2020-2021年广西柳州市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广西柳州市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题(本大题共12小题，每题3分，总分值36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得0分。)
1.将图按顺时针布向旋转90°后得到的是(  )

A.                      B.                      C.                      D. 
2.我国传统文化中的“福禄寿喜〞图(如图)由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是(    )
A.                    B.                    C.                    D. 
3.以下方程中是一元二次方程的是(  )．
A. 2x+1=0                         B. x2+3x+5=0                         C. y2+x=1                         D. +x2+1=0
4.如图，AB是⊙O的直径， ，∠COD=34°，那么∠AOE的度数是(    )

A. 51°                                       B. 56°                                       C. 68°                                       D. 78°
5.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，那么弦AB的长是〔   〕

A. 4cm                                    B. 6cm                                    C. 8cm                                    D. 10cm
6.方程x(x+2)=0的解是(    )
A. x=0                               B. x=2                               C. x=0或x=2                               D. x=0或x=-2
2=4的根情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根          B. 有两个相等的实数根          C. 只有一个实数根          D. 没有实数根
8.以下对抛物线y=-2(x-1)2+3性质的描写中，正确的选项是(    )
A. 开口向上               B. 对称轴是直线x=1               C. 顶点坐标是(-1，3)               D. 函数y有最小值
9.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，假设△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，那么旋转的角度为〔   〕

A. 30°                                      B. 45°                                      C. 90°                                      D. 135°
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下列图，当y<0时，x的取值范围是(    )

A. x<-1                               B. x>3                               C. -13或x<-1
11.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是〔   〕

A. △ACD的外心                    B. △ABC的外心                    C. △ACD的内心                    D. △ABC的内心
12.如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，那么点M的横坐标的最小值为(    )

A. -1                                         B. -3                                         C. -5                                         D. -7
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，总分值18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效)
13.点A(-2，3)与点A1是关于原点O的对称点，那么点A1的坐标是________。
2+mx-6=0的一个根是2，那么方程的另一个根是________。
15.将二次函数y=x2-2x-8用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是________。
16.将抛物线y=2x2向上平移1个单位得到的抛物线是________。
17.如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC顺时针旋转a度，得到△A'BC'，点A'恰好落在AC上，那么∠ACC'=________。

18.如图，⊙O的半径是2，直线1与⊙O相交于A、B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，假设∠AMB=45°，那么四边形MANB的面积最大值是________。

三、解答题(本大题共8小题，总分值66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效)
19.解方程：x2+6x+5=0．
20.如图，圆锥底面⊙O的直径BC=6，高AO=4求该圆锥侧面展开图的面积。

21.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)·

〔1〕①画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°△A2B2C2 ， 写出点C2的坐标。
〔2〕假设△ABC上任意一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，那么点Q的坐标为________。(用含m，n的式子表示)
22.己知：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1 ， x2。
〔1〕求实数m的取值范围；
〔2〕当x12-x22=0时，求m的值。
23.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气〞。某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆500人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆720人次，假设进馆人次的月平均增长率相同。
〔1〕求进馆人次的月平均增长率；
〔2〕因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由。
24.如图，在 ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B。

〔1〕求证： ，
〔2〕假设AB=5，AD=8，求⊙O的半径。
25.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，点D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°。

〔1〕求证：CD是⊙O的切线，
〔2〕假设⊙O的半径为5，求 的长。
26.如以下列图，二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC。

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?假设存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，假设不存在，请说明理由。
〔3〕在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题(本大题共12小题，每题3分，总分值36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得0分。)
1.【解析】【解答】解：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图．
故答案为：A．
【分析】由于旋转不会改变图形的大小和形状，只会改变图形的方向和位置，故抓住旋转的方向和角度找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
2.【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、是二元二次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意.
故答案为 : B.
【分析】将一个方程整理成一般形式后，如果只含有一个未知数，未知数的最高次数是2且二次项的系数不为0的的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：∵ ， ∠COD=34° ，
∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，
∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .
故答案为：D.
【分析】根据等弧所对的圆心角相等得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而根据角的和差就可算出答案.
5.【解析】【解答】解：连结OA，OD⊥AB，如图，

