2020-2021年浙江省义乌市三校九年级上学期数学第三次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省义乌市三校九年级上学期数学第三次月考试卷及答案，共17页。


九年级上学期数学第三次月考试卷
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕
1.以下函数中，是二次函数的是〔     〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球〔     〕
A. 属于随机事件                B. 可能性大小为                 C. 属于不可能事件                D. 是必然事件
3.将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是〔     〕
A. y=(x－1)2                           B. y=x2－1                           C. y=(x＋1)2                           D. y=x2＋1
4.⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，那么直线l与⊙O的位置关系是〔   〕
A. 相切                              B. 相离                              C. 相离或相切                              D. 相切或相交
5.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，假设AB：FG=2：3，那么以下结论正确的选项是〔　　〕

A. 2DE=3MN                        B. 3DE=2MN                        C. 3∠A=2∠F                        D. 2∠A=3∠F
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= ，那么⊙O的半径为〔   〕

A. 4                                          B. 3                                          C. 2                                          D. 
7.反比例函数 的图象如以下列图，那么二次函数 的图象大致为〔     〕

A.             B.             C.             D. 
8.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数 的图象经过点A，反比例函数 的图象经过点B，那么以下关于m，n的关系正确的选项是〔     〕

A.                        B.                        C.                        D. 
9.如图，正方形ABCD的边AB＝1， 和 都是以1为半径的圆弧，那么无阴影两局部的面积之差是〔     〕

A.                                 B. 1﹣                                 C. ﹣1                                D. 1﹣
10.二次函数y＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕图象上局部点的坐标〔x，y〕的对应值如下表所示：
x
…
0

4
…
y
…

-1

…
那么方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是〔     〕
 
A. 0或4                              B. 或                               C. 1或5                              D. 无实根
二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕
11. ，那么 的值是________．
12.二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为________，顶点坐标为________．
13.如果b=4是a与c的比例中项，且a=3，那么c=________．
14.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，那么∠BAD＝________.

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=弧BC，过点C作 CD⊥OB于点D，以CD为边向右作正方形CDEF，假设OA= ，那么阴影局部的面积是________〔结果保存π〕.

16.在平面直角坐标系中，将函数  的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.
 
〔1〕如图①，点A(-1,a)，B(b,10)在函数  的图象上，假设 A＇, B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇, OB＇，那么S△OA＇B ＇=________；
〔2〕如图②，曲线l与直线 相交于点M、N，那么S△OMN为________. 
三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17.         
〔1〕
〔2〕计算：
18.如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．

求证：AF=BE．

19.如图，抛物线的顶点D的坐标为〔1，-4〕，且与y轴交于点C〔0，-3〕.

〔1〕求该函数的解析式；
〔2〕求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
20.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．假设BC=10，BD=9，求△AED的周长．


21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，假设BC=3 ，求CD的长．

22.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x〔元/人〕〔x＞20〕，日接待游客的人数为y〔人〕．
〔1〕求y与x〔x＞20〕的函数关系式；
〔2〕景点每日的接待本钱为z〔元〕，z与y满足函数关系式：z=100+10y．求z与x的函数关系式；
〔3〕在〔2〕的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？〔利润=门票收入﹣接待本钱〕
23.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A〔0，3〕、B〔﹣4，0〕、P〔0，﹣3〕，点C是线段OP〔不包含O、P〕上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA

〔1〕如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．假设∠BAO=α，∠BMD=130°，那么∠AND的度数为________；
〔2〕如图，连BD交y轴于F．假设OC=2OF，求点C的坐标
〔3〕如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中， 的值是否变化？假设不变，求出其值；假设变化，请说明理由． 
24.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点〔点B在点C的左侧〕，连接AB，AC．

〔1〕点B的坐标为________， 点C的坐标为​________；
〔2〕过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP〔点M不与点A，点B重合〕，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N 〔点 Q不与点P重合〕，连接PM，PN，设线段AP的长为n．
①如图2，当n＜ AC时，求证：△PAM≌△NCP；
②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；
③假设PM的长为 ，当二次函数 的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．

