数学九年级上册5 确定二次函数的表达式教案设计

教师活动

学生活动

设计说明

一、创设情境

活动（一）

如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.9m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

问题1：如何建立坐标系呢？

问题2：分别选用哪种形式？

问题3：建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢？

给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法——待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。

从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法。

二、议一议

我们可以一起总结此问题的解法：

（一）先建立适当的直角坐标系。

（二）设出抛物线的表达式。

（三）写出相关点的坐标。

（四）列方程。

（五）解方程组，求出待定系数。

（六）写出二次函数表达式。

活动（二）

已知二次函数图像过三点，求解析式，可以设一般式。

已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（－2，3），求二次函数的解析式。

由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨。

体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用。

三、例题讲解

已知二次函数图像的顶点和另一点，求解析式，可以设顶点式。

例1．已知抛物线经过A（2，3）点，且其顶点坐标为（－1，－6），求二次函数的解析式。

活动：

（一）已知二次函数的图像过点A（0，－1）B（1，－1）C（2，3）求此二次函数解析式；

（二）已知二次函数的图像过点A（1，－1）B（－1，7）C（2，1）求此二次函数解析式；

（三）二次函数图像的顶点坐标为（－1，－8），图像与x轴的一个公共点A的横坐标为－3，求这个函数解析式。

让学生积极参与探索，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见。

学生自己完成变式练习。

教师巡回指导。

巩固如何选用合适的方法确定二次函数的表达式。

教学反思

回顾本节课所学知识。

1．掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

2．能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；

3．解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。

学生回顾总结。

培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解。