还剩9页未读，
继续阅读
2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
展开
这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题。
1.以下方程是一元二次方程的是〔 〕
A. 〔x﹣1〕〔x﹣3〕＝x2﹣1 B. x2﹣2x＝2x2﹣1 C. ax2+bx+c＝0 D. x+ ＝2
以下四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.以下事件中，属于必然事件的是〔 〕
A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运发动射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
， 号码是七位正整数，他只记住了 号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是〔 〕
A. B. C. D.
5.二次函数 图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是〔 〕
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.假设关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔 〕
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1 ， 假设点B1在线段BC的延长线上，那么∠BB1C1的大小为〔 〕
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
9.如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，假设∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.〔 〕
A. 30° B. 35° C. 45° D. 55°
10.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕图象如以下列图，以下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有〔 〕个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题。
2=3x的根是________．
12.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，那么点A〔2，2〕与⊙O的位置关系为________.
2﹣x﹣3＝0的一个根，那么m2﹣m+9的值等于________.
14.从 ，0，π， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.
15.假设一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的底面圆半径是________。
16.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，那么 ＝________.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，假设AC＝4，∠ABC＝30°，那么线段MN的最小值为________.
18.如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1 ， △A2B2C2 ， △A3B3C3 ， …，△AnBn∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1 ， 由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2 ， …，以此下去，由弦An∁n和弧An∁n围成的弓形面积记为Sn ， 其中S2021的面积为________.
三、解答题。
19.解方程：
〔1〕2x2﹣4x＝5
〔2〕2x2+7x+1＝0
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣3，1〕，C〔0，1〕请解答以下问题：
①△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；
②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积.
21.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写〞比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如以下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答以下问题：
〔1〕参加比赛的学生共有________名；
〔2〕在扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级〞的扇形的圆心角为________度；
〔3〕组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写〞大赛．A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
2021年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2021年到达12.96万公顷.
〔1〕求该省2021至2021年绿地面积的年平均增长率；
〔2〕假设年增长率保持不变，2021年该省绿地面积能否到达16万公顷？请说明理由.
本钱每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕满足如下关系： ，设这种农产品的销售利润为w元.
〔1〕求w与x之间的函数关系式.
〔2〕该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
〔3〕物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？
24.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，假设AB=BF．
〔1〕求证：AB是⊙O的切线；
〔2〕假设CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．
25.△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF.
〔1〕如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；〔直接写出结果〕
〔2〕如图2，当点E在线段AD的延长线上时，〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请证明你的结论，假设不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；
〔3〕点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数.
26.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A〔﹣3，0〕，B〔l，0〕两点，与y轴交于点C.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO ， 求出P点的坐标；
〔3〕连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，假设以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.
答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合题意；
B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合题意；
C、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不符合题意；
D、方程不是整式方程，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高指数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，利用一元二次方程的定义一一判断即可.
2.【解析】【解答】解：A、此图案是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图案不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断。
3.【解析】【解答】解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运发动射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件， 在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义即可判断求解。
4.【解析】【解答】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故小明第一次就拨对的概率是 .
故答案为：B.
【分析】应列举法求出后3，6，7三个数字的所有排列方法的次数，而正确的只有一种，从而根据概率公式即可算出答案.
5.【解析】【解答】解：二次函数 的顶点坐标为〔3,2〕
图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为〔3-6,2-2〕即〔-3,0〕
∴所得图象的函数表达式为： ，即 .
故答案为：C.
【分析】二次函数顶点坐标为〔3,2〕，按照点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞得出平移后顶点坐标为〔3-6,2-2〕即〔-3,0〕，由此写出二次函数解析式即可.
6.【解析】【解答】解：当a＞0时，那么函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；
当a＜0时，那么函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图象可能是①②，
故答案为：C.
【分析】分a＞0和a＜0时，分别根据函数的图象与系数的关系判断两函数的图象即可求得答案.
7.【解析】【解答】解：由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m>0，
∴m<1.
对照此题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根〞可求解.
8.【解析】【解答】由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1 ， AB=AB1 ， ∠BAB1=100°．
∵AB=AB1 ， ∠BAB1=100°，
∴∠B=∠BB1A=40°．
∴∠AB1C1=40°．
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1 ， AB=AB1 ， 由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．
9.【解析】【解答】解：连接BC，如图，
∠ABC＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°，
∠BCD＝ ∠BOD＝ ×20°＝10°，
而∠ABC＝∠E+∠BCD，
所以∠E＝45°﹣10°＝35°.
