2020-2021年贵州省遵义九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年贵州省遵义九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，是一元二次方程的是(    )
A. x2＋3x＋y＝0                  B. x2＋ ＋5＝0                  C.                   D. x＋y＋1＝0
2.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，那么a的值为〔  〕

A. ±2                                         B. －2                                         C. 2                                         D. 3
3.关于x的一元二次方程 的一个根是0，那么a的值为〔     〕
A. 1                                        B. -1                                        C. 1或-1                                        D. 
4.二次函数 的最小值是 〔   〕
A. 2                                        B. 2                                        C. 1                                        D. 1
2﹣x+2=0的根的情况是〔   〕
A. 有两个相等的实数根           B. 有两个不相等的实数根           C. 无实数根           D. 只有一个实数根
6.抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是〔  〕
A.           B.           C.           D. 
7.在一幅长 ，宽 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如以下列图，如果要使整幅挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，那么 满足的方程是〔  〕

A.                                        B. 
C.                                        D. 
2﹣8x+15=0的两根，那么第三边y的取值范围是〔　　〕


A. y＜8                              B. 3＜y＜5                               C. 2＜y＜8                              D. 无法确定
9.不管m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(    )
A. 在y=x直线上                       B. 在直线y=－x上                       C. 在x轴上                       D. 在y轴上
10. ，那么 等于〔  〕
A. 或                                   B. 6或1                                  C. 或1                                  D. 2或3
11.如图，正方形 边长为4个单位，两动点 、 分别从点 、 处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 ， 面积为 〔平方单位〕，当点 移动一周又回到点 终止，同时 点也停止运动，那么 与 的函数关系图象为〔  〕

A.                 B.                 C.                 D. 
二、填空题
12.把方程 化为一般形式为________.
13. ， ， 三点都在二次函数 的函数图象上，那么 ， ， 的大小关系为________.
14.假设 ， 是方程 的两根，那么 ________.
15.如图， 中， ， ， ，分别以 、 、 为边作正方形 、 、 ，再作 ，使 ，点 在边 上，点 、 在边 上，点 、 在边 上，那么 的长为________.

三、解答题
16.解方程：
〔1〕
〔2〕；
17.在实数范围内定义一种新运算“△〞，其规那么为：a△b=a2﹣b2 ， 根据这个规那么：
〔1〕求4△3的值；
〔2〕求〔x+2〕△5=0中x的值．
18.二次函数 的图象如以下列图，求 的面积.

19.关于x的一元二次方程 有实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕假设k是该方程的一个根，求 的值.
20.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
21.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.

〔1〕求证：PE=PD；
〔2〕连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.
2−(3k+1)x+2k2+2k=0.
〔1〕求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好分别是这个方程的两个根，求k的值.
23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C〔0，－3〕，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.

〔1〕求二次函数解析式；
〔2〕连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形 .是否存在点P，使四边形 为菱形？假设存在，求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A. x2＋3x＋y＝0，含有两个未知数，不符合题意；
B. x2＋ ＋5＝0，不是整式方程，不符合题意；
C. ，符合一元二次方程的定义，符合题意；
D. x＋y＋1＝0，是二元一次方程，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高项的次数是2的整式方程，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】把点(a,8)代λ:yax得:a'=8,解得:a=2
故答案为：C
【分析】将点的坐标代入函数解析式，解方程即求出a的值。
3.【解析】【解答】解：根据题意得：a2-1=0且a-1≠0，
解得：a=-1.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的二次项系数≠0，可得到关于a的不等式，再将x=0代入方程建立关于a的方程，解方程和不等式即可得到符合题意的a的值。
4.【解析】【解答】解：二次函数y=〔x-1〕2+2的最小值为2.
故答案为：B
【分析】对于二次函数的顶点式y=a 〔x-h〕+k，假设此函数有最小值，那么函数的最小值为k，可得到答案。

5.【解析】【解答】解：∵△=b2-4ac=1-8=-7＜0，
∴方程无实数根.
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：由“左加右减〞的原那么可知，将抛物线 向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是 ；由“上加下减〞的原那么可知，将抛物线 向下平移2个单位所得的抛物线的表达式 .
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得到平移后的函数解析式。
8.【解析】【解答】解：由题意，设金色纸边的宽为 ，
得出方程：〔80+2x〕〔50+2x〕=5400，
整理后得：
故答案为：B.
【分析】分别用含x的代数式表示出整幅挂图的长和宽，再根据整幅挂图的面积=5400，列出方程即可。
9.【解析】【解答】解：方程x2﹣8x+15=0，

