2020-2021年浙江省杭州九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省杭州九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1.以下函数关系式中，y是x的二次函数是(   )
A. y＝ax2＋bx＋c       B. y＝x2＋             C. y＝ x2＋2x＋5       D. y＝(3x＋2)(4x 3)－12x2
2.以下事件中，是不确定事件的是(   )
A. 地球围绕太阳公转                                              B. 太阳每天从西方落下
C. 标准状况下，水在－10℃时不结冰                     D. 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口
y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为(   )
A. y＝5(x＋2)2＋3          B. y＝5(x 2)2＋3               C. y＝5(x＋2)2－3          D. y＝5(x 2)2－3
4.以下关于抛物线 y＝3(x－1)2＋1 的说法，正确的选项是(   )
A. 图象开口向下            B. 对称轴是直线 x＝－1             C. 顶点坐标是(－1，1)            D. 有最小值1
5.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ， 那么该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为(  )
A. y＝500(1＋x)                                                      B. y＝500(1＋x)2    
C. y＝x2＋500x                                                      D. y＝500x2＋x
6.点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，那么以下结论中正确的选项是(   )
A. 2＞y1＞y2                         B. 2＞y2＞y1                         C. y1＞y2＞2                         D. y2＞y1＞2
7.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．假设要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 ，那么密码的位数至少是(   )
A. 3位                                       B. 4位                                       C. 5位                                       D. 6位
y＝(x＋1)2与坐标轴的交点个数是(   )
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A ， B两点，与y轴正半轴交于点C ， 它的对称轴为直线x＝－1．那么以下选项中正确的选项是(  )

A. abc＜0                    B. 4ac－b2＞0            C. c－a＞0              D. 当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c
10.点(x0 ， y0)是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上一个定点，而(m ， n)是二次函数图象上动点，假设对任意的实数m ， 都有a(y0－n)≤0，那么以x0为根的关于t的方程是(   )
A. at－2b＝0                        B. at＋2b＝0                        C. 2at－b＝0                        D. 2at＋b＝0
二、填空题：此题有6个小题，每题4分，共24分．
11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为________．

y＝2x2 2x与x轴的交点坐标为________．
13.将二次函数 化成 的形式为________.
14.有两道门，各配有2把钥匙，这4把钥匙分别放在两个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙。假设从每个抽屉里任取1把钥匙，那么能翻开两道门的概率是________．
y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(m ， n)，B(6 m ， n)，那么对称轴是直线________．
y＝x2 2ax 2在－1≤x≤2有最大值6，那么实数a的值是________．
三、解答题：此题有7小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，反面朝上放在桌上．随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字．
〔1〕能组成哪些两位数？(请用树状图或列表法表示出来)
〔2〕恰好是32的概率是多少？
y＝ 4(x m)2＋k的图象的顶点坐标为(2，3)．
〔1〕写出m ， k 的值．
〔2〕判断点(1， -1)是否在这个函数的图象上．
19.如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．


 
〔1〕求m的值和抛物线的解析式．
〔2〕求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集(直接写出答案)．
20.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
901
合格频率

a




b
〔1〕计算表中a ， b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
〔2〕估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
21.我市某工艺厂为迎接亚运会，设计了一款本钱为20元/件的工艺品投放某工艺品店进行试销．据市场调查，假设每件30元销售，一个月能售出500件，销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，问：
〔1〕当销售单价定为每件60元时，计算销售量和月销售利润．
〔2〕设销售单价为每件x元，月销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出最大利润。
y＝ x2＋(m 1) x＋m (m为常数)，其顶点为M ．
〔1〕请判断该函数的图像与x轴公共点的个数，并说明理由；
〔2〕当 2≤m≤3时，求该函数的图像的顶点M纵坐标的取值范围；
〔3〕在同一坐标系内两点A( 1， 1)、B(1，0)，△ABM的面积为S ， 当m为何值时，S的面积最小？并求出这个最小值．
y1＝ax2＋4x＋b与y2＝bx2＋4x＋a均有最小值，记y1 ， y2的最小值分别为m ， n ．

〔1〕假设a＝4，b＝1，求m ， n的值．
〔2〕假设m＋n＝0，求证：对任意的实数x ， 都有y1＋y2≥0．
〔3〕假设m ， n均大于0，且mn＝2，记M为m ， n中的较大者，求M的最小值．

答案解析局部
一、选择题：本大题有10个小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1.【解析】【解答】解：A、a=0，不是二次函数，不符合题意；
B、有分式，不是二次函数，不符合题意；
C、是二次函数，符合题意；
D、 y＝(3x＋2)(4x  3)－12x2 =-x-6, 是一次函数.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义分别判断，注意二次函数的二次项系数必须不等于0，且函数的分母不含有自变量.
2.【解析】【解答】A、 地球围绕太阳公转，是必然事件，不符合题意；
B、 太阳每天从西方落下，是必然事件，不符合题意；
C、 标准状况下，水在－10℃时不结冰，是不可能事件，不符合题意；
D、 一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，也是不确定事件.
故答案为：D.