故答案为：B.
【分析】连接BC，如图，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠ABC＝ ∠AOC＝45°，∠BCD＝ ∠BOD＝10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数.
10.【解析】【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0， ＞0，b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴x＝1，
∴ ＝1，
∴2a+b＝0，故②正确.
③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③错误.
④∵抛物线开口向下，对称轴x＝1，
∴当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，
∴a+b+c＞ax2+bx+c〔x≠1〕，
即a+b＞ax2+bx，故④正确；
⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2.故⑤正确；
综上所述正确的个数为3个；
故答案为：C.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
二、填空题。
11.【解析】【解答】解：x2=3x
x2﹣3x=0
即x〔x﹣3〕=0
∴x=0或3
故此题的答案是0或3．
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0〞来解题．
12.【解析】【解答】解：∵点A〔2，2〕，
∴AO＝2 ，
∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，
∴2 ＞2，
∴点A〔2，2〕与⊙O的位置关系为：圆外.
故答案为：圆外.
【分析】当点到圆心的距离大于一个圆的半径的时候，点在圆外；当点到圆心的距离等于一个圆的半径的时候，点在圆上；当点到圆心的距离小于一个圆的半径的时候，点在圆内，故只需要找出点A距圆心的距离即可判断得出答案.
13.【解析】【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，
所以m2﹣m＝3，
所以m2﹣m+9＝3+9＝12.
故答案为：12.
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值.
14.【解析】【解答】解：从 ，0，π， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有π， ，两种情况
∴抽到无理数的概率是 .
故答案为： .
【分析】首先根据无理数的识别方法找出这五个数中无理数的个数，然后用无理数的个数比上这组数据的个数即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：设该圆锥的母线长为R，
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴，
R=6〔取正值〕.
设底面圆的半径为r
∴
解之：r=3
故答案为：3.
【分析】设该圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图是半圆，建立关于R的方程，解方程求出r的值，然后根据展开扇形的弧长和底面圆的周长相等，就可求出该圆锥的底面圆的半径。
16.【解析】【解答】解：如图，连接GE、OA；那么GE必过点O；
∵△ABC为⊙O的外切正三角形，
∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH＝ ×60°＝30°；
∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，
由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2 ，
∴EG＝ a，EO＝ ；
在直角△AOE中，
∵tan30°＝ ，
∴AE＝ a；同理可求BE＝ a，
∴AB＝ a，
即该圆外切正三角形边长为 a，
∴ ；
故答案为： .
【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题.
17.【解析】【解答】解：如图，连接CN，
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝8，BC＝ AC＝4 ，
∵CM＝MA＝ AC＝2，A′N＝NB′，
∴CN＝ A′B′＝4，
∵MN≥CN﹣CM，
∴MN≥4﹣2，即MN≥2，
∴MN的最小值为2.
故答案为：2.
【分析】如图，连接CN,根据直角三角形斜边中线的性质求出CN= A′B′＝4，M是AC的中点求出CM＝ AC＝2，根据利用三角形的三边关系得：MN≥CN﹣CM即可解决问题.
18.【解析】【解答】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1 ， △A2B2C2 ， △A3B3C3 ， …，△AnBn∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，
∴S1＝ ＝ ，
S2＝ ，
S3＝ ，
…
发现规律：
Sn＝ ＝ ＝ 〔 〕；
∴S2021的面积为：24036〔 〕.
故答案为：24036〔 〕.
【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论.
三、解答题。
19.【解析】【分析】将原方程化为一元二次方程的一般形式，找出a、b、c的值，先求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解.
20.【解析】【分析】〔1〕根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
〔2〕利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、的对应点A2、B2 ， 然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积.
21.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：3÷15%=20〔人〕，故答案为：20；〔2〕C级所占的百分比为 ×100%=40%，表示“D等级〞的扇形的圆心角为 ×360°=72°；
故答案为：40、72．
【分析】〔1〕根据条形统计图及扇形统计图可知：A等级的人数是3人，其所占的百分比是15%，用A等级的人数除以其所占的百分比即可得出参加比赛的人数；
〔2〕用C等级的人数除以参加比赛的人数再乘以100%即可得出C等级所占的百分比，从而得出m的值；用360°乘以D等级人数所占的百分比即可得出表示“D等级〞的扇形的圆心角；
〔3〕根据题意列出表格，由表可知：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，根据概率公式即可求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率。
22.【解析】【分析】〔1〕根据增长率问题应用题公式a〔1+x〕2＝b的形式即可求解；
〔2〕根据〔1〕求出的增长率即可求解，再用2021年的绿地面积与16进行比较即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据总利润=销售量×单件利润，列出函数关系式；
〔2〕利用二次函数的性质求最大值；
〔3〕把w=150代入〔2〕的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值.
