2020-2021年浙江省九年级上学期数学第四次联考试卷及答案

这是一份2020-2021年浙江省九年级上学期数学第四次联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第四次联考试卷
一、选择题(此题有10小题．每题4分，共40分)
1.己知3x=5y，那么 =(    )
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2.抛物线砷y=x2+6x+8与y轴交点坐标(    )
A. (0，8)                                B. (0，-8)                                C. (0，6)                                D. (0，-6)
3.如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC， =60°，那么∠B=(    )

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
4.以下事件中，属于随机事件的是(    )
A. 上抛的硬币会落下                                              B. 太阳从西边升起
C. 明年元旦是晴天                                                  D. 一匹马的奔跑速度是700米／秒
5.一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，那么该正多边形的边数是(    )
A. 6                                           B. 5                                           C. 4                                           D. 3
6.己知扇形的弧长为8π，圆心角为120°，那么扇形的半径是(    )
A. 6                                          B. 8                                          C. 12                                          D. 24
7.如图．直线l1∥l2∥l3 ， 直线AC分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F；AC与DF相交于点H，且AH=4，HB=2，BC=10，那么 =(    )

A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 
8.二次函数y=(x-4)(x+2)图象的顶点坐标是(    )
A. (4，0)                               B. (-1，-5)                               C. (1，-9)                               D. (1，9)
9.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，AB=8m，CD=12m，那么点M离地面的高度MH为(    )

A. 4 m                                   B. m                                   C. 5m                                   D. m
10.我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a2+b2=c2 ， 而a2 ， b2 ， c2又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，O为AB的中点，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，那么△OEF的面积为(    )

A.                          B.                          C.                          D. 
二、填空题(此题有6小题．每题5分，共30分)
11.假设 ，那么 =________．
12.有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是________。
13.弦AB把圆周分成1：5的两局部，那么弦AB所对的圆心角的度数为________度。
14.将抛物线y=x2-12x+16作关于X轴对称．所得抛物线的解析式是________。
15.如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，那么MN的值为________。

如以下列图，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，那么剪痕的长度是________。

三、解答题(此题有8小题，共80分．)
17.                    

〔1〕求x的值：5：〔x+1)=3：x。
〔2〕线段a=2，b=8，求a，b的比例中项线段c。
18.在△ABC，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C

〔1〕求证：△ABE∽△ADB。
〔2〕假设DE=1，AE=5，求AC的长。
19.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球。
〔1〕求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)。
〔2〕现再将n个红球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是红球的概率为 ，求n的值。
20.如图，线段AB的两个端点都在正方形格点上，

按要求作图：
①仅用一把无刻度直尺；②保存能够表达你画法的作图痕迹。
〔1〕在图1中画出线段AB的二等分点C。
〔2〕在图2中画出线段AB的一个三等分点D。
21.在平面直角坐标系中，△AOB的位置如以下列图，∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-1，2)，抛物线y=ax2+bx(a≠0)恰好经过A，B两点。

〔1〕直接写出点B坐标________。
〔2〕求该抛物线的函数表达式。
〔3〕设A关于抛物线的对称轴l的对称点为A'，求△AA'B的面积。
22.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC和∠BAC的平分线交于点E，延长AE分别交BC，⊙O于点F，D，连接BD。

〔1〕求证：BD=DE。
〔2〕假设BD=6，AD=10，求EF的长。
假设干间标准客房，当房价为200元/间时，日均入住数为60间，市场调查说明，在物价局核定的每间标准房价格在160～220元之间(含160元，220元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少10间，在不考虑其他因素的前提下，设标准房的价格为x元／间，日均入住数为y间。
〔1〕y关于x的解析式为________。
〔2〕当标准房的价格定为多少元时．客房的日营业额为10500元?
〔3〕当标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大，最大为多少元?
24.如图1，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在BC，BD上，且BE=1，过三点C，E，F作⊙O交CD于点G。

〔1〕证明∠EFG=90°．
〔2〕如图2，连结AF，当点F运动至点A，F，G三点共线时，求△ADF的面积。
〔3〕在点F整个运动过程中，
①当EF，FG，CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长。
②连接EG，假设 时，求⊙O的半径(请直接写出答案)。

答案解析局部
一、选择题(此题有10小题．每题4分，共40分)
1.【解析】【解答】解： ∵3x=5y，
 ∴,
故答案为：B.

【分析】根据比例的性质，内项之积等于外项之积变形即可.
2.【解析】【解答】解：设x=0,
那么y=02+6×0+8=8,
故与y轴的交点坐标为：(0,8).
故答案为：A.

【分析】令x=0, 代入函数式求出这时的y值, 即可确定抛物线与y轴交点的坐标.
3.【解析】【解答】解：∵   =60° ，
∴∠A=×60°=30°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=
故答案为：D.

