2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第二次月考试卷及答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题。
2﹣x＝0的解为〔    〕
A. x1＝x2＝1                    B. x1＝x2＝0                    C. x1＝0，x2＝1                    D. x1＝1，x2＝﹣1
2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是〔   〕
A. a＞1                                    B. a＝1                                    C. a＜1                                    D. a≤1
3.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
4.如图，包含了圆和圆的位置关系有〔   〕

A. 内切、外切、相交         B. 内切、外离、内含         C. 内切、外切、外离         D. 内切、外切、内含
5.以下事件是必然事件的是〔   〕
A. 翻开电视机，正在播放?中国好声音?
B. 上学路上经过十字路口遇上红灯
C. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上
D. 从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0
6.以下四个图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是〔   〕

A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 
7.圆锥底面圆的半径为6m，它的侧面积为60πcm2 ， 那么这个圆锥的高是〔   〕
A. 6cm                                   B. 8cm                                   C. 10cm                                   D. 12cm
8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．假设∠ACD=25°，那么∠BOD的度数为〔   〕

A. 100°                                    B. 120°                                    C. 130°                                    D. 150°
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，那么图中阴影局部的面积为〔   〕

A. 2                                          B. 2π                                          C. 4                                          D. 4π
10.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，那么能大致反映S与t的函数关系的图象是〔   〕

A.       B.       C.       D. 
二、填空题。
11.⊙O的内接正三角形的边长记为a3 ， ⊙O的内接正方形的边长记为a4 ， 那么 等于________.
12.如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，那么∠C＝________.

13.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________.
 
14.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A〔﹣2，4〕，B〔1，1〕，那么方程ax2＝bx+c的解是________．

15.假设二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，那么c的取值范围是________.
16.如以下列图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是________

17.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.那么在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是________.

18.如图，在平面直角坐标系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2 ， 并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2为直角边作Rt△A1A2A3 ， 并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3为直角边作Rt△A2A3A4 ， 并使∠A3A2A4＝60°，…，按此规律进行下去，那么A2021的坐标是________.

三、解答题。
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 ， ， .

〔1〕以点C为旋转中心，把 逆时针旋转90°，画出旋转后的△ ；
〔2〕在〔1〕的条件下，
点A经过的路径 的长度为________ 结果保存 ；
点 的坐标为________.
20.“元旦大酬宾!〞，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有3张相同的卡片，卡片上分别标有“10元〞、“20元〞和“30元〞的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片.商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.
〔1〕该顾客最多可得到________元购物券；
〔2〕请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的概率.
21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

〔1〕求证：AC平分∠DAE；
〔2〕假设AB＝6，BD＝2，求CE的长．
22.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.
23.如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，AD∥BC，∠ADC＝90°，CD交⊙O于点E.

〔1〕求证：AD是⊙O的切线；
〔2〕假设DE＝2，求阴影局部的面积.
24.某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的根底上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具.
〔1〕请根据以上信息完善下表：
玩具
工人数〔人〕
每天产量〔件〕
每件利润〔元〕
甲
x
________
18
乙
________
________
________
〔2〕请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y〔元〕关于x〔人〕的表达式；
〔3〕请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润.
25.在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2 ，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC.

