2020-2021年江苏省东台九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省东台九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的选项是〔　　〕


A. 〔x+2〕2=1                    B. 〔x﹣2〕2=1                   C. 〔x+2〕2=9                   D. 〔x﹣2〕2=9
2.假设⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔   〕





3.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，那么以下各式中正确的选项是〔   〕

A. a > b > c                           B. a =b =c                           C. c > a > b                           D. b > c > a
4.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，那么圆心角∠AOB是〔   〕

A. 40°                                      B. 50°                                      C. 80°                                      D. 100°
5.如图，⊙O的半径为13，弦AB长为24，那么点O到AB的距离是〔   〕

A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
6.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为〔   〕
A.           B.           C.           D. 
7.设 、 是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，那么 2＋2 ＋ 的值为〔   〕
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
8.要使关于x的一元二次方程 有两个实数根，且使关于x的分式方程 的解为非负数的所有整数 的个数为〔   〕
A. 5个                                       B. 6个                                       C. 7个                                       D. 8个
二、填空题
〔m-2〕 +〔3-m〕x-2=0是一元二次方程，那么m=________.
10.一条弦把圆分成1：3两局部，那么弦所对的圆心角为________．
11.弧AB、CD是同圆的两段弧，且弧AB为弧CD的2倍，那么弦AB与2CD之间的关系为：AB________2CD〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕
12.如果方程 有两个不等实数根，那么实数 的取值范围是________.
13.直角三角形的两边长分别为16和12,那么此三角形的外接圆半径是________ ．

14.对于实数a，b，定义运算“﹡〞：a﹡b= ．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．假设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，那么x1﹡x2=________．
15.如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，那么这条管道中此时水深为________米.

2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，那么a的值是________．

三、解答题
以下方程：
〔1〕x2﹣6x＝7
〔2〕
18.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.

2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.
21.某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
〔1〕假设该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率.
〔2〕经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，假设该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？
22.如图， ，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.

23.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 米，现购置这种铁皮每平方米需 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．

〔1〕请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；〔保存作图痕迹，不写作法〕
〔2〕点D在⊙O上吗？说明理由；
〔3〕试说明：AC平分∠BAD．
购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？
26.如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点〔不与点A、B重合〕OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

〔1〕当BC=1时，求线段OD的长；
〔2〕在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为〔1，0〕，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点〔OC＞1〕，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点.

〔1〕如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；
〔2〕随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出直线AE的解析式.
〔3〕以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，

配方得：x2﹣4x+22=5+22 ，
〔x﹣2〕2=9，
应选D．
【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
2.【解析】∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故答案为：点A在圆内．选C

3.【解析】【解答】解：连接OA、OD、OM，如以下列图：

那么OA=OD=OM，
∵四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，
∴OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，
∴a=b=c；
故答案为：B.
【分析】连接OA、OD、OM，那么OA=OD=OM，由矩形的对角线相等得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，再由同圆的半径相等即可得出a=b=c.
4.【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°．
应选D．
【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．
5.【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，

∴AC=BC= AB=12，
在Rt△AOC中，
∴OC= =5．
故答案为：B．
【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.
6.【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出〔x-1〕张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x〔x-1〕=1056.
故答案为：C.
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出〔x-1〕张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x〔x-1〕张，即可列出方程.
7.【解析】【解答】解：∵ 、 是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，
∴ ＋ ﹣2021＝0，即 ＋ =2021， ＋ =﹣1，
∴ ＋2 ＋ =〔 ＋ 〕＋〔 + 〕=2021﹣1=2021，
故答案为：D.
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 ＋ ﹣2021＝0，即 ＋ =2021，再根据根与系数关系得 ＋ =﹣1，然后整体代入 ＋2 ＋ =〔 ＋ 〕＋〔 + 〕求值即可.
8.【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 有两个实数根
那么
且
关于x的分式方程
去分母得：
解得：
分式方程的解为非负数
且 即 且
且
满足题意的整数 的值为
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的情况得到 且 解得： 且 ，再把分式方程化简求值得： ，因为解为非负数， 且 即 且 ，所以 且 ，即可得出满足题意的整数解.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵关于 的方程 是一元二次方，
∴ ，
解得： ，
故答案为：－2.
【分析】只含有一个未知数，且未知数项的最高次数是2次，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可?
10.【解析】【解答】解：∵一条弦把圆分成1：3两局部，
∴劣弧的度数为：360°÷4=90°，
∴弦所对的圆心角为：90°.
故答案为：90°.
【分析】利用在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.
11.【解析】【解答】解：取 的中点E，连接AE、BE，