分解因式得：〔x﹣3〕〔x﹣5〕=0，
可得x﹣3=0或x﹣5=0，
解得：x1=3，x2=5，
∴第三边的范围为5﹣3＜y＜5+3，即2＜y＜8．
应选C
【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围．
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为y=a(x+m)2+m(a≠0)，
∴顶点坐标为〔-m，m〕，
∴顶点在直线y=-x上.
故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，再根据顶点坐标可得到抛物线的顶点的位置。
11.【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴ = 或 .
故答案为：A.
【分析】将方程的右边分解因式，可得到x与y的关系式，根据x与y的关系式，可得到y：x的值。
12.【解析】【解答】由题意可得：
当点Q从点B到点C的过程中时：
；
当点Q从点C到点D的过程中时： ；
当点Q从点D到点A的过程中， ；
当点Q从点A到点B的过程中， .
故答案为：D.
【分析】根据题意，由两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当点Q从点B到点C的过程中时：可知此函数是二次函数，可得到x的取值范围；当点Q从点C到点D的过程中时，此函数是一次函数，可得到x的取值范围；当点Q从点D到点A的过程中，此函数是一次函数，可得到x的取值范围；当点Q从点A到点B的过程中，此函数是二次函数，可得到x的取值范围，再对应各选项中的图像，即可得到正确的选项。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：方程
去括号得：
化成一般形式是：
故答案为： .
【分析】先将方程的左边去括号，再移项，将原方程转化为一元二次方程的一般形式。
14.【解析】【解答】解：由函数 可知，
该函数的抛物线开口向下，且对称轴为x=2，
∵ ， ， 都在二次函数 的函数图象上，且三点的横坐标距离对称轴的远近为：
由远到近排列是 ， ，
∴
故答案为： .
【分析】利用抛物线的解析式，可得到对称轴为直线x=2，开口向下，再利用二次函数的增减性及三点的横纵坐标，就可确定出y1 ， y2 ， y3的大小关系。
15.【解析】【解答】解：将原方程化为一般式得：
∴由韦达定理得： ，
∴
故填：11.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再利用配方法将代数式转化为含有x1+x2和x1x2的式子，然后整体代入求值。
16.【解析】【解答】解：延长BA交QR于点M

在△ABC和△GFC中
 
∴△ABC≌△GFC〔SAS〕
∴∠CGF=∠CAB=30°
∴∠HGQ=180°-∠HGC-∠CGF =180°-90°-30°=60°
∴∠HAM=180°-∠HAC-∠CAB =180°-90°-30°=60°
∵∠R=∠ADE=90°
∴QR∥AD
∴BM⊥QR
∴四边形RDAM是矩形
∴∠MHA+∠HAM=∠MHA+∠QHG=90°  
∴∠QHG=60°
∴△QHG是等边三角形
∴
那么
在直角△HMA中，
∵四边形RDAM是矩形
∴MR=AD=AB=4
∴
∴
故填： .
【分析】延长BA交QR于点M，利用SAS易证△ABC≌△GFC，利用全等三角形的对应角相等，求出∠CGF的度数；再求出∠HGQ，∠HAM，再证明QR∥AD，利用矩形的判定定理，可证得四边形RDAM是矩形，从而可以推出△QHG是等边三角形，利用解直角三角形求出AC，HM，AM的长，利用矩形的性质求出MR的长，然后由QR=QH+HM+MR，求出QR的长，利用QP=2QR可求出QP的长。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕观察方程的特点：方程的右边不能分解因式，因此可以利用公式法或配方法解方程。
〔2〕观察方程两边有公因式〔3x-2〕，因此先移项，再利用因式分解法解方程。
18.【解析】【分析】〔1〕根据定义新运算即可直接得出算式，根据有理数的混合运算方法算出答案；
〔2〕根据定义新运算即可直接得出方程，用直接开平方法即可求出x的值。
19.【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
20.【解析】【分析】〔1〕根据方程有实数根，可得到b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，解不等式求出k的取值范围。
〔2〕将x=k代入方程，可得到关于k的方程，可得到k2+3k=4，然后将代数式转化为2〔k2+3k〕-5，整体代入求值。
21.【解析】【分析】〔1〕此题属于增长率的问题,有一定的模式 :假设平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)2次后的量是b,那么它们的数量关系可表示为：a(1+x)2=b(其中增长取+,降低取－)，据此列方程求解。〔注意：增长率不能为负数〕
〔2〕〔1〕中已求出增长率，第四天的捐款=第三天的捐款×〔1+增长率〕
22.【解析】【分析】〔1〕利用正方形的四边相等，对角线平分一组对角，易证BC=CD，∠ACB=∠ACD，再利用SAS可证得△PBC≌△PDC，利用全等三角形的对应边相等，可得到PB=PD，从而可证得PE=PD。
〔2〕利用全等三角形的对应角相等，可证得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角，可证得∠PBC=∠PEB，可以推出∠PDC=∠PEB，由此可以证得∠PDC+∠PEC=180°，然后利用四边形的内角和为360°，可求出∠EPD的度数，继而可证得△PDE是等腰直角三角形，可得到∠PED的度数。
23.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式，求出b2﹣4ac的值，再将b2﹣4ac转化为〔k﹣1〕2 ， 利用平方的非负性由此可证得结论。
〔2〕解方程求出方程的两个根，可得到b，c的长，再根据等腰三角形的判定，分情况讨论：①当b=c时；②当a=b时；③当a=c时，分别建立关于k的方程，解方程求出k的值，然后利用三角形三边关系定理确定出k的值。
24.【解析】【分析】〔1〕将点B，C两点坐标代入函数解析式，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值，可得到函数解析式。
〔2〕画出图形，利用函数解析式设点P的坐标为〔x，x2-2x-3〕，PP′交CO于E，利用菱形的性质，可证得PC=PO，连接PP′，那么PE⊥CO于E，利用点C的坐标可求出OE，EC的长，可得到点P的纵坐标，将点P的纵坐标代入函数解析式，求出对应的x的值，可得到符合题意的点P的坐标。
〔3〕 过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P〔x，x2-2x-3〕， 利用点B，C的坐标求出直线BC的函数解析式，点Q在直线AB上，设点Q的坐标〔x，x-3〕，再由二次函数的值为0，求出OA，AB的长，然后根据 S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ ， 建立S与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出点P的坐标及四边形ABPC面积的最大值。