2020-2021年安徽省淮北市九年级上学期数学第三次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省淮北市九年级上学期数学第三次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第三次月考试卷
一、单项选择题
1.把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，那么平移后抛物线的解析式为〔   〕
A. y=﹣〔x﹣1〕2﹣3        B. y=﹣〔x+1〕2﹣3        C. y=﹣〔x﹣1〕2+3        D. y=﹣〔x+1〕2+3
2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝ ， cosB＝ ，那么△ABC是〔   〕
A. 直角三角形                        B. 钝角三角形                        C. 锐角三角形                        D. 不能确定
3.如图，在 中， ，假设 ，那么 与 的面积之比是〔    〕

A. 1:3                                       B. 1:4                                       C. 1:9                                       D. 1:16
4.假设抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，那么c的值为〔   〕
A. 1                                          B. ﹣1                                          C. 2                                          D. 4
5.点〔－1，y1〕，〔2，y2〕，〔3，y3〕在反比例函数 的图象上．以下结论中正确的选项是〔    〕
A. y1＞y2＞y3                       B. y1＞y3＞y2                       C. y3＞y1＞y2                       D. y2＞y3＞y1
6.童装专卖店销售一种童装，这种童装每天所获得的利润y〔元〕与童装的销售单价x〔元〕之间满足关系式y=－x2+50x+500，那么要想每天获得最大利润，单价需为〔   〕．

A. 25元                                    B. 20元                                    C. 30元                                    D. 40元
7.某水坝的坡度i=1： ，坡长AB=20米，那么坝的高度为〔   〕
A. 10米                                     B. 20米                                     C. 40米                                     D. 20
8.如以下列图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，那么DF：FC=〔   〕

A. 1：3                                    B. 1：4                                    C. 2：3                                    D. 1：2
9.二次函数的y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象如以下列图，有以下5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m〔am+b〕〔m≠1的实数〕，其中正确结论的个数有〔    〕

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
10.如以下列图， 中， 上的高 为BC上一点， ，交AB于点E ， 交AC于点 不过A、 ，设E到BC的距离为x ， 那么 的面积y关于x的函数的图象大致为〔   〕．

A.          B.          C.          D. 
二、填空题
11.假设 ，那么 =________．
12.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，假设CD长为6，那么⊙O的半径长为________．

13.二次函数y=ax2+bx的图象如图，假设一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，那么m的最大值为________．

14.如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：
①E为AB的中点；
②FC=4DF；
③S△ECF= ；
④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．
其中一定正确的选项是________．

260°﹣2sin30°﹣ cos45°的结果为________．
三、解答题
16.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 ．

〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕当 时，直接写出x的取值范围．
17.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；△ABC；

〔1〕将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1 ，
〔2〕再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2 ， 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．
18. ．
〔1〕求 的值；
〔2〕假设 ，求x、y、z．
19.一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?


20.：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

求证：∠1＝∠2＝∠3 .
21.如图，矩形 的边长 ．某一时刻，动点M从A点出发沿 方向以 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿 方向以 的速度向A点匀速运动，问：

〔1〕经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？
〔2〕是否存在时间t,使 2 ， 假设存在，求出时间t，假设不存在，说明理由．
22.如图，正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G

〔1〕求证：△BDG∽△DEG；
〔2〕假设EG•BG=4，求BE的长．
23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
〔1〕求商场销售这种文具每天所得的销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
〔3〕现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的〔0，0〕变为〔﹣1，0〕，
当向上平移3个单位时，顶点变为〔﹣1，3〕，
那么平移后抛物线的解析式为y=﹣〔x+1〕2+3．
应选：D．
【分析】利用二次函数平移的性质．
2.【解析】【解答】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA= ，cosB= ，
∴∠A=∠B=30°.
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°.
故答案为：B
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.
3.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：3，
AD：AB=1：4
∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：16，
故答案为：D．
【分析】由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．
4.【解析】【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=0，
将a=1，b=2，c=c代入，
得4﹣4c=0，
所以c=1．
故答案为：A．
【分析】抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，据此作答．
5.【解析】【解答】∵反比例函数 中 ，
∴此函数的图象在二、四象限，
∵ ， ， ，
∴(－1，y1)在第二象限，(2，y2)，(3，y3)在第四象限，
∴ ， ， 0，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知(－1，y1)在第二象限，(2，y2)，(3，y3)在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．
6.【解析】【解答】y=-x2+50x+500
=-〔x-25〕2+1125
当x=25时，y最大=1125.
故答案为：A.
【分析】用配方法求出此抛物线的顶点坐标，即可求出每天获得最大利润时的单价。
7.【解析】【解答】设水坝的高度AC=x ， 那么BC= x ，
∴AB=2x ，
∵AB=20，
∴x=10，
∴坝高10米.
故答案为：A.


