2020-2021年上海市浦东新区九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市浦东新区九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.如果 ，那么以下各式中不成立的是〔     〕            A. ；                    B. ；                    C. ；                    D. 2.如果延长线段AB到C，使得BC= AB，那么AC：AB等于〔    〕            A. 2：1                                    B. 2：3                                    C. 3：1                                    D. 3：23. ，点A、B、C对应点分别是D、E、F， ，那么 等于〔    〕            A.                                    B.                                    C.                                    D. 4.如图，在 中，以下所给的四个条件，其中不一定能得到 的条件是〔       〕  A.                        B.                        C.                        D. 5.如图， 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A、B、C、D也是小正方形的顶点，那么与 相似的是〔    〕  A. 以点P、Q、A为顶点的三角形；                         B. 以点P、Q、B为顶点的三角形
C. 以点P、Q、C为顶点的三角形                             D. 以点P、Q、D为顶点的三角形6.如图，在梯形 中， ∥ ， ，如果对角线 与 相交于点O，△ 、△ 、△ 、△ 的面积分别记作 、 、 、 ，那么以下结论中，错误的选项是〔   〕  A. ；                   B. ；                   C. ；                   D. ；二、填空题7. ，那么 的值为________．    8.点P在线段 上， ，那么 ________.    9.线段a=4，c=9，那么a和c的比例中项b=________ ． 10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于________ 米． 11.如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.    12.如图，D  ， E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB  ， 那么BC：CD应等于________． 13.点 是面积为 的△ 的重心，那么△ 的面积等于________；    14.如图，P为平行四边形 边 上一点，E、F分别为 、 的中点，假设 的面积为3，那么 与 的面积和等于________.  15.点 是线段 上的黄金分割点， ，且 ，那么 ________.    16.如图，正方形 的边 在 的边 上，顶点D、G分别在 、 上， ，如果 ， ，那么正方形 的边长等于________.  17.如图，5个同样大小的正方形拼成一个长方形，那么 ________.  18.如图，在 中， ，分别交边 、 于点D、E，且 将 分成面积相等的两局部.把 沿直线 翻折，点A落在点F的位置上， 交 于点G， 交 于点H，那么 ________.  三、解答题19.线段a、b、c，且 .    〔1〕求 的值；    〔2〕假设线段a、b、c满足 ，求a、b、c的值.    20.：如图，在矩形 中， ， ，M是边 的中点， ，垂足为E.求：线段 的长.  21.如图，在△ABC中，DE∥BC， = ．  〔1〕如果AD=4，求BD的长度；    〔2〕如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值．    22.如图，在梯形 中， ，对角线 、 交于点O，点E在 上，且 ， ， .求 的长.  23.在 中， 是 的中点，且 ， ，与 相交于点E， 与 相交于点F.  〔1〕求证： ；    〔2〕假设 ， ，求 的面积.    24.：如图，在 中， 平分 交 于D，点E在 的延长线上， .  〔1〕求证： ；    〔2〕过点C作 交 于点F，求证： .    25.如图，在 中， ， ， ，把线段 沿射线 方向平移〔点B始终在射线 上〕至 位置，直线 与直线 交于点D，又联结 与直线 交于点E.  〔1〕当 时，求证： ；    〔2〕当点P位于线段 上时〔不含端点B、C〕，设 ， ，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；    〔3〕当以Q、D、E为顶点的三角形与 相似时，求 的长.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题意分析可知：A中， ，故不选A；B中， ，故不选;C中， ；D中， ， 故答案为：D 
【分析】根据比例式的性质得出， 的关系，分别代入四个选项即可求解.2.【解析】【解答】如图，∵BC= AB， ∴AC=AB+BC=AB+ AB= AB，∴AC：AB=3：2，故答案为：D． 
【分析】根据题意，作出图形，用表示出， 然后求比值即可．3.【解析】【解答】∵△ABC∽△DEF， ， ∴S△ABC：S△DEF＝ ．故答案为：B．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．4.【解析】【解答】根据“左比右〞的判定方法，用 ，可判断DE∥AC，A不符合题意； 根据“下比上〞的判定方法，用 ，可判断DE∥AC，B不符合题意；如图，作DE=DE′，那么 ，用 ，不能判断DE∥AC，C符合题意；根据“下比全〞的判定方法，用 ，可判断DE∥AC，D不符合题意；故答案为：C．【分析】根据平行线分线段线段成比例定理的几种比的形式，逐一判断．5.【解析】【解答】如图： 由勾股定理得：RQ＝ ，PQ＝ ∠PRQ＝135°，A、由勾股定理得：AP= ＝PQ，而△PRQ不是等腰三角形，即三对应边的比不相等，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；B、由勾股定理得：BP＝ ，PQ＝ ，BQ＝5，即 = ， ， ，即三边的比相等，即两三角形相似，故本选项符合题意；C、两三角形的最大角∠CPQ＜∠PRQ，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；D、△PQD是直角三角形，而△PRQ是钝角三角形，即两三角形不相似，故本选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据勾股定理求出三角形的边长，根据相似三角形的判定判断即可．6.【解析】【解答】因为在梯形 中， ∥ ，所以△AOD∽△COB,所以 ，因为 ，所以 ，所以 ， 故答案为：B. 