答案解析局部
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：A、y=68x2+1是二次函数，故A符合题意；
B、y=8x+1是一次函数，故B不符合题意；
C、是反比例函数，故C不符合题意；
D、不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c〔a≠0〕，再对各选项逐一判断即可
2.【解析】【解答】解：∵一个不透明的袋子中只装有5个红球，
∴从中随机摸出一个是黑球的不能，
∴此事件是不可能事件，
故答案为：C.
【分析】由题意可知袋子里有5个红色的球，可得到摸出黑球是不可能的，即可得出正确的选项。
3.【解析】【解答】解：将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=x2-1.
故答案为：B.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线的解析式。
4.【解析】【解答】解：当直线l与 ⊙O 相离时，距离大于3，∴l上不可能有点P满足OP=3；
当直线l与 ⊙O 相离时，距离等于3，∴l上有一点P满足OP=3；
当直线l与 ⊙O 相交时，距离小于3，但l上有无数点P满足OP=3；
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离逐一分析判断，相离时d>r, 相切时d=r, 相交时d 5.【解析】【解答】∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，
∴DE：MN=AB：FG=2：3，
∴3DE=2MN ．
应选：B．
【分析】位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得出DE：MN=2：3即可求解．
6.【解析】【解答】解：作直径AD，连接CD，
∴∠D=∠B，
∴sinD=sinB= ，
在直角△ADC中，AC=3，
∴AD= =4，
∴⊙O的半径为2．
故答案为：C．
【分析】通过作直径转化∠D=∠B，把∠D放在直角三角形中.
7.【解析】【解答】解：∵双曲线分支在第一三象限，且图像经过〔1，2〕
∴k=1×2=2
∴二次函数解析式为y=-2x2-2x+2
∴-2＜0
∴抛物线的开口向下，故排除A、C，
∵对称轴为直线x=， 抛物线与y轴的交点坐标为〔0，2〕
∴抛物线的对称轴再y轴的左侧，
∴排除D，B符合题意.
故答案为：B
【分析】利用待定系数法可求k的值，再将k的值代入二次函数解析式，可得到a＜0，抛物线的开口向下，排除A，C，然后求出对称轴的位置及抛物线与y轴的交点，从而可得到正确的选项。
8.【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵在Rt△ABO中，
tan∠OAB=
设点B〔a，〕，点A〔b，〕
∴OC=-a，BC=， OD=b，AD=，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠BOC=∠OAD
∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴即
∴n=,m=
∴m=-3n.
故答案为：A.
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，利用解直角三角形可得到OA与OB的比值，利用；两函数解析式设点B〔a，〕，点A〔b，〕，分别表示出OC，OD，BC，AD，再根据有两组对应角相等的三角形相似，易证△BCO∽△ODA，利用相似三角形的性质可得到对应边成比例，由此可得到n，m分别与ab的数量关系，继而可证得m与n的数量关系。
9.【解析】【解答】解：如图

∵S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，
S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②
由①-②得
S2-S4=S正方形ABC-S两个扇形的面积和,
=1-
=
∴S4-S2=.
故答案为：A.
【分析】观察图形，可知S正方形ABC=S1+S2+S3+S4①，S两个扇形的面积和=2S4+S1+S3②，再由①-②，利用扇形的面积公式可求出结果。
10.【解析】【解答】解：∵抛物线经过点〔〕，
∴c=0.37，
∵抛物线经过点〔〕和〔〕
∴这两点关于对称轴对称，
∴对称轴为直线x=2，
∵抛物线经过〔〕,
∴抛物线必经过〔〕
当y=-1时
ax2+bx+0.37=-1即ax2+bx+1.37=0
∴此方程的解为：x1=， x2=
故答案为：B.
【分析】观察表中数据可知c=0.37，再观察当x=0和x=4时两点的纵坐标相等，可得到抛物线的对称轴，再利用二次函数的对称性，可知y=-1时的x的两个值，再根据二次函数与一元二次方程的联系，可得到方程ax2+bx+1.37=0的两个根。
二、填空题〔此题有6小题，每题4分，共24分〕
11.【解析】【解答】∵ ，
∴设a=2k，那么b=3k，
∴ .
故答案为： .

【分析】根据比例的性质，可以设a=2k，那么b=3k，然后将a,b的值代入代数式，按分式的混合运算法那么即可算出答案。
12.【解析】【解答】解：y=3x2﹣6x+2
=3〔x2﹣2x〕+2
=3〔x﹣1〕2﹣1．
故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：〔1，﹣1〕．
故答案为：直线x=1，〔1，﹣1〕．
【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．
13.【解析】【解答】 解：∵b是a与c的比例中项，
∴b2=ac，
∵b=4，a=3，
∴16=3c，
∴c=.
故答案为：.
【分析】根据等比中项定义得b2=ac，将a、b值代入，计算即可得出答案.
14.【解析】【解答】解：连接BD,