24.【解析】【分析】〔1〕连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，那么∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，那么OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；〔2〕先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+〔4﹣r〕2=〔 〕2 ， 解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2 ， 即AB2+32=〔AB+1〕2 ， 解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．
25.【解析】【分析】〔1〕由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝60°，由“SAS〞可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝30°，由直角三角形的性质可得结论；
〔2〕由旋转的性质可得BE＝BF,∠EBF＝60°，由“SAS〞可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝30°，由直角三角形的性质可得结论；
〔3〕由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE，由等腰三角形的性质可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕由待定系数法可求解析式；〔2〕求出点C坐标，可得OA＝OC＝3，由面积关系列出方程可求解；〔3〕分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解.
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题。
1.以下方程是一元二次方程的是〔 〕
A. 〔x﹣1〕〔x﹣3〕＝x2﹣1 B. x2﹣2x＝2x2﹣1 C. ax2+bx+c＝0 D. x+ ＝2
以下四个图案中，不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.以下事件中，属于必然事件的是〔 〕
A. 三角形的外心到三边的距离相等 B. 某射击运发动射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是 180° D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
， 号码是七位正整数，他只记住了 号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是〔 〕
A. B. C. D.
5.二次函数 图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是〔 〕
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，a≠0，函数y＝ax与y＝ax2的图象可能正确的有〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7.假设关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么m的值可能是〔 〕
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
8.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1 ， 假设点B1在线段BC的延长线上，那么∠BB1C1的大小为〔 〕
A. 70° B. 80° C. 84° D. 86°
9.如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，假设∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.〔 〕
A. 30° B. 35° C. 45° D. 55°
10.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕图象如以下列图，以下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx；⑤4ac＜b2.其中正确的有〔 〕个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题。
2=3x的根是________．
12.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，那么点A〔2，2〕与⊙O的位置关系为________.
2﹣x﹣3＝0的一个根，那么m2﹣m+9的值等于________.
14.从 ，0，π， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是________.
15.假设一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，那么该圆锥的底面圆半径是________。
16.⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，那么 ＝________.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，M是AC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，假设AC＝4，∠ABC＝30°，那么线段MN的最小值为________.
18.如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1 ， △A2B2C2 ， △A3B3C3 ， …，△AnBn∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1 ， 由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2 ， …，以此下去，由弦An∁n和弧An∁n围成的弓形面积记为Sn ， 其中S2021的面积为________.
三、解答题。
19.解方程：
〔1〕2x2﹣4x＝5
〔2〕2x2+7x+1＝0
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A〔﹣2，3〕，B〔﹣3，1〕，C〔0，1〕请解答以下问题：
①△ABC与△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标；
②画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C，并求出线段AC旋转时扫过的面积.
21.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写〞比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如以下列图的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答以下问题：
〔1〕参加比赛的学生共有________名；
〔2〕在扇形统计图中，m的值为________，表示“D等级〞的扇形的圆心角为________度；
〔3〕组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写〞大赛．A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
2021年有绿地面积9万公顷，该省近几年不断增加绿地面积，2021年到达12.96万公顷.
〔1〕求该省2021至2021年绿地面积的年平均增长率；
〔2〕假设年增长率保持不变，2021年该省绿地面积能否到达16万公顷？请说明理由.
本钱每千克20元，调查发现，该产品每天销售量y〔千克〕与销售单价x〔元/千克〕满足如下关系： ，设这种农产品的销售利润为w元.
〔1〕求w与x之间的函数关系式.
〔2〕该产品销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
〔3〕物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，销售价应定为每千克多少元？
24.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，假设AB=BF．
〔1〕求证：AB是⊙O的切线；
〔2〕假设CF=4，DF= ，求⊙O的半径r及sinB．
25.△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60°得到BF，连接EF、CF、AF.
〔1〕如图1，当点E在线段AD上时，猜想∠AFC和∠FAC的数量关系；〔直接写出结果〕
〔2〕如图2，当点E在线段AD的延长线上时，〔1〕中的结论还成立吗？假设成立，请证明你的结论，假设不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；
〔3〕点E在直线AD上运动，当△ACF是等腰直角三角形时，请直接写出∠EBC的度数.
