2020-2021年江苏省东台市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省东台市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是(    )
A. 3(x＋1)2＝2(x＋1)            B. ＋ －2＝0            C. ax2＋bx＋c＝0            D. x2＋2x＝x2－1
2=9的解是〔　　〕


A. x1=x2=3                    B. x1=x2=9                      C. x1=3，x2=﹣3                    D. x1=9，x2=﹣9
3.如图,A，B，C均为⊙O上的点,假设∠AOB=80°,那么∠ACB=〔    〕

A. 80°                                       B. 70°                                       C. 60°                                       D. 40°
4.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为〔1，4〕、〔5，4〕、〔1、 〕，那么 外接圆的圆心坐标是〔   〕

A. 〔2，3〕                           B. 〔3，2〕                           C. 〔1，3〕                           D. 〔3，1〕
5.如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是〔   〕

A. AD=BD                      B. OC=2CD                      C. ∠CAD=∠CBD                      D. ∠OCA=∠OCB
6.如图，某小区方案在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 假设设道路的宽为xm，那么下面所列方程正确的选项是〔   〕


A. 〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570                               B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570                   D. 32x+2×20x﹣2x2=570
7.如图，⊙O的半径为5，弦AB长度为8，那么⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有〔   〕个．

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.假设 ∠AOC=80°，那么 ∠ADB的度数为〔   〕

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 20°
二、填空题
2﹣2x=0的解是________．
2﹣4x﹣ ＝0有实数根，那么k的取值范围是________.
11.当 ________时，代数式 比代数式 的值大2.
12.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，△PCD的周长等于10cm，那么PA=________ cm.

13.如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A ， 当AB=________cm时，BC与⊙A相切．


14.⊙O的半径2，那么其内接正三角形的面积为________．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r的取值范围是________．


16.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．假设PB=4，那么PA的长为________．
三、解答题
以下方程：
〔1〕〔x﹣3〕2=2〔x﹣3〕
〔2〕x2-4x+1=0〔用配方法〕；
18.关于 的方程 .
〔1〕假设该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；
〔2〕假设该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．
2﹣6x+5=0的两根，求此三角形的周长.
20.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．


21.如图，要建一个面积为45 m2的长方形养鸡场(分为两片)，养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22 m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽l m的门.求这个养鸡场的长与宽.

22.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA.

〔1〕求∠DOA的度数；
〔2〕求证：直线ED与⊙O相切.
23.如图，要把残破的轮片复制完整，弧上的三点A、B、C.

〔1〕用尺规作图法找出 所在圆的圆心(保存作图痕迹，不写作法)；
〔2〕设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

〔1〕求证：DF⊥AC；
〔2〕假设⊙O的半径为4，∠C=67.5°，求阴影局部的面积.
25. 2021年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

〔1〕假设设第二周单价降低x元，那么第二周的单价是 ________，销量是 ________ ；

〔2〕经两周后还剩余月饼 ________ 盒；
〔3〕假设该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

26.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点.∠APC=∠CPB=60°.

〔1〕判断△ABC的形状：________；
〔2〕试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
〔3〕当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.
27.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别与EF，GF交于I，H两点.

〔1〕求∠FDE的度数；
〔2〕试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；
〔3〕当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求m：n的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A.〔x+1〕2=2〔x+1〕，是一元二次方程，故符合题意；
B.  ，不是整式方程，故不符合题意；
C. ax2+bx+c=0，当a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；
D. x2+2x=x2﹣1，整理后不含二次项，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】一元二次方程为含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，根据定义判断。
2.【解析】【解答】解：x2=9，

两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．
应选C．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
3.【解析】【解答】由题意得，∠ACB= ∠AOB= ×80°=40°．
故答案为：D．
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可算出∠ACB的度数。
4.【解析】【解答】解：根据垂径定理的推论，那么

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是〔3，1〕.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心〞，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.
5.【解析】【解答】解：OC=2CD．理由如下：
∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，
∴AD=DB，
∵OC=2CD，
∴AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，
∴四边形OACB为菱形．
应选B．
【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．
6.【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570，

应选：A．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2 ， 即可列出方程．
7.【解析】【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，

那么AC= AB=4，
由勾股定理得，OC= =3，
那么CD=2，
故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，
应选：C．
【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，得到CD的长，比较即可得到答案．
8.【解析】【解答】解：由题意得：∠BAD=90°，∵∠B= ∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°.
故答案为：B.
【分析】根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角.再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数.
二、填空题
9.【解析】【解答】原方程可化为： ，
∴ 或 ，
解得： .
故答案为：x1=0，x2=2
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，将方程中的公因式x提取出来可以化为x(x-2)=0，即可求得方程的两个解。
10.【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣ ＝0有实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4k×〔﹣ 〕＝16+ k≥0，且k≠0，
解得：k≥﹣6且k≠0，
故答案为：k≥﹣6且k≠0.
【分析】根据一元二次方程有实数根可知：该方程二次项的系数不能为0，且根的判别式的值为非负数，从而列出不等式组，求解即可.
11.【解析】【解答】由题意得： −( )=2
∴可得：−x2−2x−1=0
∴(x+1)2=0，故x=−1.
故答案为：-1.
【分析】根据题意列出方程，然后解出方程即可.
12.【解析】【解答】解：如图，设DC与⊙O的切点为E；
∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；
∴PA=PB；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
那么△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10〔cm〕；
∴PA=PB=5cm，
故答案为：5.
【分析】由切线长定理“从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角。〞可得PA=PB，DE=DA，CE=CB；由三角形的周长等于三角形三边之和可得△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB，那么PA的长可求解.
13.【解析】【解答】如图，过点A作AD⊥BC于点D ．