∵AB是 的直径，



故答案为:
【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠ACD=54°，从而根据直角三角形的两锐角互余即可算出 ∠BAD 的度数。
15.【解析】【解答】解：连接OC，

∵正方形CDFE，
∴∠ODC=90°，
∴OA=OC=
∵∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠COD=45°，
∴CD=OD=1
∴S阴影局部=.
故答案为：.
【分析】连接OC，利用正方形的性质，易证OA=OC，∠ODC-90°，再根据圆心角，弧，弦的关系定理，可知△ODC是等腰直角三角形，从而可求出OD，CD的长，然后根据阴影局部的面积=扇形COB的面积-△ODC的面积，列式计算可求解。
16.【解析】【解答】解：〔1〕连接OA，OB，AB，

∵ 将函数  的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l，
∴S△OAB=S△OA＇B＇
当x=-1时y=2+2=4
∴点A〔-1，4〕，
当y=10时，10=2x2+2
解之：x=2〔取正值〕
∴点B〔2，10〕
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴
解之：
∴y=2x+6，
当x=0时，y=6
∴点C〔0，6〕
∴S△ABC=
∴S△OA＇B＇=9
故答案为：9.
〔2〕如图将直线MN旋转45°，过点O作OH⊥M＇N＇于点H，

∴OH=
∴点H
∴直线M＇N＇的解析式为y=-x+3，
∴-x+3=2x2+2
解之：
∴S△OMN=
故答案为：.
【分析】〔1〕连接OA，OB，AB，利用旋转的性质，可证得S△OAB=S△OA＇B＇，利用点的坐标及函数解析式求出点A，B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式，从而可求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式可求出△OAB的面积，即可求解。
如图将直线MN旋转45°，过点O作OH⊥M＇N＇于点H，利用可知OH的长，再求出点H的坐标及直线M＇N＇的解析式，将两函数解析式联立方程组，解方程组求出抛物线与直线M＇N＇的交点坐标，然后利用三角形的面积公式可求出△ONM的面积。
三、解答题〔此题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17.【解析】【分析】〔1〕先移项〔移项要变号〕，再合并同类项，然后将x的系数化为1〔x的系数是负数，不等号的方向改变〕。
〔2〕先将二次根式化成最简二次根式，同时算出乘方及代入特殊角的三角函数值，然后合并即可。
18.【解析】【分析】根据对圆的认识及全等三角形知识即可得出答案。

19.【解析】【分析】〔1〕由抛物线的顶点坐标，因此设函数解析式为顶点式，再将点C的坐标代入可求出a的值，即可得到函数解析式。
〔2〕要求抛物线与x轴的交点坐标，因此由y=0求出对应的自变量的值，即可得到点A，B的坐标。

20.【解析】【分析】 此题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．

21.【解析】【分析】由条件cosA的值，因此添加辅助线，构造直角三角形，过D作DE⊥AC于E，那么DE∥BC．Rt△ABC中，根据cosA的值及勾股定理求出AC、BA的长，再由DE∥BC得线段成比例，建立方程求解，得出CE、DE的长，然后根据勾股定理即，在Rt△CDE中，可求出CD的长。
22.【解析】【分析】〔1〕抓住关键的条件：门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人。根据日接待游客的人数y=500-提高门票后减少的人数，列出y与x的函数解析式。
〔2〕将〔1〕中的y代入z=100+10y，就可得到z与x的函数解析式。
〔3〕根据利润=门票收入﹣接待本钱，可以列出w与x的函数解析式，再将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解。
23.【解析】【解答】(1〕解：过点N作NG∥AB，