【分析】由圆周角等于它所夹弧所对的圆心角的一半得出∠A的度数，结合AB=AC，利用三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
4.【解析】【解答】A、“上抛的硬币会落下〞是必然事件，不符合题意；
B、“太阳从西边升起〞是不可能事件，不符合题意；
C、〞明年元旦是晴天“是不确定的，为随机事件，符合题意；
D、 “一匹马的奔跑速度是700米／秒 〞是不可能事件，不符合题意.
故答案为：C.

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念逐项分析判断，随机事件在试验中，可能出现也可能不出现； 必然事件在每次试验中必然会发生；不可能事件在每次试验中不可能发生。
5.【解析】【解答】解：由题意得：n=
故答案为：B.

【分析】正多边形每边所对的圆心角相等，每个圆心角等于, 据此列式即可求解.
6.【解析】【解答】解：∵l=,
∴r=.
故答案为：C.

【分析】根据弧长公式，把值代入公式即可求出其半径.
7.【解析】【解答】解：∵ l1∥l2∥l3，
∴.
故答案为：A.

【分析】 由于l1∥l2∥l3， 根据平行线截线段对应成比例的性质列比例式，代入数值即可求出DE和EF的比值.
8.【解析】【解答】解： y=(x-4)(x+2)
=x2-2x-8
=(x-1)2-1-8
=(x-1)2-9.
∴顶点坐标为：〔1，-9〕.
故答案为：C.

【分析】把函数式左边展开合并，再配方，即可求出其顶点坐标.
9.【解析】【解答】解：∵AB、CD、MN分别垂直BC，
∴AB∥MN∥CD，
∵AB∥MN，

∵CD∥MN，
，
∴
∴
解得MH=
故答案为：B.

【分析】因为同垂直与一条线段的一组线段互相平行，分别根据每组平行线，利用一组平行线截得的两个三角形的三边对应成比例分别列式，两式联合推出， 代入数值即可求解.
10.【解析】【解答】解：如图，连接FA、EB，

∵AC+CE=BC+CF，
∴AE=BF，∠FBE=∠AEB，BE=BE，
∴△ABE≌△FBE，
∵四边形FABE的面积=S△BAF+S△BEF ，
∴四边形FABE的面积=BF×AC+BF×CF=(a+b)(a+b)=(a+b)2,
∵O为AB的中点，
∴S△FOA=S△BAF ， S△FOB=S△BAE=S△BFE ，
∴S△FOA+S△FOB=S△BAF+S△BFE=S四边形FABE ，
∴S △OEF=S四边形FABE=(a+b)2.
故答案为：D.

【分析】此题运用间接求法求 △OEF的面积 ，连接FA、EB，先通过三角形的面积之和求出四边形FABE的面积，通过O为AB的中点，利用等底同高三角形面积相等，再求出△FOA和△FOB的面积，那么△OEF的面积可求.
二、填空题(此题有6小题．每题5分，共30分)
11.【解析】【解答】解：∵,
∴
故答案为：.

【分析】将原比例式两边同时加1，再通分即可得出 的值.
12.【解析】【解答】解：∵杯子的总数为10，其中一等品有7个，
∴任取一个，一等品的概率P=
故答案为：.

【分析】先求出杯子的总数，然后利用概率公式求任取一个杯子是一等品的概率即可.
13.【解析】【解答】解： ∵弦AB把圆周分成1：5的两局部，
AB所对的圆心角度数为：
故答案为：60.

【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两局部， 根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为圆周的.
14.【解析】
【解答】解： y=x2-12x+16 =(x-6)2-36+16
=(x-6)2-20,
顶点为(6,-20),
∴关于x轴对称的点坐标为(6,20),
∴抛物线的解析式为： y=-(x-6)2+20,
即 y=-x2+12x-16.

【分析】先配方，求出原抛物线的顶点，再根据关于x轴对称的特点求出所求抛物线的顶点坐标，图象形状相同，但张口相反，于是得到所得的抛物线解析式.
15.【解析】【解答】解：如图，过O作OC交MN于H，连接OM，延长CO交AB于G，连接OA，

∵AC=BC，∴CG⊥AB，
CG==4，
设OA=x, 那么OG=4-x,
由OA2=OG2+AG2 ，
x2=32+(4-x)2,
解得x=,
∴OM=OA=，
∵ 点C关于DE的对称点为点O，
∴OC是DE的垂直平分线，
∴OH=HC=OC=，
∴MH=,
∴MN=2MH=.
故答案为：.

【分析】过O作OC交MN于H，连接OM，延长CO交AB于G，连接OA，先根据等腰三角形的性质，结合三角形外心的特点，用勾股定理求出圆的半径，再根据对称的性质求出OH，然后在直角三角形OHM中，利用勾股定理即可求出MH的长，那么由垂径定理可得MN的长.
16.【解析】【解答】解：如图，

∵P为右边两正方形的中心对称点，
∵正方形ALGC的中心对称点为AG的中点M，
连接PM分别交AC和BH于D、E，那么
那么DE为所所作的剪痕，
∵CD∥BE，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∴DE=BC=.
故答案为：.