∴ ，
∵ ，
∴∠AOB＝2∠COD，
∴ ，
∴AE=BE=CD，
∵AE＋BE＞AB，
∴2CD＞AB，
∴AB＜2CD，
故答案为：＜.
【分析】先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB＝2∠COD，取弧AB的中点E，连接AE、BE，根据三角形的三边关系定理可得出AB＜AE＋BE，从而得出AB＜2CD.
12.【解析】【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，
∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，
∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0.
故答案为：k＜1且k≠0.
【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义得出k≠0且△=22-4×k×1＞0，即可求出k的取值范围.
13.【解析】【解答】由勾股定理可知:
①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;
②当两条直角边长分别为16和12,那么直角三角形的斜边长==20,
因此这个三角形的外接圆半径为10．
综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10．
故答案是于8或10．
【分析】运用三角形的外接圆与外心的相关知识作答．

14.【解析】【解答】解：∵x1 ， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴〔x﹣3〕〔x﹣2〕=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：3或﹣3
【分析】根据公式 将方程的左边分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程即可求得x的值；再根据新运算即可求解。
15.【解析】【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C.

那么OD⊥AB.AC= AB=0.8m.
在直角△OAC中，OC= = =0.6m.
那么水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m.
故答案为：0.4.
【分析】作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C，得出OD⊥AB，AC=AB=0.8m，再根据勾股定理求出OC的长，利用CD=OD-OC，即可求解.
16.【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5
【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，将两方程相加，可得出2〔a2﹣5a〕=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕首先移项，然后应用因式分解法,将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程转变为两个一元一次方程，求解即可；
〔2〕首先利用判别式判断该方程实数根的个数，然后应用公式法即可求解.
18.【解析】【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
19.【解析】【分析】首先过点C作CE⊥AD于点E，由∠ACB=90°，AC=3，BC=4，可求得AB的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得CE的长，由勾股定理求得AE的长，然后由垂径定理求得AD的长.
20.【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝−1代入关于x的一元二次方程x2−6x＋m2−3m−5＝0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根.
21.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束到达的量， 设每年盈利的年平均增长率为x ，利用公式即可列出方程，求解即可；
〔2〕根据根据第一问的条件求出第一次降价多少，进而求得多售出多少件，即可得出答案.
22.【解析】【分析】首先连接OC，由 ，根据弧与圆心角的关系，可得∠COD=∠COE，又由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，那么可利用SAS，判定△COD≌△COE，继而证得结论.
23.【解析】【分析】由题意先计算这张铁皮的面积，那么 购回这张矩形铁皮共花的钱=矩形面积× 每平方米的价格。由长方体的容积=长×宽×高=15可求解 矩形铁皮的长与宽 。
24.【解析】【分析】〔1〕作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，以OB为半径作⊙O即可；〔2〕连结OD，先判断AC是⊙O的直径，而∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上的中线性质得OD= AC，即OD=OA，于是根据点与圆的位置关系可判断点D在⊙O上；〔3〕由于AC是⊙O的直径，BD⊥AC，根据垂径定理得BC=CD，那么 ，然后根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC．
25.【解析】【分析】根据一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．
26.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理得出BD=BC=， 再根据勾股定理得出OD=， 即可求解；
〔2〕 连接AB， 根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形中位线定理得出DE=AB，即可求解.
27.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质，可得∠OBA与∠DBC的关系，根据等式的性质，可得∠OBC＝∠ABD，根据“SAS〞得到△OBC≌△ABD，即可得到对应边AD与OC相等，由OC表示出AD即可；
〔2〕根据全等三角形的性质，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，根据等边三角形的性质，可得∠BAO＝60°，根据平角定义及对顶角相等，可得∠OAE＝60°，根据tan60°的定义求出OE的长，确定出点E的坐标，根据待定系数法，将点A和E的坐标代入即可确定出解析式；
〔3〕根据平行线的性质，可得EF与EA重合，根据三角形的中位线，可得A为OC中点，根据线段中点的性质，可得C的坐标.