∵AB=AC ， ∠B=30°，
∴AD= AB ， 即AB=2AD ．
又∵BC与⊙A相切，
∴AD就是圆A的半径，
∴AD=3cm，
那么AB=2AD=6cm．
故答案是：6．
【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．
14.【解析】【解答】如以下列图，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，

那么∠ODB=90°，BD=CD，∠OBC=30°，
∴OD= OB=1，
∴BD= ，
∴BC=2BD=2 ，
∴△ABC的面积=3S△OBC=3× ×BC×OD=3× ×2 ×1=3 ．
故答案为：.
【分析】连接OB、OC，作OD⊥BC于D，由题意可求得OD的长，由勾股定理可求出BD的长，那么求出BC的长，根据△ABC的面积=3S△OBC可求出答案.
15.【解析】【解答】在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，

那么BD= =5．
由图可知3＜r＜5．
故答案为：3＜r＜5．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
16.【解析】【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2 ，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A=  = ，
∴PA的长为3或 ．
故答案为3或 ．

【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2 ， 那么根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，那么PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A= ，从而得到满足条件的PA的长为3或 ．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先移项，将方程的右边整体移到方程的左边，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
〔2〕用配方法求解，方程的左边加上一次项系数一半的平方4，根据等式的性质再减去4，然后将前三项利用完全平方公式分解因式，剩下的常数项移到方程的右边，然后利用直接开平方法求解即可.
18.【解析】【分析】〔1〕由于方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此列出关于a不等式，求出解集即可；
〔2〕利用根与系数的关系，即可求出a及另一根.
19.【解析】【分析】先用因式分解法解一元二次方程，得到 ，再由构成三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质进行判断，即可解得三角形的周长.
20.【解析】【分析】求出∠A=∠BCE=∠E，即可得出AD=DE，从而判定等腰三角形．

21.【解析】【分析】设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长两个等量关系列出方程组，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长.
22.【解析】【分析】〔1〕根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；
〔2〕连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切.
23.【解析】【分析】〔1〕作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；
〔2〕构建直角△BOE，利用勾股定理列方程可得结论.
24.【解析】【分析】〔1〕连接OD，由半径相等，解得 ，结合题意，可得 ，进而证明 ，最后由切线的性质解题；
〔2〕连接OE，根据等腰三角形的性质，解得 ，再由三角形内角和180°解得 ，结合半径相等，可得 是等腰直角三角形，最后计算扇形AOE的面积与 面积的差就是阴影局部的面积.
25.【解析】【解答】〔1〕由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为〔168-x〕，销量为〔300+10x〕盒；
〔2〕第一周的销量为300盒，第二周的销量为〔300+10x〕盒，故经两周后还剩余月饼：1000-300-〔300+10x〕=〔400-10x〕盒。
【分析】〔1〕根据第二周的单价不变，第二周单价降低x元，用第一周的单价减去x，就可得出第二周的单价；再根据第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，单价每降低1元，可多售出10盒，因此第二周的销售量=300+第二周单价降低的钱数×10，列式即可。
〔2〕利用某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，用购进的月饼总量-第一周的销量-第二周的销量，列式计算可解答。
〔3〕根据最低每盒要赢利 30 元，求出x的取值范围，再根据该超市想通过销售这批月饼获利51360元即三周的利润和=51360，列方程求解，再根据x的取值范围确定第二周的单价。
26.【解析】【解答】解：〔1〕等边三角形；
由圆周角定理得，∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠CPB=60°，
∴△ABC是等边三角形；
故答案为：等边三角形；
【分析】〔1〕根据圆周角的定义可得圆周角相等，他们所对的弦也相等得出AC=BC，同弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BPC=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可得三角形ABC为等边三角形；
〔2〕在PC上截取PD=PA，连接AD，得出△PAD为等边三角形，再根据条件得出△PAB≌△DAC，得出PC=DC，PD+DC=PC，等量代换得出结论；
〔3〕当点P为 的中点时，四边形APBC的面积最大.理由，如图过点P作PE⊥AB，CF⊥AB垂足分别为点E，点F，四边形APBC的面积为△APB与△ACB的和，底相同，当PE+CF最大时，四边形的面积最大，因为直径是圆中最大的弦，即PE+CP=直径，即P为 的中点时，面积最大.
27.【解析】【分析】〔1〕根据圆周角定理即可得到∠FDE=90°；
〔2〕由四边形ABCD是菱形，得到AB∥CD，AC⊥BD，∠AEB=90°，又由∠FDE=90°，得到∠AEB=∠FDE，即可证明AC∥DF，可得四边形FACD是平行四边形；
〔3〕①连接GE，易证GE是△ACD的中位线，即可得到GE∥DA，即可得到∠FHI=∠FGE=90°.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE，从而有 ，由圆周角定理可得∠DFG=∠EFG，再根据等角的余角相等可得∠FDI=∠FID，进一步由等角对等边可得FD=DI；②由平行线的性质可得∠FDI=∠DAC，由①可知∠FDI=∠FIH，进而可得∠EIA=∠EAI，可得EI=EA，根据菱形的性质可得EA=m，DE=n，根据平行四边形的性质可得DF=AC=2m，由①可知DF=FI，即可得出EF=3m，根据勾股定理即可得答案.