
A. -1或2                                         B. -1                                         C. 2                                         D. 0
2.一元二次方程 配方后化为〔    〕
A. .                   B.                    C.                    D. 
3.等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，那么该等腰三角形的底边长为〔    〕
A. 2                                          B. 4                                          C. 8                                          D. 2或4
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，那么∠BOC的度数为〔   〕

A. 40°                                      B. 50°                                      C. 80°                                      D. 100°
5.往直径为 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如以下列图，假设水面宽 ，那么水的最大深度为〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.如图，正方形 的边长为4，以点A为圆心， 为半径画圆弧 得到扇形 〔阴影局部，点E在对角线 上〕.假设扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的底面圆的半径是〔   〕

A.                                         B. 1                                        C.                                         D. 
二、填空题
7.方程 的两根为 、 那么 的值为________.
8.一元二次方程 的解为________．
9.假设关于x的一元二次方程 无实数根，那么k的取值范围是________.
10.圆锥底面圆半径为5，母线长为6，那么圆锥侧面积等于________.
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，那么阴影局部面积S阴影＝________．

12.如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，那么点A在该过程中所经过的路径长为________cm.

13.元旦到了，九〔2〕班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有________个同学．
14.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，那么原方程是 ________．
15.如图，直线 a⊥b ，垂足为H，点P在直线b上， ，O为直线b上一动点，假设以 为半径的 与直线a相切，那么 的长为________.

16.如以下列图，将一个半径 ，圆心角 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 上.在没有滑动的情况下，将扇形 沿射线 翻滚至 再次回到 上时，那么半径 的中点P运动的路线长为________ .

三、解答题
17.用指定的方法解方程：
〔1〕2x2-5x+3=0(用公式法解方程)
〔2〕3x²-5=6x(用配方法解方程)
x的一元二次方程 有两个实数根．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕请选择一个适宜的数作为k的值，并求此时方程的根．
19.把一个足球垂直地面向上踢，t〔秒〕后该足球的高度h〔米〕适用公式h=20t-5t2
〔1〕经过多少秒足球重新回到地面？
〔2〕经过多少秒足球的高度为15米？
20.“十一〞黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游〞工程团购活动，收费标准如下:假设总人数不超过25人，每人收费1000元；假设总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这一旅游工程的团购活动.
〔1〕当x=35时,每人的费用为________元.
〔2〕某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游〞的人数.
21.如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8.

〔1〕求证：AB CD；   
〔2〕求证：CD是⊙O的切线；
22.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D.

〔1〕求证：∠BAC=2∠ABD；
〔2〕当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
23.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一〞全天交易额逐年增长，2021年交易额为500亿元，2021年交易额为720亿元。
〔1〕2021年至2021年“双十一〞交易额的年平均增长率是多少？
〔2〕假设保持原来的增长率，试计算2021年该平台“双十一〞的交易额将到达多少亿元？
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm  ， BC＝15 cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为ts，求：

〔1〕用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
〔2〕当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？
〔3〕当t为多少秒时，S＝ S△ABC？
25.如图， 为 的直径，射线 交 于点F，点C为劣弧 的中点，过点C作 ，垂足为E，连接 ．

〔1〕求证： 是 的切线；
〔2〕假设 ，求阴影局部的面积．
26.如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C ， E为线段 上的点，过点E的弦 于点H ．

〔1〕求证： ；
〔2〕 ， ，且 ，求 的长．

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
2.【解析】【解答】 ，
，
，
故答案为：A.
【分析】先把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可.
3.【解析】【解答】解：x2－6x+8=0
〔x－4〕〔x－2〕=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故答案为：A．
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
4.【解析】【解答】解：∵∠A和∠BOC所对的弧都是弧BC，
∴∠BOC=2∠A=100°.
故答案为：D.

【分析】根据同弧所对的圆心角等于其所对圆周角的2倍，列式求解即可.
5.【解析】【解答】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，
由垂径定理得： ，
∵⊙O的直径为 ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
∴油的最大深度为 ，
故答案为： ．
【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为 ，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度 的长．
6.【解析】【解答】解：∵正方形 的边长为4
∴
∵ 是正方形 的对角线
∴
∴
∴圆锥底面周长为 ，解得
∴该圆锥的底面圆的半径是 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解.
二、填空题
7.【解析】【解答】解：∵方程 的两根为x1、x2 ，
∴x1·x2= =-3，
故答案为：-3.
【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.
8.【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
9.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程  无实数根 ，
∴△=22-4×1×〔-k〕＜0，解得k＜-1.
【分析】由于关于x的一元二次方程  无实数根 ，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.
10.【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ ×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
11.【解析】【解答】解：连接OC．

∵AB⊥CD，
∴ ，CE＝DE＝ ，
∴∠COD＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB＝OD，
∴△OBC，△OBD都是等边三角形，
∴OC＝BC＝BD＝OD，
∴四边形OCBD是菱形，
∴OC//BD，
∴S△BDC＝S△BOD ，
∴S阴＝S扇形OBD ，
∵OD＝ ＝2，
∴S阴＝ ＝ ，
故答案为： ．
【分析】连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．
12.【解析】【解答】解：连接OD，OC.