【分析】根据三角形的判定证出三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可求解．二、填空题7.【解析】【解答】解：∵ = ，  ∴b= a，∴ = = ．故答案为： ．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．8.【解析】【解答】如图 ∵AP＝4PB，那么PB：AB＝PB：〔AP＋PB〕＝PB：5PB，∴那么PB：AB＝1：5．故答案为1：5．【分析】此题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据符合题意画出的图形解题．9.【解析】【解答】解：∵b是a、c的比例中项， ∴b2=ac，即b2=36，∴b=6〔负数舍去〕，故答案是6．【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．10.【解析】【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3， ∴=， ∵该斜坡的水平距离AC=6米，∴=， 解得：BC=2，那么斜坡AB的长为： =2〔m〕．故答案为：2． 【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．11.【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25， ∴大三角形的周长：小三角形的周长是3：5，∵小三角形一边上的中线长是12cm，∴12÷ =20cm，∴大三角形对应边上的中线长是20cm． 
【分析】根据相似三角形的性质，面积比为相似比的平方，即得相似比，从而求出大三角形对应边上的中线长。12.【解析】【解答】∵DE∥AB  ，  ∴ ．故答案为 ．【分析】直接根据平行线分线段成比例进行计算．13.【解析】【解答】设AG交BC于点D，因为点 是面积为 的△ 的重心，所以BD=CD,AG=2GD,所以△ 的面积= 的面积的 , 的面积=△ 的面积的 =   ，所以△ 的面积=
【分析】利用三角形重心的性质和比例的性质，根据三角形的面积公式进行计算即可．14.【解析】【解答】∵E、F分别为PB、PC的中点， ∴EF ∴ ，∵△PEF的面积为3，∴S△PBC＝12，∵P为平行四边形ABCD边AD上一点，∴S△PBC＝ S平行四边形ABCD＝12，∴△PDC与△PAB的面积和等于12．故答案为：12．【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出 ，进而得出答案．15.【解析】【解答】由于P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段； 那么AP＝AB× ＝2，∴AB＝ ∴PB＝AB−PA＝ −2= ，故答案为： .【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；那么AP＝ AB，代入数据即可得出AP的长，于是得到结论．16.【解析】【解答】∵四边形 是正方形， ∴DE=GF,∠AED=∠GFB=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠B=∠ADE∴△ADE∽△GBF∴ ∵ ， ，∴ ∴DE2=6∴DE= 〔- 舍去〕即正方形 的边长等于 ，故填： .【分析】根据正方形的性质得到△ADE∽△GBF，得到 ,代入即可求解.17.【解析】【解答】设每个小正方形的边长为1， 由勾股定理得：AC＝ ，AD＝ ，AB＝ ，又∵DC＝1，BD＝5，∴ ， ， ，∴ ，∴△ADC∽△BDA，∴∠DAC＝∠ABD，∵∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠DAC＋∠ADB＝45°，∴∠ABC＋∠ADC＋∠ACB＝90°；故答案为：90°．【分析】利用勾股定理分别计算出△ACD和△ADB的各个边长，根据有三边比值相等的两三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根据相似三角形的性质：对应角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABC＋∠ADC＋∠ACB的度数．18.【解析】【解答】连接AF，交DE于M，交BC于N， ∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AF⊥BC．AM＝FM，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE将△ABC分成面积相等的两局部，∴ ，∴ ，∴ ∴ ，∴ ，∵BC∥DE，∴△FHG∽△FED，∴ ．故答案为： ．【分析】连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上得出AF⊥BC．AM＝FM，证△ADE∽△ABC，得出 ，求出 ，求出 ，证△FHG∽△FED得出 ．三、解答题19.【解析】【分析】〔1〕设 ，那么 ， ， ，代入即可化简；〔2〕根据 得到 ，解出k即可求解.20.【解析】【分析】首先根据矩形的性质，求得AD∥BC，即可得到∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．21.【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质，判定 △ADE∽△ABC 。对应边成比例，即 = 。即可求出BD。
〔2〕根据相似三角形的性质，三角形面积比即相似比的平方。即而求出 S四边形DBCE 。22.【解析】【分析】首先由AD∥BC可以推出 ，再利用条件可以求出 ，然后由EO∥BC可以得到 ，由此即可求出EO．23.【解析】【分析】〔1〕由DE⊥BC，D是BC的中点，根据线段垂直平分线的性质，可得BE＝CE，又由AD＝AC，易得 ， ，即可证得△ABC∽△FCD；〔2〕首先过A作AH⊥CD，垂足为H，易得△BDE∽△BHA，可求得AH的长，继而求得△ABC的面积，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得△FCD的面积．24.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAD，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠BDE，等量代换得到∠E＝∠ADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据 得到 ，再得到 ，由 证得 ，再根据 得到 ，即可得到 ，整理即可求解.25.【解析】【分析】〔1〕先根据 得到 ，根据 ， ， ，求出 ，那么得到 ，再根据相似三角形的判定即可求解；〔2〕由 得到 ， ，由 ，得到 ， ， ，根据 也得到 ，代入得 化简得 〔3〕当点P在 的延长线上时，设 ， ，同样可得 ，根据平行得到 ，又 必定大于 ，假设两个三角形相似，只有 ，故可得到 ，代入得 ，再求解 即可得到答案.