【分析】画出图形，根据坡度的定义：直角三角形中，坡角的正切值，然后利用解直角三角形的知识解答．
8.【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，那么△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB.∵O为对角线的交点，∴DO=BO.又∵E为OD的中点，∴DE= DB，那么DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3.∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2.故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质可得AB∥DC，DC=AB,DO=BO，利用平行线可证△DFE∽△BAE，可得DF：AB=DE：EB.由E为OD的中点，可得DE= DB，即得DF：AB=DE：EB=1：3,从而可得DF：DC=1：3，据此即可求出结论.
9.【解析】【解答】根据函数图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，那么abc＜0，那么①符合题意；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，那么a+c＜b，那么②不符合题意；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c 0，那么③不符合题意；根据题意可得：b=-2a,代入a-b+c＜0，可得2c＜3b，那么④符合题意；根据图象可得：当x=1时函数取最大值，那么当m 1时，那么a+b+c＞a  m2+bm+c，即a+b＞m〔am+b〕，那么⑤符合题意.
故答案为：B
【分析】根据二次函数的图象与性质进行作答.
10.【解析】【解答】过点A向BC作AH⊥BC于点H,那么A到EF的距离为4-x，

∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
即
解得：EF=2(4−x)，
那么△DEF的面积
故y关于x的函数图象是一个开口向下的抛物线.
故答案为：C.

【分析】利用相似三角形的性质与判定进行作答.
二、填空题
11.【解析】【解答】因为 ，所以a= ，b= ，所以 = .
【分析】根据比例的性质，求出代数式的值即可.
12.【解析】【解答】解：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，CD长为6，
∴DE= CD=3．
∵弦CD垂直平分半径OA，
设OD=r，那么OE= r，
在Rt△ODE中，
∵OE2+DE2=OD2 ，
∴〔 r〕2+32=r2 ， 解得r=2 ．
故答案为2 ．
【分析】连接OD，先根据垂径定理求出DE的长，设OD=r，那么OE= r，根据勾股定理求出r的值即可．
13.【解析】【解答】方法一解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，
∴a＞0．
﹣ =﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，
∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，那么二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点，
由图象得，﹣m≥﹣3，解得m≤3，
∴m的最大值为3，
故答案为3．
【分析】方法一、由抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3得出b2=12a，利用根的判别式，即可求得m的取值范围；方法二、一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，那么二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=﹣m有交点，根据图像易求出m的取值范围。
14.【解析】【解答】解：∵ƒM、N是BD的三等分点，
∴DN=NM=BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△BEM∽△CDM，
∴ ，
∴BE= CD，
∴BE= AB，故①正确；
∵AB∥CD，
∴△DFN∽△BEN，
∴ = ，
∴DF= BE，
∴DF= AB= CD，
∴CF=3DF，故②错误；
∵BM=MN，CM=2EM，
∴S△BEM=S△EMN= S△CBE ，
∵BE= CD，CF= CD，
∴ = ，
∴S△EFC= S△CBE= S△MNE ，
∴S△ECF= ，故③正确；
∵BM=NM，EM⊥BD，
∴EB=EN，
∴∠ENB=∠EBN，
∵CD∥AB，
∴∠ABN=∠CDB，
∵∠DNF=∠BNE，
∴∠CDN=∠DNF，
∴△DFN是等腰三角形，故④正确；
故答案为：①③④．
【分析】由相似三角形性质可得BE与CD的比等于,可得E是中点；BM=MN，CM=2EM，S△BEM=S△EMN= S△CBE,,再利用三角形面积公式，可得出结论；利用等角对等边可判定△DFN是等腰三角形.
15.【解析】【解答】解：原式= -2× - ×
=1.
【分析】分别算三角函数，再化简即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】〔1〕把A点坐标代入 可求出m的值，从而得到反比例函数解析式；〔2〕利用反比例函数解析式，确定B点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．
17.【解析】【分析】①将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1 ， 顺次连接A1B1、B1C1、C1A1 ， 即得到平移后的图形；②将△A1B1C1三顶点A1 ， B1 ， C1 ， 绕原点旋转180°，即可得出△A2B2C2 ．
18.【解析】【分析】〔1〕根据比例的意义，用a表示x，y，z，根据分式的性质，可得答案；〔2〕根据解方程，可得a，可得答案．
19.【解析】【分析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．

20.【解析】【分析】由△ABC∽△ADE，得到对应角相等，得到△DOC∽△AOE，得到∠1＝∠2＝∠3.
21.【解析】【分析】〔1〕易得AM，AN的长，利用△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 列出等式求解即可．〔2〕假设存在时间t，使 的面积到达3.5，那么，用△AMN的面积等于3.5列出方程，根据根的判别式即可判断
22.【解析】【分析】〔1〕根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可．〔2〕先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案
23.【解析】【分析】〔1〕根据利润=〔单价﹣进价〕×销售量，列出函数关系式即可；〔2〕根据〔1〕式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；〔3〕利用二次函数增减性直接求出最值即可