∴AD=BD，OD=3cm，
在Rt△AOD中，OA=5cm，OD=3cm，
∴AD= =4cm，
∴AB=2AD=8cm．
故C符合题意。
【分析】根据题意作辅助线，连结OA，OD⊥AB，由垂径定理可得AD=BD，在Rt△AOD中用勾股定理可求得AD的长，那么AB=2AD，应选项C符合题意。
6.【解析】【解答】解： x(x+2)=0 ，
∴x=0或x+2=0，
解得 x1=0，x2=-2.
故答案为：D.
【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
7.【解析】【解答】解：∵ x2=4 ，
∴x2-4=0，
∴△=b2-4ac=02-4×1×〔-4〕=16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】首先将方程整理成一般形式，然后算出方程根的判别式的值，根据判别式的值大于0方程有两个不相等的实数根即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：A、∵−2＜0，∴抛物线的开口向下，故A错误，不符合题意；
B、抛物线的对称轴为：x＝1，故B正确，符合题意；
C、抛物线的顶点为〔1，3〕，故C错误，不符合题意；
D、因为开口向下，故该函数有最大值，故D错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的图象、性质与系数的关系及顶点式的性质即可一一判断得出答案.
9.【解析】【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC=  = ，AO=  = ，AC=4，
∵OC2+AO2=  +  =16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
应选：C．
【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．
10.【解析】【解答】解：根据图象提供的信息可知：
图象与x轴的交点是〔−1，0〕，〔3，0〕，
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时−1＜x＜3，
∴x的取值范围−1＜x＜3．
故答案为：C.
【分析】根据图象可以得到图象与x轴的交点是〔−1，0〕，〔3，0〕，求y＜0时，相应的自变量的取值范围，就是求图象在x轴的下方局部x的取值范围．
11.【解析】【解答】解：由图中可得：OA=OB=OC= ，
所以点O在△ABC的外心上，
故答案为：B
【分析】根据三角形的外接圆是外心，角形的内切圆是内心，由勾股定理求出OA=OB=OC的值，判断即可.
12.【解析】【解答】解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，
那么此时抛物线的表达式为：y＝a〔x−1〕2−3，
把点N的坐标代入得：0＝a〔4−1〕2−3，
解得：a＝，
当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：y＝〔x＋2〕2-3，
令y＝0，那么x＝−5或1，
即点M的横坐标的最小值为−5，
故答案为：C．
【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝〔x＋2〕2−3，令y＝0，求出x值，即可求解．
二、填空题(本大题共6小题，每题3分，总分值18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效)
13.【解析】【解答】解：∵ 点A(-2，3) ，且点A与点A1关于原点O对称，
∴点A1〔2，-3〕.
故答案为：〔2，-3〕.
【分析】根据关于坐标原点对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数即可得出答案.
14.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2 ，
∴将x=2代入x2+mx-6=0，
得  4+2m-6=0，
解得  m=1，
所以原方程为：x2+x-6=0，
设方程的另一个根为a，
那么a+2=-1,
解得  a=-3，
∴方程的另一个根为：-3.
故答案为：-3.
【分析】根据方程根的定义，将x=2代入关于x的一元二次方程x2+mx-6=0求出m的值，从而得出原方程，设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系即可求出a的值.
15.【解析】【解答】解：y＝x2−2x−8＝x2−2x＋1−9＝〔x−1〕2−9.
故答案为： y=(x-1)2-9 .
【分析】根据配方法将二次函数的一般形式，配成顶点式即可.
16.【解析】【解答】解： 将抛物线y=2x2向上平移1个单位得到的抛物线是 ： y=2x2+1 .
故答案为： y=2x2+1 .
【分析】根据抛物线的几何变换规律：“y上上加下减〞即可得出平移后的解析式.
17.【解析】【解答】解：解：∵∠A＝70°，AC＝BC，
∴∠BCA＝40°，
根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∠ABA'=∠CBC'
∴∠α＝180°−2×70°＝40°，
∵∠CBC′＝∠α＝40°，
∴∠BCC′＝70°，
∴∠ACC′＝∠ACB＋∠BCC′＝110°；
故答案为：110°．
【分析】根据等边对等角及三角形的内角和定理得出∠ACB＝40°，根据旋转的性质，AB＝BA′，BC＝BC′，∠CBC′＝∠α＝40°，然后再根据等边对等角及三角形的内角和得出∠BCC'的度数，从而即可得出答案.
18.【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，

