2020-2021年吉林省省考卷九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年吉林省省考卷九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一个二次函数y=ax2+bx+c的图像如以下列图，该二次函数二次项系数a的值可能是〔   〕   A. -2                                         B. 3                                         C.                                          2.一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元次方程是x+3=4，那么另一个一元一次方程是〔   〕            A. x-3=-4                               B. x-3=4                               C. x+3=4                               D. x+3=-42-2x-3=0时，原方程应变形为〔   〕            A. (x+1)2=4                           B. (x-1)2=4                           C. (x+2)2=7                           D. (x-2)2=74.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是〔   〕            A. y=3(x-1)2-2                   B. y=3(x+1)2-2                   C. y=3(x+1)2+2                   D. y=3(x-1)2+25.二次函数y=ax2+bx+c的图像如以下列图，那么根据图像，以下判断中不正确的选项是〔   〕   A. a<0                                    B. b>0                                    C. c>0                                    D. abc>06.荣耀市场某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.假设销售价格每个降低2元，那么每周可多卖出20个.假设商户方案下周利润到达5200元，那么此电子产品的售价为每个多少元?设销售价格每个降低x元(x为偶数)，那么所列方程为〔   〕            A. (80-x)(160+20x)=5200                                     B. (30-x)(160+20x)=5200
C. (30-x)(160+10x)=5200                                     D. (50-x)(160+10x)=5200二、填空题(每题3分，共24分)2-3x+1=0的根的判别式的值是________ 。    8.二次函数y=-6(x-5)2+8的图像的顶点坐标是________ 。    2-x=0的解为________。    10.假设关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的值可以为________〔写出一个即可〕．    11.抛物线y=x2-2在y轴右侧的局部是________的。〔填“上升〞或“下降〞〕    12.二次函数y=2(x-1)2的图像如以下列图，那么△ABO的面积是________ 。   13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，点(2，y1)，(3，y2)是函数图像上的两个点，那么y1  ， y2的大小关系是________。   14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，过点A作AD∥y轴，交BC于点D，点P在BC下方的抛物线上(不与点B，C重合)，连接PC，PD，设△PCD的面积为S，那么S的取值范围是________。   三、解答题(每题5分，共20分)15.解方程：x2-6x-1=0    16.解方程：(x+1)2=4(x+1)    17.假设二次函数图像的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的解析式。    2-2x-1=0时出现了错误，其解答过程如下：  解：x2-2x=-1〔第一步〕x2-2x+1=-1+1〔第二步〕(x-1)2=0〔第三步〕x1=x2=1〔第四步〕〔1〕小明解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；    〔2〕请写出此题正确的解答过程。    四、解答题(每题7分，共28分)2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。    20.二次函数y=-x2+2x-1.   〔1〕直接写出抛物线的顶点坐标    〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy内作出二次函数y=-x2+2x-1的草图    〔3〕直接写出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大?    21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业。据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，方案到2021年年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将到达17.34万座。    〔1〕方案到2021年年底，全省5G基站的数量是多少万座?    〔2〕按照方案，求2021年年底到2022年年底，全省5G基站数量的年平均增长率。    方案对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元，如果方案总费用为642000那么扩充后广场的长和宽应分别是多少米?   五、解答题(每题8分，共16分)23.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4，0)和点B(0，2)，且抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.   〔1〕求抛物线的解析式；    〔2〕连接AC，BC，BD，求四边形ADBC的面积    24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+  (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点。   〔1〕求抛物线的对称轴及点M坐标    〔2〕求直线OP的解析式    〔3〕求抛物线的解析式。    六、解答题(每题10分，共20分)25.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.P，Q分别从A，B同时出发   〔1〕几秒后，△PBQ的面积等于9cm2?    〔2〕点P与点Q之间的距离可能为5cm吗?说明理由    〔3〕几秒后，五边形 APQCD的面积最小?最小值是多少?    26.如图   〔1〕如图①，函数y=x+1在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为________。    〔2〕如图②，函数y=x2在-1≤x≤2内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为________ 。    〔3〕如图③，函数y=x2-1在-1≤x≤a内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为 ，求a的值。    〔4〕如图④，函数y=x2-4x-1在1≤x≤c内的图像的最高点与最低点的纵坐标之差为h，直接写出h与c的函数关系式，并写出自变量c的取值范围。   
答案解析局部一、单项选择题(每题2分，共12分)1.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下
∴a＜0
∴符合条件的为a=-2. 故答案为：A.【分析】观察图象，由抛物线开口向下，判断出二次项系数a＜0，据此可解。2.【解析】【解答】解：〔x+3〕2=16
方程两边同时开平方，得 x+3=±4
∴另一个一元一次方程是x+3=-4. 故答案为：D.【分析】将原一元二次方程直接开平方，可化为一元一次方程，据此可解。3.【解析】【解答】解：移项，得  x2-2x=3
配方，得  x2-2x+1=3+1
即〔x-1〕2=4  故答案为：B.【分析】将原一元二次方程配方可解。4.【解析】【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是y=3〔x-1〕2-2。 故答案为：A.【分析】直接利用抛物线的平移规律求解即可。5.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下 ∴a＜0  故A正确；
又∵对称轴x=-＜0 ∴b＜0 故B错误； 故答案为：B.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系判断即可。6.【解析】【解答】解：设售价格每个降低x元(x为偶数)， 那么每件利润为〔80-x-50〕元，销量为〔160+×20〕件，那么〔80-x-50〕·〔160+×20〕=5200，即 (30-x)(160+10x)=5200 。 故答案为：C.【分析】设售价格每个降低x元(x为偶数)，表示出此时每件的利润和销售数量，用“总利润=每件利润×销量〞列出方程。二、填空题(每题3分，共24分)7.【解析】【解答】解：a=1，b=-3，c=1 ∴△=b2-4ac=〔-3〕2-4×1×1=5.