【分析】根据中线对称的特点作图，由于P为右边两正方形的中心对称点，那么过E的任一条直线把这两个正方形的总面积平分，再作正方形ALGC的中心对称点，那么PM就是所要作的剪痕.
三、解答题(此题有8小题，共80分．)
17.【解析】【分析】〔1〕根据比例的性质，内项之积等于外项之积，把原方程化为普通方程，再移项合并同类项，x系数化为1即可求解；
〔2〕根据c为a、b的比例中项列式, 求出c, 再检验即可.
18.【解析】【分析】〔1〕由等边对等角得∠D=∠C ，于是可知∠ABC=∠D，结合∠∠BAD为公共角，由两组对角分别相等即可证明△ABE∽△ADB.
〔2〕因为 △ABE∽△ADB ，由相似三角形对应边成比例列式即可求出 AB的长，那么AC的长可知.
19.【解析】【分析】〔1〕根据题意画出树状图，列出两次摸出所有可能的情况，再看颜色不同的情况数，再求概率即可；
〔2〕再放入n个红球，那么红球总数为n+1, 球的总数为n+3, 再根据概率公式列式求出n即可.
20.【解析】【分析】〔1〕此题运用三角形全等的方法作图，分别过A、B作垂线段，垂线段的端点在格点上且相等，连接两个端点交AB于一点C，那么C点为所求.
〔2〕此题运用相似三角形对应边成比例的方法作图，分别过A、B作垂线段，垂线段的端点在格点上，且两条垂线段长度之比为1:2，连接两个端点交AB于一点D，那么D点为所求.
21.【解析】【解答】〔1〕解：过A、B作x轴的垂线交x轴于D、E，

∵OA=OB，
∵∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠DOA=90°，
∴∠BOE=∠DAO，
∴△AOD≌△BOE〔AAS〕，
∴OE=OA=2，BE=OD=1，
∴B〔2,1〕.
【分析】〔1〕过A、B作x轴的垂线交x轴于D、E，由OA=OB，结合同角的余角相等，利用角角边定理可证△AOD≌△BOE，那么BE和OE的长度可求，B点坐标可知.
〔2〕现知A、O、B点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
〔3〕设 y=  x2-  x =2，求出A'点坐标，于是根据两点间距离公式可求AA'的长，AA'边上的高可通过A、B两点间的纵坐标之差求出，于是 △AA'B的面积可求.

22.【解析】【分析】〔1〕由内心的定义知，AE、BE都是△ABC的平分线，结合同弧所对的圆周角相等和三角形的外角的性质，可得 ∠BED＝∠DBE ，于是根据等角对等边可证BD=DE.
〔2〕由两组对角分别相等的两个三角形相似，可证△DBF∽△DAB，于是对应边成比例可得 ，结合BE=BD=6，那么EF的长度可求.
23.【解析】【分析】〔1〕 设标准房的价格为x元／间，日均入住数为y间 ， 由于每提高10元，日均入住数减少10间，可得 y=60-(x-200)÷10×10=-x+260.
〔2〕根据“日营业额=房间数×价格〞列式，解方程，再结合x的范围即可确定标准房的价格.
〔3〕设客房的日营业总额为 w， 根据“日营业额=房间数×价格〞列函数式，结合配方的结果，可知
在160≤x≤220 范围内，w 随 x 的增大而减小， 于是可知当x＝160 时，w 有最大值，求出此时的最大值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕 连结 EG，由90°的圆周角所对的弦为直径，可知EG为圆O的直径，于是根据直径所对的圆周角是直角可得 ∠EFG=90° .
〔2〕如图，过F点作FN⊥AD，交BC于点M，利用正方形的性质，结合等角的余角相等，用角角边定理证明△AFN≌△FEN，∴FN=AM，EM=FN，设AN=x, 把ND用含x的代数式表示，根据AN+ND=4，求出x, 那么FN可求，于是可求△ADF的面积.
〔3〕 ① 分三种情况讨论，1〕当EF=FG时，过F作FH⊥BC，FI⊥CD，利用角角边定理证明△EHF≌△GIF，那么对应边FH=FI，BH=FI=HC=2, 于是BF的长度可求；当CG=EF时，易证四边形FECG为矩形，那么BF=2BE；当FG=CG，过F点作FN⊥BC，根据同弧所对圆周角相等推得EF=EC，从而求出EF的长，于是利用勾股定理求出FN的长，那么BF的长可求.
② 设FH=k, 根据相似的性质，把相关线段用含x的代数式表示，得出BC=k+2k=4, 求出k值，那么CG的长度可求，从而利用勾股定理求出直径，那么半径可知.