【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验， 每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是不确定事件.
3.【解析】【解答】解：由题意得：y＝5(x  2)2－3,
故答案为： D.
【分析】对于二次函数y=a(x+h)2+k, 根据抛物线的平移规律：即左右平移在h后左加右减，上下平移在k后上加下减即可求出结果.
4.【解析】【解答】解：A、∵a=3>0,  图象开口向下，不符合题意；
B、对称轴是直线 x＝1，不符合题意；
C、顶点坐标是(1，1) ，不符合题意；
D、有最小值1，符合题意；
故答案为：D.
 
【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a>0时，图象张口向上，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最小值k；当a>0时，图象张口向下，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最大值k.
5.【解析】【解答】解：∵每月的增长率为x，那么二月份的产值为500〔1+x〕,
三月份产值为：500〔1+x〕〔1+x〕,即 y＝500(1＋x)2 .
故答案为：B.
【分析】现知一月份的产值，以一月份的产值为根底，结合增长率x，先求出二月份的产值，再以二月份的产值为根底，结合增长率x，先求出三月份的产值即可.
6.【解析】【解答】解：∵a=-1<0, 对称轴x=-1, 顶点为〔-1,2〕，
，  ,
∴2离对称轴较远，
∴ 2＞y1＞y2 .
故答案为：A.
【分析】由y＝a(x＋h)2＋k的图象性质可知，当a>0时，图象上的点离对称轴越近值越小，越远值越大；当a<0时，图象上的点离对称轴越近值越大，越远值越小, 据此分析即可判断.
7.【解析】【解答】解： 每个数位上的数都是从0到9的自然数，
密码为一位时一次拨对密码的概率是，
密码为二位时一次拨对密码的概率是，
密码为三位时一次拨对密码的概率是，
密码为四位时一次拨对密码的概率是,
∴一次就拨对密码的概率小于   ， 那么密码的位数至少是4位.
故答案为：B. 

【分析】分别求出密码为一位时一次拨对密码的概率，密码为二位时一次拨对密码的概率，密码为三位时一次拨对密码的概率，密码为四位时一次拨对密码的概率，一直求到概率小于  时为止.
8.【解析】【解答】解： 抛物线y＝(x＋1)2与x轴有一个交点，坐标为〔-1,0〕 ，
与y轴有一个交点为〔0,1〕，
综上，与坐标轴有2个交点.
故答案为：C.
 
【分析】分别求出抛物线与x轴和y轴的交点，那么抛物线与坐标轴的交点个数可知.
9.【解析】【解答】解：A、∵抛物线的张口向上，∴a>0, ∵-=-1, ∴b=2a>0, ∵抛物线与y轴的交点C在x轴上方，
∴c>0, ∴abc>0, 不符合题意；
B、∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac>0, ∴4ac-b2<0, 不符合题意；
C、当x=-1时，y<0, ∴y=a-b+c=a-2a+c=c-a<0, 不符合题意；
D、∵点C关于对称轴对称点的坐标等于c，x＝－n2－2≤-2， 在对称轴左侧y随x的减小而增大，∴当x＝－n2－2时，y≥c，符合题意.
故答案为：D.
 
【分析】由二次函数图象与系数的关系分别分析可得出a、b、c的正负性，从而得出abc值的正负性；一元二次方程的判别式的正负性可由抛物线与x轴的交点个数来确定；当x=-1时，y=a-b+c<0, 结合b=2a可得c-a<0；由二次函数图象的坐标特征可知当x=-2和当x=0时函数值相等，结合x＝－n2－2≤-2，在对称轴左侧y随x的减小而增大，可得当x＝－n2－2时，y≥c.
10.【解析】【解答】解：y0= ax02＋bx0＋c, n=am2＋bm＋c,
∴ a(y0－n)=a2x02＋abx0＋c-a2m2-abm-c
=a2x02＋abx0-a2m2-abm
=-a2m2-abm+a2x02＋abx0 ，
设w=-a2m2-abm+a2x02＋abx0
∵ 对任意的实数m， 都有a(y0－n)≤0，
∵-a2<0，
∴△=〔-ab〕2-4〔-a2〕×〔a2x02＋abx0〕，
=a2〔b2+4abx0+4a2x02〕
=a2〔2ax0+b〕2≤0，
∵a2〔2ax0+b〕2≥0，a≠0，
∴2ax0+b=0，
∴x0是关于t的方程2at＋b＝0的根.
故答案为：D.
【分析】先根据条件列出a(y0－n)的表达式，整理化简，由于对任意的实数m，都有a(y0－n)≤0， 可知关于m的一元二次方程的△≤0，据此列式，化简整理最后得出一个完全平方式形式，从而推出2ax0+b=0，那么x0是关于t的方程2at＋b＝0的根.
二、填空题：此题有6个小题，每题4分，共24分．
11.【解析】【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】由于交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，根据几何概率的意义，利用概率公式计算即可
12.【解析】【解答】解：设 2x2  2x =0，
∴2x〔x-1〕=0,
∴x=0或x=1,
∴ 与x轴的交点坐标为 (0，0)(1，0) .
故答案为：(0，0)(1，0) .
【分析】令y=0, 解一元二次方程，那么抛物线与x轴的交点坐标可知.
13.【解析】【解答】解： ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用拆项的方法，将函数解析式的右边的常数项拆成4与1，然后将二次项、一次项及常数项4利用完全平方公式分解因式，从而即可将函数解析式配成顶点式。
14.【解析】【解答】解：设第一个门的钥匙为A1 ， A2 ， 第二个门的钥匙为B1 ， B2 ，
∵每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，那么设一个抽屉里放A1 ， B1 ， 另一个抽屉放A2 ， B2 ，
画树状图为：