【分析】先确定出二次函数中各项的系数，然后将它们代入公式△=b2-4ac计算即可。8.【解析】【解答】解：二次函数y=-6(x-5)2+8的图像的顶点坐标是〔5，8〕。 【分析】抛物线的解析式为顶点式，直接写出顶点坐标即可。9.【解析】【解答】解：因式分解，得 
x〔3x-1〕=0
∴x=0或3x-1=0
∴x1=0，x2= 【分析】利用因式分解法求解即可。10.【解析】【解答】解：一元二次方程化为x2+6x+9-c=0， ∵△=36-4〔9-c〕=4c≥0，解上式得c≥0．故答案为5〔答案不唯一，只有c≥0即可〕． 
【分析】根据一元二次方程有根，即可得到根的判别式大于等于0，即可得到c的取值范围。11.【解析】【解答】解：抛物线y=x2-2开口向上，对称轴是x=0 ∴当x＞0时，y随x的增大而增大，即在y轴右侧的局部是上升的。
【分析】根据抛物线的对称轴和开口方向可作出判断。12.【解析】【解答】解：当x=0时，y=2×〔0-1〕2=2 ∴B〔0,2〕 ∴OB=2 当y=0时，2〔x-1〕2=0，解得 x1=x2=1 , ∴A〔1,0〕 ∴OA=1
∴S△ABO=OA·OB=×1×2=1.
【分析】先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，进而表示出 △ABO 的底和高，然后利用三角形的面积公式计算即可。13.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和4
∴抛物线的对称轴x=
又∵抛物线开口向下
∴当x＞时，y随x的增大而减小
又∵3＞2＞
∴y1＞y2. 【分析】先观察图象，得出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质判断即可。14.【解析】【解答】解：∵抛物线与y轴的交点B〔0,4〕，对称轴是直线x=2
∴CD=BD=2，AD=4
∴0＜yp≤4
∴S=CD·yp=×2·yp=yp
∴0＜S≤4 【分析】先根据抛物线的对称性求出△PCD的底，再求出 △PCD的高yp的取值范围，然后根据三角形面积公式计算出△PCD的面积S的值，即可得出其取值范围。三、解答题(每题5分，共20分)15.【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。16.【解析】【分析】用因式分解法解一元二次方程即可。17.【解析】【分析】利用顶点式设出其解析式，然后用待定系数法求出抛物线的解析式即可。18.【解析】【分析】〔1〕移项要变号；
〔2〕用配方法解此一元二次方程即可。四、解答题(每题7分，共28分)19.【解析】【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出△的取值范围，据此解出m的取值范围，然后取出符合条件的m的值，然后将m的值代入原方程，解之即可。20.【解析】【分析】〔1〕用顶点坐标公式求出其顶点坐标即可；
〔2〕求出抛物线的顶点、与坐标轴的交点等几个重要的点画出草图即可；
〔3〕结合图象，利用二次函数的性质解答即可。21.【解析】【分析】〔1〕1.5的4倍即为所求；
〔2〕根据增长率问题中的相等关系〞增长前的量·〔1+增长率〕增长次数=增长后的量“列方程解答即可。22.【解析】【分析】先根据扩充后的矩形广场长与宽的比设出未知数，然后利用总费用这个相等关系列出方程，即可解决。五、解答题(每题8分，共16分)23.【解析】【分析】〔1〕把 A(4，0)和点B(0，2) 分别代入抛物线解析式，用待定系数法求解即可；
〔2〕先求出抛物线的顶点坐标，那么其纵坐标即为CD的长，再利用点AB的坐标求出△BDC和△ADC的高，然后利用S四边形ADBC=S△BDC+S△ADC 求解即可。24.【解析】【分析】〔1〕先利用抛物线的对称轴公式计算出抛物线的对称轴，再求出抛物线与y轴的交点A的坐标，进而利用抛物线的轴对称性可得点M的坐标；
〔2〕先利用M为线段AB的中点求出点B的坐标，然后用待定系数法求出直线OP的解析式即可；
〔3〕先利用抛物线解析式表示出顶点p的坐标，然后将点P的坐标代入直线OP的解析式中求出字母系数a的值，进而可得抛物线解析式。六、解答题(每题10分，共20分)25.【解析】【分析】设运动时间为xs，利用行程问题中的数量关系表示出线段AP、PB、BQ的长度。
〔1〕利用三角形的面积公式表示出S△PBQ关于x的函数关系式，并利用S△PBQ=9列出方程解答即可；
〔2〕在Rt△PBQ中，利用勾股定理列出方程求解即可；
〔3〕先表示出五边形APQCD的面积关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可。26.【解析】【分析】〔1〕分别求出当x=-1、x=2时的函数值，然后求其差即为所求；
〔2〕顶点〔0,0〕即为此抛物线的最低点，分别求出当x=-1、x=2时的函数值，取其中的较大值与顶点纵坐标之差即为所求；
〔3〕顶点〔0,-1〕为此抛物线的最低点，可以发现：当x=-1时，最高点与最低点的纵坐标之差为1，不符合题意；当x= a时，那么有a2-1=-， 解出a的值即可。
〔4〕抛物线y=x2-4x-1的对称轴是x=2，分①1≤c≤2；②2＜2≤3；③c＞3三种情况解答。