∵AB∥CE
∴NG∥AB∥CE
∴∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，
∵ ∠MAO与∠MDC的平分线交于N．
∴∠BAN=∠BAO，∠NDC=∠MDC，
∴∠AND=ANG+∠DNG=∠BAO+∠MDC=〔∠BAO+∠MDC〕
∵ ∠BAO=α，∠BMD=130°， AB∥CD
∴∠BMD+∠MDC=180°
∴∠MDC=50°
∴∠AND=〔α+50〕=α+25.
故答案为：α+25.
【分析】〔1〕过点N作NG∥AB，利用平行线的性质，可以推出NG∥AB∥CE，利用平行线的性质，可证得∠ANG=∠BAN，∠DNG=∠NDC，∠BMD+∠MDC=180°可以求出∠MDC的度数，再利用角平分线的定义可以推出∠AND=〔∠BAO+∠MDC〕，然后代入可求出∠AND的度数。
〔2〕由AB∥CD，利用平行线分线段成比例可证得比例线段，再由AB=CD，可以推出AF=FC，由点A的坐标可得到OA的长，然后由OC=2OF，设OF=a，用含a的代数式表示出OC，FC，AF，OA的长，根据OA=3建立方程求出a的值，就可得到点C的坐标。
〔3〕利用相似三角形的判定和性质，可得对应边成比例，再由AB=CD，可以推出AF=FC，设OF=m，用含m的代数式表示出OC，AF的长，将其代入比例式，就可得到的值。
24.【解析】【解答】解：〔1〕当y=0时,
解之：x=±9
∴点B〔-9，0〕，点C〔9，0〕
故答案为：〔-9，0〕，〔9，0〕.
(2〕②解：Ⅰ.当n＜ AC时，如图1，
，
∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴CN=CQ，
∵△MAP≌△PCN，
∴AP=CN=CQ，
∵AP=n，AC= = =15，
∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．
Ⅱ.当n= AC时，显然P、Q重合，不符合题意．
Ⅲ.当n＞ AC时，如图2，

∵四边形MBCN为平行四边形，
∴∠MBC=∠QNC，BM=CN
∵AB=AC，MN∥BC，
∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，
∴∠NQC=∠QNC，
∴BM=CN=CQ，
∵AP=BM，
∴AP=CQ，
∵AP=n，AC=15，
∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．
综上所述，当n＜ AC时，PQ=15﹣2n；当n＞ AC时，PQ=2n﹣15．
③当n＜ AC时 ，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交MN于点E,

∴△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15-2n，
∴，
∵PM=PN，
∴ME=NE=MN=BC=9,
∴PE=，
∵OC：OA：AC=3：4：5，
∴
∴PQ=5，
∴15-2n=5
解之：AP=n=5
∴PC=10，
∴FC=6，PF=8
∴FO=OC-FC=9-6=3，EN=9，
EF=PF-PE=8-4=4
∴点P〔3，8〕，点N〔12，4〕
设二次函数 y=﹣ x2+12平移后的函数解析式为y=

解之：
∴；
当n＞ AC时 ，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交MN于点E，

∴△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n-15，
∴，
∵PM=PN，
∴ME=NE=MN=BC=9,
∴PE=，
∵OC：OA：AC=3：4：5，
∴
∴PQ=5，
∴2n-15=5
解之：AP=n=10
∴PC=5，
∴FC=3，PF=4
∴FO=OC-FC=9-3=6，EN=9，
EF=PF+PE=4+4=8
∴点P〔6，4〕，点N〔15，8〕
设二次函数 y=﹣ x2+12平移后的函数解析式为y=

解之：
∴；
【分析】〔1〕点B，C是抛物线与x轴的交点坐标，因此由y=0求出对应的自变量的值，就可得到点B，C的坐标。
〔2〕①利用平行线的性质，可证得∠MAP=∠PCN，再证明四边形MBCN是平行四边形，利用平行四边形的对边相等，可证得BM=CN，从而可得到AP=CN，利用垂直平分线的性质，易证AB=AC，继而可推出AM=CP，然后利用SAS可证得结论；② 当n＜ AC时，如图1，利用平行四边形的性质，可证得∠MBC=∠QNC，再证明∠NQC=∠QNC=∠MBC=∠QCB，可以推出CN=CQ，利用全等三角形的性质，易证AP=CN=CQ，利用勾股定理求出AC的长，根据PQ=AC-QC，即可求出PQ的值； Ⅱ.当n= AC时，显然P、Q重合，不符合题意．Ⅲ.当n＞ AC时，如图2， 利用平行四边形的性质易证∠MBC=∠QNC，BM=CN，再证明∠NQC=∠QNC，利用等腰三角形的性质，可证得BM=CN=CQ，从而可以推出AP=CQ，就可求出PQ的值。
〔3〕分情况讨论：当n＜ AC时 ，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交MN于点E，易证△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15-2n，利用等腰三角形的性质求出ME。NE的长，利用勾股定理求出PE的长，利用相似三角形的性质，可求出PQ的长，由此可建立关于n的方程，求出n的值，就可求出PC，AP，FC，PF，OF的长，继而可得到点P，N的坐标，设二次函数 y=﹣ x2+12平移后的函数解析式为y=， 建立关于k，h的方程，解方程求出k，h的值，就可得到平移后的函数解析式；当n＞ AC时 ，如图，过点P作PF⊥x轴于点F，交MN于点E，利用同样的方法求出平移后的函数解析式。