共有四种可能的结果数4，其中能翻开两道门的结果数为2，
∴ 从每个抽屉里任取1把钥匙，那么能翻开两道门的概率= .
故答案为： .
 
【分析】根据条件画出树状图，求出所有的结果数和符合条件的结果数，然后求概率即可.
15.【解析】【解答】解：对称轴为x==3.
故答案为： x＝3 .
【分析】∵A、B两点纵坐标相等，根据二次函数图象的坐标特征，用中点坐标公式即可求出对称轴方程.
16.【解析】【解答】解： y＝x2 -2ax - 2 =〔x-a〕2-a2-2,
∵抛物线的张口向上，对称轴为x=a,
①当时,
即a≥时，
当x=-1时有最大值，最大值=〔-1〕2-2a×〔-1〕-2=6，
解得a=；
②当时,
即a＜时，
当x=2时有最大值，最大值=22-2a×2-2=6，
解得a=-1，
综上，a=-1或a=.
故答案为： －1或  .

【分析】由于抛物线的张口向上，可知离对称轴越远函数值越大，结合－1≤x≤2，分两种情况讨论①a≥时，当x=-1时有最大值，代值即可求出a值；②a＜时，当x=2时有最大值，代值也可求出a值.
三、解答题：此题有7小题，共66分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.【解析】【分析】〔1〕根据条件画出树状图即可；
〔2〕由于组成的两位数共有6个，其中是32的有1个，根据概率公式求概率即可.
18.【解析】【分析】〔1〕因为二次函数y＝- 4(x  m)2＋k的图象的顶点坐标为(m，k), 比照即可求出m、k的值；
〔2〕求出当x=1时的函数值，看其是否等于-1即可判断.
19.【解析】【解答】解：〔2〕 ∵直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) ，
∴当x=1和当x=3时， x2＋bx＋c=x＋m ，
看图可得，
当x<1或 x>3 时，
x2＋bx＋c>x＋m,
即不等式 x2＋bx＋c＞x＋m 的解集是x<1或 x>3 .
【分析】〔1〕把A点坐标代入一次函数式即可求出m，利用待定系数法可求抛物线的解析式；
〔2〕直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2) ，然后在图上找出抛物线在直线上方的局部，读出x的范围即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据频率和频数的关系分别求出a、b值，由于当抽取的件数很大时频率趋于概率，据此即可得出概率；
〔2〕用样本估计总体方法求解即可，即次品大约件数=出售总数×不合格率.
21.【解析】【分析】〔1〕 销售单价每上涨10元，月销售量就减少100件，结合每件30元销售，一个月能售出500件，列算式计算即可；销售利润=单价利润×销售量；
〔2〕根据题〔1〕的原理列函数关系式，整理配方，根据二次函数求最值的方法求出最大利润即可.
22.【解析】【分析】〔1〕 二次函数的图像与x轴公共点的个数可由△来判断，由于 △＝(m＋1)2≥0 ，可知抛物线与x轴公共点的个数是1个或2个 ；
〔2〕先根据顶点坐标公式求出顶点纵坐标的表达式，由于其是一个完全平方式，可知当m=-1时，纵坐标的最小值等于-1，当m=3时，纵坐标的最大值为4，从而可得纵坐标的范围；
〔3〕先把直线MA的函数式用含m的系数表示，再把MA与x轴的交点坐标表示出来，那么△ABM的面积可用含m的代数式表示，再整理化简得到S关于m的二次函数，最后配方求最值即可.                  
23.【解析】
【分析】〔1〕把a＝4，b＝1代入原函数，整理得两个函数式都是一个完全平方式，可得最小值m=0，n=0；〔2〕由于 y1、y2的最小值分别为m、n，且二次函数y1＝ax2＋4x＋b与y2＝bx2＋4x＋a都有最小值，y1、y2的最小值分别为m、n  ，  m＋n=0，可得y1＋y2≥0；〔3〕用配方法分别求出m和n的表达式，根据mn=2列出含有a、b的等式，求出ab的值，据此把m、n分别用含a的代数式表示，分三种情况讨论分别求出M的值，比较三种情况下的M值，取最小值即可.