2020-2021年吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
2-2x=0的根是〔   〕
A. x1=x2=0                       B. x1=x2=2                       C. x1=0，x2=2                       D. x1=0，x2=-2
x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，那么a满足的条件是〔   〕
A. a＞0                                     B. a≠0                                     C. a＝1                                     D. a≥0
3.如图，为了测量一池塘的宽DE ， 在岸边找到一点C ， 测得CD=30m ， 在DC的延长线上找一点A ， 测得AC=5m ， 过点A作AB∥DE交EC的延长线于B ， 测出AB=8m ， 那么池塘的宽DE为〔   〕

A. 32m                                    B. 36m                                    C. 48m                                    D. 56m
4.以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是(     )

A. x2﹣3x+1=0                      B. x2+1=0                      C. x2﹣2x+1=0                      D. x2+2x+3=0
5.以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是〔   〕

A.                   B.                   C.                   D. 
6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．假设AB=2，BC=4，DE=3，那么EF的长为〔   〕

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 9
2－6x－1＝0配方后可变形为(   )
A. (x＋3)2＝10                      B. (x＋3)2＝8                      C. (x－3)2＝10                      D. (x－3)2＝8
8.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地〔图中阴影局部〕，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行通道的宽度为x米，那么以下所列方程正确的选项是〔   〕

A. 〔18﹣2x〕〔6﹣2x〕＝60                                B. 〔18﹣3x〕〔6﹣x〕＝60
C. 〔18﹣2x〕〔6﹣x〕＝60                                  D. 〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕＝60
二、填空题
2+5x﹣81＝0的一次项系数是________．
〔2x﹣1〕＝3x的解是________．
2﹣5x﹣4=0的根，那么a2﹣5a的值为________．
12.某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．假设设每次降价百分率为 ，那么可列方程：________.
13.如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．

14.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．假设DE=1，那么DF的长为________．

三、解答题
15.解方程：x2﹣3x﹣1=0．

16.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，

〔1〕求证：△ACD∽△BED；
〔2〕求DC的长．
17.x=1是一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0的一个根，求a的值．
18.现定义一种新运算：“※〞，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．假设x※〔2x﹣1〕＝﹣6，求x的值．
19.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

〔1〕α＝________
〔2〕求边x、y的长度．
20.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

〔1〕求EF的长；
〔2〕求EA的长．
21.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x〔m〕．

〔1〕用含x的代数式表示BC的长．
〔2〕假设被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2 ， 求AB的长．
22.                       

〔1〕感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．〔不要求证明〕


〔2〕探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．

〔3〕拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．假设∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 ，BD＝4，那么DE的长为________．

2-〔3k+1〕x+2k2+2k=0.
〔1〕求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.
24.如图，直线y＝－x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒〔0＜t≤2〕．

〔1〕直接写出A，B两点的坐标．
〔2〕当t为何值时，PQ∥OB？
〔3〕四边形PQBO面积能否是△ABO面积的 ；假设能，求出此时t的值；假设不能，请说明理由；
〔4〕当t为何值时，△APQ为直角三角形？〔直接写出结果〕

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x〔x-2〕=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.
故答案为：C. 
【分析】将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
2.【解析】【解答】由关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．
故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程的定义解答即可。
3.【解析】【解答】∵AB∥DE，
∴△ABC∽△DEC，
∴ ，
∴ ，
∴DE=48m，
故答案为：C．

【分析】先根据AB∥DE证得△ABC∽△DEC，然后利用相似三角形对应边成比例得， 即， 故可求出DE.
4.【解析】【分析】当根的判别式△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

【解答】A选项中，△=9-4=5>0，方程有两个不相等的实数根；
B选项中，△=—4