∵∠AMB＝45°，
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝OA=2,
∵S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB ，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值＝S四边形DAEB＝S△DAB＋S△EAB＝AB•CD＋AB•CE＝AB〔CD＋CE〕＝AB•DE＝×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠AOB＝90°，从而得出△OAB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出AB的长，然后根据S四边形MANB＝S△MAB＋S△NAB，由底一定的时候，高越大三角形的面积越大得出：当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，进而根据垂径定理判断出当DE垂直AB时DE最大，从而即可得出答案.
三、解答题(本大题共8小题，总分值66分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹时签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效)
19.【解析】【分析】解法一：因式分解法，首先利用十字相乘法，将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
解法二：利用配方法，将常数项移到方程的右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
解法三：利用求根公式法，首先算出方程的根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式即可直接得出方程的两个根.
20.【解析】【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案.
21.【解析】【分析】〔1〕①利用方格纸的特点及中心对称的性质分别做出点A,B,C关于坐标原点对称的点A1,B1,C1 ， 再顺次连接即可得出所求的 △A1B1C1； ②利用方格纸的特点及旋转的性质分别做出点A,B,C关于坐标原点旋转90°的对应点A1,B1,C1 ， 再顺次连接即可得出所求的 △A2B2C2；
〔2〕通过观察C与C2点的坐标变化规律即可得出答案.
22.【解析】【分析】〔1〕根据方程有两个实数根可知根的判别式的值应该不会小于0，从而列出不等式，求解即可；
〔2〕利用因式分解法解方程可得 x1+x2=0或x1-x2=0 ，进而根据根与系数的关系由 x1+x2=0 得出 -(2m-1)=0 ，求解并检验不符合题意应该舍去；然后根据 x1-x2=0即x1=x2 得出根的判别式的值应该等于0，从而列出方程，求解即可.
23.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可；
〔2〕根据第四个月的进馆人次数＝第三个月的进馆人次数×〔1＋增长率〕，可求出第四个月的进馆人次数，再与1000进行比较后即可得出结论．
24.【解析】【分析】〔1〕 连接OB，交AD于点E ，根据切线的性质得出 OB⊥BC ，根据平行四边形的对边平行及平行线的性质得出 OE⊥AD ，进而根据垂径定理即可得出 ；
〔2〕根据垂径定理得出 AE= AD=4 ，在Rt△ABE中，根据勾股定理得出BE的长， 设⊙O的半径为r，那么OE=r-3 ， 在Rt△ABE中 再利用勾股定理建立方程，求解即可.
25.【解析】【分析】〔1〕 连接OD ，根据等边对等角得出 ∠A=∠C=30° ， ∠ADO=∠A=30° ，再根据三角形的内角和得出 ∠ADC= 120°，进而根据角的和差得出 ∠ODC= 90°，即OD⊥CD，根据垂直于半径的外端点的直线是圆的切线即可得出结论： CD是⊙0的切线 ；
〔2〕根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出∠BOD=60°，进而根据弧长计算公式即可算出答案.
26.【解析】【解析】〔3〕抛物线上存在点E，使 △ACE是以AC为直角边的直角三角形，
理由如下：有两种情况：
如图1，过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C．

∵CO＝AO＝3，
∴∠CAO＝45°，
∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝3．
∴点F的坐标为〔0，−3〕．
将〔0，−3〕，〔3，0〕代入y＝kx＋b得：

解得
∴直线AE的解析式为y＝x−3，
由
解得或
∴点E1的坐标为〔−2，−5〕．
如图2，过点C作CE2⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2 ．

∵∠CAO＝45°，
∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝3．
∴点M的坐标为〔−3，0〕．
∴直线CM的解析式为y＝x＋3．
由
解得：或
∴点E2的坐标为〔1，4〕．
综上，在抛物线上存在点E1〔−2，−5〕、E2〔1，4〕，使△ACE1、△ACE2是以AC为直角边的直角三角形．
【分析】〔1〕将A,C两点的坐标代入 二次函数y=-x2+bx+c 即可列出关于b,c的二元一次方程组，求解即可得出b,c的值，从而求出抛物线的解析式；
〔2〕根据抛物线上的点的坐标特点，应含t的式子表示出点D的坐标， 过点D作DH⊥x轴，垂足为H， 根据 S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC 建立方程解析式，根据所得函数的性质即可求出三角形面积的最值得出t的值，从而求出点D的坐标；
〔3〕抛物线上存在点E，使 △ACE是以AC为直角边的直角三角形，理由如下：有两种情况：如图1，过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C;如图2，过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2;分别根据三角形ABC是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形的性质求出相关线段的长，得出点F与点M的坐标，进而利用待定系数法求出直线AE,CM的解析式，分别立直线与抛物线的解析式求解即可得出点E的坐标.