26.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A〔﹣3，0〕，B〔l，0〕两点，与y轴交于点C.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点P是抛物线上的动点，且满足S△PAO＝2S△PCO ， 求出P点的坐标；
〔3〕连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，假设以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.
答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：A、方程整理得：x2﹣4x+3＝x2﹣1，即4x﹣4＝0，不符合题意；
B、方程整理得：x2+2x﹣1＝0，符合题意；
C、当a＝0时，方程为bx+c＝0，不符合题意；
D、方程不是整式方程，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高指数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，利用一元二次方程的定义一一判断即可.
2.【解析】【解答】解：A、此图案是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图案是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图案是中心对称图形，故C不符合题意；
D、此图案不是中心对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断。
3.【解析】【解答】解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、某射击运发动射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；
C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】必然事件， 在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义即可判断求解。
4.【解析】【解答】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故小明第一次就拨对的概率是 .
故答案为：B.
【分析】应列举法求出后3，6，7三个数字的所有排列方法的次数，而正确的只有一种，从而根据概率公式即可算出答案.
5.【解析】【解答】解：二次函数 的顶点坐标为〔3,2〕
图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为〔3-6,2-2〕即〔-3,0〕
∴所得图象的函数表达式为： ，即 .
故答案为：C.
【分析】二次函数顶点坐标为〔3,2〕，按照点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞得出平移后顶点坐标为〔3-6,2-2〕即〔-3,0〕，由此写出二次函数解析式即可.
6.【解析】【解答】解：当a＞0时，那么函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①正确，④错误；
当a＜0时，那么函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故③不正确，②正确；
∴两函数图象可能是①②，
故答案为：C.
【分析】分a＞0和a＜0时，分别根据函数的图象与系数的关系判断两函数的图象即可求得答案.
7.【解析】【解答】解：由题意可知，该一元二次方程根的判别式的值大于零，即 (-2)2-4m>0，
∴m<1.
对照此题的四个选项，只有D选项符合上述m的取值范围.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根〞可求解.
8.【解析】【解答】由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1 ， AB=AB1 ， ∠BAB1=100°．
∵AB=AB1 ， ∠BAB1=100°，
∴∠B=∠BB1A=40°．
∴∠AB1C1=40°．
∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．
故答案为：B．
【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1 ， AB=AB1 ， 由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．
9.【解析】【解答】解：连接BC，如图，
∠ABC＝ ∠AOC＝ ×90°＝45°，
∠BCD＝ ∠BOD＝ ×20°＝10°，
而∠ABC＝∠E+∠BCD，
所以∠E＝45°﹣10°＝35°.
故答案为：B.
【分析】连接BC，如图，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到∠ABC＝ ∠AOC＝45°，∠BCD＝ ∠BOD＝10°，然后利用三角形外角性质求∠E的度数.
10.【解析】【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0， ＞0，b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵对称轴x＝1，
∴ ＝1，
∴2a+b＝0，故②正确.
③当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故③错误.
④∵抛物线开口向下，对称轴x＝1，
∴当x＝1时，函数有最大值y＝a+b+c，
∴a+b+c＞ax2+bx+c〔x≠1〕，
即a+b＞ax2+bx，故④正确；
⑤图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2.故⑤正确；
综上所述正确的个数为3个；
故答案为：C.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
二、填空题。
11.【解析】【解答】解：x2=3x
x2﹣3x=0
即x〔x﹣3〕=0
∴x=0或3
故此题的答案是0或3．
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0〞来解题．
12.【解析】【解答】解：∵点A〔2，2〕，
∴AO＝2 ，
∵以原点O为圆心，2为半径作⊙O，
∴2 ＞2，
∴点A〔2，2〕与⊙O的位置关系为：圆外.
故答案为：圆外.
【分析】当点到圆心的距离大于一个圆的半径的时候，点在圆外；当点到圆心的距离等于一个圆的半径的时候，点在圆上；当点到圆心的距离小于一个圆的半径的时候，点在圆内，故只需要找出点A距圆心的距离即可判断得出答案.
13.【解析】【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m﹣3＝0，
所以m2﹣m＝3，
所以m2﹣m+9＝3+9＝12.
故答案为：12.
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣m＝3，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+9的值.
14.【解析】【解答】解：从 ，0，π， ，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的有π， ，两种情况
∴抽到无理数的概率是 .
故答案为： .
【分析】首先根据无理数的识别方法找出这五个数中无理数的个数，然后用无理数的个数比上这组数据的个数即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：设该圆锥的母线长为R，
∵圆锥的侧面展开图是半圆，
∴，
R=6〔取正值〕.
