初中数学4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质导学案

这是一份初中数学4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质导学案，共9页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，巩固练习，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 【学习目标】1．经历用描点法画形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函数图象；2．结合图象确定y=ax2+k，y=a（x-h）2的对称轴和顶点坐标；3．掌握形如y=ax2+k，y=a（x-h）2函数的性质；4．经历用描点法画形如y=a（x-h）2+k二次函数的图象的过程；5．掌握形如y=a（x-h）2+k二次的函数的性质；6．能根据二次函数图象的对称性迅速的画出二次函数的图象；7．会用配方法把转化成的形式，确定抛物线的顶点和对称轴；8．会用公式确定抛物线的顶点坐标，对称轴。【学习重难点】1．理解y=ax2+k，y=a（x-h）2与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。2．理解y=a（x-h）2+k与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。3．学会将转化成的形式。【学时安排】3学时【第一学时】【学习过程】一、形如y=ax2+k的二次函数图象和性质1．作出y=2x2+1的图象。（1）列表：x-3-2-10123y=2x2       y=2x2+1       （2）描点：（3）连线：2．观察图象思考：函数y=2x2+1的图象与函数。（1）y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点分别是什么？_______________________________________________________________________。（2）x取何值时，函数y=2x2+1的值随x的增大而增大？x取何值时，函数y=2x2+1的值随x的增大而减小？_______________________________________________________________________。3．在上面坐标系中作出y=2x2-2的图象。思考：二次函数y=2x2-2的图象是什么形状？它函数y=2x2的图象有什么关系？它有哪些特点？_______________________________________________________________________。归纳形如y=ax2+k的二次函数的性质：二次函数y=ax2+k的图象是_______________，它与抛物线y=ax2形状相同，只是位置不同，它的对称轴是_______________，顶点是_______________。二、形如y=a（x-h）2的二次函数图象和性质1．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描点：（3）连线：          2．观察图象思考：（1）函数、的图象与函数的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？对称轴和顶点分别是什么？_______________________________________________________________________。的对称轴是_______________顶点是_______________；的对称轴是_______________顶点是_______________。（2）x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？_______________________________________________________________________。（3）x取何值时，二次函数的值随x的增大而增大？x取何值时，二次函数的值随x的增大而减小？_______________________________________________________________________。3．归纳形如y=a（x-h）2二次函数的性质：二次函数y=a（x-h）2的图象是_____________，它与抛物线y=ax2形状相同，只是位置不同，它的对称轴是_____________，顶点是_____________。【巩固练习】1．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描点：（3）连线：观察图象填表： 开口方向对称轴顶点坐标x取何值时，y随x的增大而增大            2．在同一坐标系，分别作出二次函数；；的图象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描点：（3）连线：观察图象填表： 开口方向对称轴顶点坐标x取何值时，y随x的增大而增大            3．完成课本随堂练习。【第二学时】【学习过程】1．在同一坐标系，分别作出二次函数、、的图象。（1）列表：x-4-3-2-101234                           （2）描点：（3）连线：填写下表： 开口方向对称轴顶点坐标         2．归纳二次函数y=a（x-h）2+k的图象的性质。y=a（x-h）2+k开口方向对称轴顶点坐标x取何值时，y随x的增大而增大x取何值时，y随x的增大而减小a＞0     a＜0     3．求二次函数的顶点坐标和对称轴，并作出函数图象。解：=__________________________________。所以它的顶点坐标是_____________，对称轴是_____________。根据函数的对称性列表：                    描点、连线，作出图象：【第三学时】【学习过程】1．说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：（1）        （2）（3）       （4）（5）2．我们已画过二次函数的图象，画它的图象的第一步列表，列表时我们是先确定中心值。若我们要画二次函数的图象应怎么办呢？_______________________________________________________________________。把二次函数转化成的形式再加以研究。3．思考：怎样能把二次函数转化成的形式呢？我们先来看几个练习题：填空：（1）_____________；（2）____________；（3）____________；（4）____________；总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方。4．思考：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢？_______________________________________________________________________。利用提公因式法，先把二次项的系数化成1，再用上述方法。下面，我们就一起来看一个具体的问题：画函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标。分析：首先要用配方法将函数写成的形式；然后，确定函数图象的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线。解：；；；。画图略，所以它的对称轴是____________，顶点是____________。5．通过配方求抛物线的对称轴和顶点坐标。解：所以，抛物线的对称轴是：，顶点坐标是。