∵∠DOC＝60°，OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴OD＝OC＝DC＝ 〔cm〕，
∵OB⊥CD，
∴BC＝BD＝ 〔cm〕，
∴OB＝ BC＝3〔cm〕，
∵AB＝17cm，
∴OA＝OB+AB＝20〔cm〕，
∴点A在该过程中所经过的路径长＝ ＝10π〔cm〕，
故答案为：10π.
【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.
13.【解析】【解答】解：设该班有x个同学，那么每个同学需交换〔x﹣1〕件小礼物，
依题意，得：x〔x﹣1〕＝1560，
解得：x1＝40，x2＝﹣39〔不合题意，舍去〕．
故答案为：40．
【分析】设该班有x个同学，那么每个同学交换出〔x-1〕件小礼物，根据全班交换小礼物共1560件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
14.【解析】【解答】因为甲把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，所以常数项没错，因此常数项c=-3×5=-15，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，所以一次项系数没错，因此一次项系数b=-〔2+2〕=-4，所以原方程是x2-4x-15=0．
【分析】考察一元二次方程的性质
15.【解析】【解答】解：∵ a⊥b
∴ 与直线a相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为：3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
16.【解析】【解答】解：连接BP，如图，

∵P为AO的中点，AO=10cm，
∴PO=5cm，
由勾股定理得，BP= ，
中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB⊥射线OM，此时P点绕不动点B转过了90°，此时点P经过的路径长为： cm；
第二段：OB⊥射线OM到OA⊥射线OM，P点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于射线OM的，所以P与转动点的连线始终⊥射线OM，所以P点过的路线长=AB的弧长，即 ；
第三段：OB⊥射线OM到P点落在射线OM上，P点绕不动点A转过了90°，此时点P经过的路径长为： ；
第四段：OA⊥射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了90°，此时点P经过的路径长为： ；
所以，P点经过的路线总长S= .
故答案为： 〔〕
【分析】仔细观察顶点P经过的路线可得，中点P经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程ax2+bx+c=0的根为进行求解；
〔2〕先对方程进行移项，即将含x的项移到等号的左边，将常数项移到等号的右边，再将二次项的系数化为1，然后给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再将等号左边写成平方的形式，进而求解.
18.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△= ，然后解不等式即可得到m的取值范围；〔2〕在k的取值范围内选取一个数求解即可．
19.【解析】【分析】〔1〕足球重新回到地面，即足球离地面的高度h=0，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
〔2〕由题意可知足球的高度h=15，将h=15代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值。
20.【解析】【解答】〔1〕当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)×20=800(元).
【分析】〔1〕当x=35时，根据“假设总人数不超过25人，每人收费1000元；假设总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元，〔但每人收费不低于700元〕〞可得每人的费用为1000-〔35-25〕×20=800元；〔2〕该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游〞，那么人均费用为[1000-20〔x-25〕]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式.
21.【解析】【分析】〔1〕由圆周角定理与得∠BAC=∠DCA，即可得出结论；
〔2〕连接EO并延长交⊙O于G,连接CG,那么EG为⊙O的直径,∠ECG=90°，证明∠DCE=∠EGC=∠OCG，得出∠DCE+∠OCE=90°，即可得出结论.
22.【解析】【分析】〔1〕连接OA，利用等腰三角形的性质可证得∠ABD=∠BAO，∠BAO=∠CAO，从而可证得结论。
〔2〕延长AO交BC于H，分情况讨论：①假设BD=CB，易证∠DBC=2∠ABD，再利用∠DBC+∠C+∠BDC=180°，可求出叫BCD的度数；②假设CD=CB，易证∠CBD=∠CDB=3∠ABD，可以推出∠C=4∠ABD，然后根据∠DBC+∠C+∠CDB=180°，可求出∠BCD的度数；③假设DB=DC，那么D与A重合，这种情形不存在，即可求解。
23.【解析】【分析】〔1〕此题考查了一元二次方程中增长率的知识，增长前的量×〔1+年平均增长率〕年数=增长后的量。根据题意列出方程即可求解。
〔2〕由于增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年的交易额即为增长前的量，代入即可求得2021年交易额。
24.【解析】【分析】〔1〕由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ= CP×CQ求解；
〔2〕首先根据题意表示出线段CP与CQ的长，再由t=3，可求得线段CP与CQ的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点之间；
〔3〕首先由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，求得△ABC的面积，再由〔1〕，可表示出Rt△CPQ的面积，即可得方程-4t2+20t= × ×15×20，继而求得答案；
25.【解析】【分析】〔1〕连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；〔2〕连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影局部的面积．
26.【解析】【分析】〔1〕根据题意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90°，再利用三角形内角和得到∠C=∠AGD；〔2〕连接BD，求出BD的长，证明△BOD≌AOG，得到AG=BD= ，再证明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出结果．