设底面圆的半径为r
∴
解之：r=3
故答案为：3.
【分析】设该圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图是半圆，建立关于R的方程，解方程求出r的值，然后根据展开扇形的弧长和底面圆的周长相等，就可求出该圆锥的底面圆的半径。
16.【解析】【解答】解：如图，连接GE、OA；那么GE必过点O；
∵△ABC为⊙O的外切正三角形，
∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH＝ ×60°＝30°；
∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，
由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2 ，
∴EG＝ a，EO＝ ；
在直角△AOE中，
∵tan30°＝ ，
∴AE＝ a；同理可求BE＝ a，
∴AB＝ a，
即该圆外切正三角形边长为 a，
∴ ；
故答案为： .
【分析】如图，作辅助线；根据勾股定理首先求出EG的长度，进而得到EO的长度；根据直角三角形的边角关系求出AE的长度，即可解决问题.
17.【解析】【解答】解：如图，连接CN，
在Rt△ABC中，
∵AC＝4，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝8，BC＝ AC＝4 ，
∵CM＝MA＝ AC＝2，A′N＝NB′，
∴CN＝ A′B′＝4，
∵MN≥CN﹣CM，
∴MN≥4﹣2，即MN≥2，
∴MN的最小值为2.
故答案为：2.
【分析】如图，连接CN,根据直角三角形斜边中线的性质求出CN= A′B′＝4，M是AC的中点求出CM＝ AC＝2，根据利用三角形的三边关系得：MN≥CN﹣CM即可解决问题.
18.【解析】【解答】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1 ， △A2B2C2 ， △A3B3C3 ， …，△AnBn∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，
∴S1＝ ＝ ，
S2＝ ，
S3＝ ，
…
发现规律：
Sn＝ ＝ ＝ 〔 〕；
∴S2021的面积为：24036〔 〕.
故答案为：24036〔 〕.
【分析】根据正三角形和圆的关系可依次求出弓形面积，再根据弓形面积寻找规律即可得结论.
三、解答题。
19.【解析】【分析】将原方程化为一元二次方程的一般形式，找出a、b、c的值，先求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解.
20.【解析】【分析】〔1〕根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；
〔2〕利用旋转的性质和格点的特征分别画出点A、B、的对应点A2、B2 ， 然后利用扇形面积公式进行计算可得线段AC旋转时扫过的面积.
21.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意得：3÷15%=20〔人〕，故答案为：20；〔2〕C级所占的百分比为 ×100%=40%，表示“D等级〞的扇形的圆心角为 ×360°=72°；
故答案为：40、72．
【分析】〔1〕根据条形统计图及扇形统计图可知：A等级的人数是3人，其所占的百分比是15%，用A等级的人数除以其所占的百分比即可得出参加比赛的人数；
〔2〕用C等级的人数除以参加比赛的人数再乘以100%即可得出C等级所占的百分比，从而得出m的值；用360°乘以D等级人数所占的百分比即可得出表示“D等级〞的扇形的圆心角；
〔3〕根据题意列出表格，由表可知：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，根据概率公式即可求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率。
22.【解析】【分析】〔1〕根据增长率问题应用题公式a〔1+x〕2＝b的形式即可求解；
〔2〕根据〔1〕求出的增长率即可求解，再用2021年的绿地面积与16进行比较即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据总利润=销售量×单件利润，列出函数关系式；
〔2〕利用二次函数的性质求最大值；
〔3〕把w=150代入〔2〕的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值.
24.【解析】【分析】〔1〕连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，那么∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，那么OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；〔2〕先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+〔4﹣r〕2=〔 〕2 ， 解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
然后在Rt△AOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2 ， 即AB2+32=〔AB+1〕2 ， 解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB．
25.【解析】【分析】〔1〕由旋转的性质可得BE＝BF，∠EBF＝60°，由“SAS〞可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝30°，由直角三角形的性质可得结论；
〔2〕由旋转的性质可得BE＝BF,∠EBF＝60°，由“SAS〞可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE＝∠BCF＝30°，由直角三角形的性质可得结论；
〔3〕由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE，由等腰三角形的性质可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕由待定系数法可求解析式；〔2〕求出点C坐标，可得OA＝OC＝3，由面积关系列出方程可求解；〔3〕分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解.
相关试卷
2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案： 这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试题及答案： 这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学10月月考试卷及答案： 这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