〔1〕如图a，求证：CE⊥BC；
〔2〕连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b.
①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；
②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是 ▲ ， 请直接写出结果.
26.如图，对称轴为x＝1的抛物线经过A〔﹣1，0〕，B〔2，﹣3〕两点.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕P是抛物线上的动点，连接PO交直线AB于点Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标；
〔3〕C在直线AB上，D在抛物线上，E在坐标平面内，以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形，直接写出点E的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：∵x2﹣x＝0，
∴x〔x﹣1〕＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝0，x2＝1，
故答案为：C．
【分析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可．
2.【解析】【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4a＞0，
解得a＜1.
故答案为：C.
【分析】由于所给方程有两个不相等的实数根，可知方程根的判别式的值大于0，由此可得关于a的不等式，解不等式即得答案.
3.【解析】【解答】解： 抛物线 的顶点坐标是  .
故答案为：D.
【分析】由于题目给出的就是抛物线的顶点式，故直接根据顶点式的性质得出答案.
4.【解析】【解答】解：如以下列图：圆O2和圆O3是外切；圆O2和圆O1是内切；圆O1和圆O3是内含.
故答案为：D.
【分析】由图形可知共有3个圆，再根据圆与圆的位置关系的定义，依次判断即得答案.
5.【解析】【解答】解：A、翻开电视机，正在播放?中国好声音?是随机事件；
B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；
C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；
D、从1、2、3、4、5这五个数中任取一个数，取到的数一定大于0是必然事件.
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的特点“一定会发生〞判断即可.
6.【解析】【解答】解：在以上4个图形中，第2个和第3个是中心对称图形，∵任取一个是中心对称图形的有2种情况，共有4种等可能的结果，
∴任取一个是中心对称图形的概率是： .
故答案为：C.
【分析】先根据中心对称图形的定义判断其中的中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可.
7.【解析】【解答】解：设这个圆锥的母线长为lcm，根据题意，得： ×2π×6×l＝60π，解得l＝10，
所以圆锥的高＝ ＝8〔cm〕.
故答案为：B.
【分析】先根据圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，然后利用勾股定理求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，
故答案为：C．
【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．
9.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴BC= ，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，
∴阴影局部的面积＝ ×4×4+ ×4×4- ＝2π，
故答案为：B.
【分析】根据阴影局部的面积是〔扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积〕+〔△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积〕，代入数值解答即可.
10.【解析】【解答】解：当0≤t≤1时，如图1
，
S＝ ×2×〔2﹣2t〕＝2﹣2t，∴该段图象是一次函数，且S随t的增大而减小，
当1＜t≤2时，如图2

， S＝ 〔2﹣t〕〔2t﹣2〕＝﹣t2+4t﹣4，∴该段图象是二次函数，且开口向下，
当2＜t≤3，如图3

， S＝ 〔t﹣2〕〔2t﹣4〕＝〔t﹣2〕2 ， ∴该段图象是二次函数，且开口向上.
故答案为：A.
【分析】分点Q在BC、CD、DA边上，结合图形，分别求出相应的函数解析式，即可进行判断.
二、填空题。
11.【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
如图1，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，

∵△ABC内接于⊙O，
∴∠BOC=120°，OB=OC，
∴∠OBC=30°，
又∵∠BDO=90°，
∴BD=OB×cos30°= ，
故BC=2BD= ，
即a3= ；
如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BOC=90°，OB=OC，
∴∠OBC=45°，
又∠BEO=90°，
∴△OBE是等腰直角三角形，OE=BE，
∴OB2=OE2+BE2=2BE2 ，
∴BE= ，
∴BC=2BE= ，
即a4= ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据题意画出符合题意的图形，设圆的半径为r，如图1，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，根据圆的内接正三边形的性质得出∠BOC=120°，进而根据等腰三角形的性质得出∠OBC=30°，根据余弦函数的定义，由BD=OB×cos30°算出BD，进而根据垂径定理得出BC的长即a3的长；如图2，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，根据圆内接正方形的性质得出∠BOC=90°，根据等边对等角得出∠OBC=45°，进而根据勾股定理算出BE的长，最后再根据垂径定理得出BC的长即a4的长,从而即可解决问题.
12.【解析】【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，
∴∠C＝ ∠AOB＝67°，
故答案为：67°.
【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB，然后根据圆周角定理解答.
13.【解析】【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣ ×3×1﹣ ×2×2﹣ ×3×1＝4，
∴击中黑色区域的概率＝ ＝ .
故答案是： .
【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.
14.【解析】【解答】由图象可知，关于 的方程 的解，
就是抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为A〔-2，4〕，B〔1，1〕的横坐标，所以方程ax2=bx+c的解是：x1=﹣2，x2=1
故答案为：x1=﹣2，x2=1．
【分析】利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．
15.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，
∴令y＝0时，x2﹣4x+c＝0的判别式△＜0，即△＝16﹣4c＜0，解得c＞4.
故答案为：c＞4.
【分析】二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，即一元二次方程x2﹣4x+c＝0的判别式小于0，从而可得关于c的不等式，解不等式即可求出结果.
16.【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵半径OC⊥AB，
∴AE=BE= AB，
∵OC=5，CE=2，
∴OE=3，
在Rt△AOE中，AE= ，
∴AB=2AE=8.
故答案为：8.
【分析】由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB.
17.【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，
∵△ABC是等边三角形，∴∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB＝ AB，∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，∴BM＝BN，
∴△MBG≌△NBH〔SAS〕，∴MG＝NH，
根据垂线段最短可知：当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH＝ ×60°＝30°，CG＝ AB＝ ×5＝2.5，
∴MG＝ CG＝ ×2.5＝1.25，∴HN＝1.25，
故答案为：1.25.
【分析】取CB的中点G,连接MG，如图，根据等边三角形的性质和旋转的性质可得：∠HBN＝∠GBM，HB＝BG，MB＝NB，然后利用SAS即可证明△MBG≌△NBH，进而可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时，MG最短，再根据∠BCH＝30°求解即可.
18.【解析】【解答】解：如图，设A1A3与y轴交于点B，

∵∠A1Ox＝30°，∠A1OA2＝60°，
∴∠A2Ox＝90°，
∴A2在y轴上，
在Rt△A1A2O中，∵OA1＝2，∠A1OA2＝60°，
∴∠A1A2O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝4，A1A2＝2 ，
∴A2〔0，4〕，
在Rt△A1A2A3中，∵∠A2A1A3＝60°，
∴∠A1A3A2＝30°，
∴A1A3＝2A1A2＝4 ，
∵∠BA1O＝∠A1Ox＝30°，
∴A1B∥x轴，
∴A1B⊥A2O，
∵∠A1A2B＝30°，
∴A1B＝ A1A2＝ ，A2B＝3，
∴A3B＝4 ﹣ ＝3 ，OB＝4﹣3＝1，
∴A3的横坐标为：﹣3 ＝﹣ ，
∴A3〔﹣3 ，1〕，
在Rt△A2BA3中，A2A3＝2A2B＝6，在Rt△A2A3A4中，A2A4＝2A2A3＝12，
∴OA4＝12﹣4＝8，
∴A4的纵坐标为： ，A4〔0，﹣8〕，
由此发现：点A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， …，An ， 每四次一循环，
∵2021÷4＝505，∴点A2021在y轴的负半轴上，纵坐标是： ＝1﹣31010.
那么A2021的坐标是 〔0，1﹣31010〕；
故答案为：〔0，1﹣31010〕.
【分析】先根据确定A2在y轴正半轴上，A3在第二象限，A4在y轴负半轴上，由此可得每四个点一循环，而2021是4的倍数，所以可确定所求点在y轴的负半轴上，再根据解直角三角形的知识依次求得A2 ， A3 ， A4的坐标，找到规律即可求出答案.
三、解答题。
19.【解析】【解答】解：〔2〕① ， ，
点A经过的路径的长为 ，
故答案为 ；
②由图知点B'的坐标为 ，
故答案为 .
故答案为：， .
【分析】〔1〕根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；〔2〕①根据弧长公式列式计算即可；②根据〔1〕中所作图形可得点 的坐标.
20.【解析】【解答】解：〔1〕∵该顾客刚好消费300元，∴该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，
∴该顾客至多可得到30+30＝60〔元〕购物券；
故答案为：60；
【分析】〔1〕根据题意可知该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，再求出这两张卡片的最大和即可；〔2〕根据题意画出树状图，求出该顾客所获得购物券的金额不低于40元的情况数和总的情况数，再根据概率公式计算即可.
21.【解析】【分析】〔1〕 连接OC，利用切线的性质，可知∠OCD=90°，根据易证AE∥OC，可得到∠EAC＝∠ACO，再根据OA=OC，就可证得∠OAC=∠OCA，即可证得∠EAC=∠OAC，从而可证得结论。
〔2〕作CF⊥AB于F，先利用勾股定理求出CD，再利用直角三角形的两个面积公式求出CF，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等，就可求出CE的长。
22.【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和这三个球中至少有一个红球的结果数，然后根据概率公式求解即可.
23.【解析】【分析】〔1〕连接AO并延长交BC于F，易知AF⊥BC，根据AD∥BC可得AD⊥OA， 进而可得结论；〔2〕连接AE、OE，易证AF∥CD，那么∠ACD＝∠CAF＝ ∠BAC＝30°，从而∠AOE＝60°，进而可证明△AOE是等边三角形，于是OA＝AE，∠OAE＝60°，可得∠DAE＝30°，然后由30°角的直角三角形的性质可得AE与AD的长，再根据阴影局部的面积＝梯形OADE的面积﹣扇形AOE的面积，代入相关数据计算即得答案.
24.【解析】【解答】解：〔1〕根据题意，得：生产甲种玩具的工人数为x人，每天产量20x件，
那么生产乙种玩具的工人数为〔30﹣x〕人，每天产量12〔30﹣x〕件，
乙种玩具每件利润为40元，在10人的根底上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，所以乙每件利润为40﹣〔30﹣x﹣10〕×1＝20+x〔元〕.
故答案为20x，30﹣x，12〔30﹣x〕，20+x；
【分析】〔1〕根据题意即可完善表格，对于最后一个空格，根据题意：乙种玩具每件利润为40元，在10人的根底上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元可得乙每件利润为40﹣〔30﹣x﹣10〕×1，再化简即可；
〔2〕根据等量关系：每件利润×每天产量=每天总利润，即可列出y与x的表达式；
〔3〕根据〔2〕可得二次函数的顶点坐标，由二次函数的性质即可合理分配工人并求出最大利润.
25.【解析】【解答】解：〔2〕②如图3中，
由〔1〕可知∠ECB＝90°，
∴CE⊥BC，
∴当ME⊥EC时，ME的值最小，
在Rt△AHC中，∵AH＝AC＝2 ，
∴HC＝4，
∵M为AC中点，
∴AM＝MC＝ ，
在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，
∴EC＝EM＝1，
由〔1〕可知：△HAD≌△CAE，
∴HD＝EC＝1，
∴CD＝4﹣1＝3，
∴BD＝5﹣3＝2，
∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，
故答案为：1.
【分析】〔1〕过点A作AH⊥AC交BC于H，如图1，易证△AHC是等腰直角三角形，由SAS可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，即可证得结论；
〔2〕①连接AN，CN，由直角三角形的性质可得AN＝CN＝ DE，由等腰三角形的性质可得MN⊥AC，CM＝ AC，然后由勾股定理可得结论；②由〔1〕知∠ECB＝90°，根据垂线段最短可知：当ME⊥EC时，ME的值最小，然后根据等腰直角三角形的判定和性质即可求出ME的长，再结合和〔1〕的结论依次求出HC、HD、CD的长，即可求得BD的长.
26.【解析】【分析】〔1〕先根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另外一个交点坐标，再利用待定系数法求解即可；
〔2〕先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再设出点P坐标，由Q是OP中点即可表示出点Q坐标，然后把点Q代入直线AB的解析式，解方程即可求出结果；
〔3〕分BC为正方形的对角线、BC是正方形的一条边两种情况，画出图形，分别根据正方形的性质求解即可.