初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第四章 投影与视图2 视图教学设计

视图

【课时安排】

3课时

【第一课时】

【教学目标】

1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念；

2．探索基本几何体（圆柱、圆锥、球）与其三种视图（主视图、左视图、俯视图）之间的关系；

3．会判断简单物体的三视图，发展合情推理能力和数学表达能力；

4．结合具体实例，初步体会视图在现实生活中的应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

【教学重难点】

对三视图概念理解的升华，根据三视图想象基本几何体实物原型。

【教学过程】

一、情境问题引入

（一）活动内容：

1．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”一句中蕴含着怎样的数学道理？

2．小明昨天买了一本字典，假如有一束平行光线从正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图形是什么？

（二）活动目的：

第1个活动通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”，展示了数学的深层价值。在第2个活动中，旨在让学生意识到先把物体抽象成几何模型，既延续了上节课的内容，自然过渡到新课的学习，又让学生通过自己的判断思考或者与他人交流，经历一个探索的过程，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。同时这两个活动在课堂中用源于学生日常生活中的情景和问题展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。

（三）活动的实际效果：

这两个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用。同时通过这些活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们的团结合作的精神。

二、活动探究（获取信息，体会特点）

（一）活动内容：

1．如图，这个物体可以看作是由什么几何体组成的？

2．假如一束平行光线从正面、左面、上面投射到物体上，你能想象出它的正投影吗？试着画出来。

附答案。

物体的正投影称为物体的视图，由此自然引出主视图、左视图、俯视图的定义，随之准确给出上述三种图形的名称。

（二）活动目的：

这一部分是对情境引入的深化，让学生经历实物抽象成几何体的，在前面的基础上将长方体增加到大小不一的两个，培养学生的抽象能力和想象能力，并在情境引入的基础上，清楚长方体三视图的特点，灵活运用所学得到两个长方体组合的三视图，培养学生举一反三的能力。

（三）实际效果：

学生在情境引入的铺垫下，通过自己的探究，从中获取了大量的信息和体验，亲身体会和经历了两个长方体组合的三视图的抽象过程。而且小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，使三视图知识信息的获取更加全面。事实上，通过长方体三视图特点的一个自然感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出三种视图的特点，这就为下一课时画棱柱三视图打好了基础。

三、合作学习

参照教材提供的几何体，提出问题：

（一）下图中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？

（二）你能在下列图形中找出上面几何体对应的主视图吗？

（三）你能想象出它们的左视图和俯视图吗？与同伴交流，请你试着画出来。

（四）你能说出常见几何体的三种视图的特点吗？

活动目的：

以问题串的形式引导学生逐步深入的思考画出三种视图的特点。

第一个问题的设置帮助学生让学生经历将实物抽象成几何体的过程，培养学生的抽象能力。

第二个问题的设置帮助学生体会：物体是曲面的，正投影变成平面。为完成第三个问题扫清障碍。

在以上三个问题的铺设下，第四个问题的设置起到归纳总结的作用。

实际效果：

学生经过前一环节对三视图的特点有了全面的认识，通过问题串的回答，使学生经历由圆柱、圆锥和球三种视图的转化过程，发展了学生的空间观念；进一步完善了学生对三视图的把握，对三视图的学习又迈出了一大步。

同时通过这些设置问题的活动既培养了学生解决问题的能力，又锻炼了他们团结合作的精神。

（附）在实物图中物体的形状分别可以看成圆锥、圆柱和球。圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：

四、练习提高

（一）活动内容：

1．找出图中每一个物品所对应的主视图。

2．如图是一个蒙古包的照片，你认为它可以看成是哪些几何体的组合？你能画出该蒙古包的三种视图吗？

附答案：

主视图                                        左视图

俯视图

3．“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是（    ）。

A              B               C                 D

4．下图是“蒙牛”冰激凌模型图，它的三视图是（    ）。

5．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是（    ）。

（二）活动目的：

对本节知识进行巩固练习。内容1主要是练习单独一个几何体判断三种视图。内容2、3、4是简单的组合体，引导学生如何抽象出几何模型，综合运用几何体的三视图知识画出它的三种视图。内容5是多个几何体组合在一起，判断其主视图。练习设置由浅入深，对教材进行延伸和补充，满足不同学生的需求。

（三）实际效果：

因为对基本几何体的三种视图学生掌握较好，内容1学生都能做对，内容2、3、4学生基本能画出三种视图，内容3有部分学生不仔细看图出错，注意强调这几个物体放置的左右顺序以及远近距离，以此来区分选项的不同，以此加深学生对于组合体视图的辨识能力。

五、课堂小结

活动内容：学生互相交流总结三视图的特点，主视图、左视图、俯视图的区别与内在的联系，及各自在合作交流学习过程中的体会与感受等。

活动目的：引导学生养成一种习惯、形成一种学习方法，为以后的自学和钻研打下一定的基础。

实际效果：学生基本都能进行适当的自我总结，收到了较好的教学效果。

【第二课时】

【教学目标】

1．使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程；

2．引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系；

3．能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图；

4．在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。

【教学重难点】

对三视图概念理解的升华，根据三视图想象基本几何体实物原型。

【教学过程】

一、知识回顾

（一）活动内容：复习上一节课所学过的常见几何体三种视图的画法。

1．请你找出下列物体所对应的主视图。

（1）           （2）           （3）          （4）

（a）            （b）           （c）              （d）

2．画出下列几何体的三种视图：

（二）活动目的：

第一个问题通过常见几何体及其组合的主视图来回顾本节第一课时的知识，第二题通过画圆柱、圆锥和圆柱的组合体、长方体的三视图回顾三视图的画法，特别的长方体是棱柱的一种，它的三种视图是第一节课之中没有画过的。

学生在第一节课之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的，而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的，与下面将要绘制的普通棱柱视图类似，这也是为下面的教学做出铺垫。

（三）实际效果：

学生在绘制第二题三个视图时有一些问题，例如圆柱的主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等。

收集这些有价值的错误资源后，教师把这些问题呈现出来，经过学生讨论、补充、修正，为今天新课的开展打下了良好的基础。

二、探索实践

（一）活动内容：绘制三棱柱的三视图。

如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）。

1．提问：你能想象出这个正三棱柱的主视图、左视图和俯视图吗？你能画出它们吗？

2．小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？

3．你所画的主视图与俯视图中有哪些部分对应相等？主视图与左视图中有哪些部分对应相等？左视图与俯视图呢？

（二）活动目的：

使学生掌握三棱柱三视图的画法。

首先引导学生观察并想象，怎样画出空间立体图形的三视图，在收集学生有价值的资源的基础上讨论，给出小亮画的三视图，归纳总结正确的画法，在此基础上，让学生展开讨论，引导学生体会三视图的关系及规范画法的好处。

（三）活动效果：

学生在自己动手画三视图时，出现了两个有价值的错误资源：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，下图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。二是主视图中漏画了一条看得见的棱，这条棱应该用实线画出。在比较讨论中完善画法，得到正确的结论和规范的画图格式。

从而学生得到两个结论：

（1）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽；

（2）如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）：应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。

最后学生动手完善画出上述三棱柱的正确的三种视图。

三、延伸提高

（一）活动内容：直四棱柱三种视图的画法。

1．如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；

2．先由学生想象，然后动手画出四棱柱的主视图、左视图和俯视图。

3．以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画得最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。

（二）活动目的：

使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。

（三）实际效果：

学生画出的四棱柱的三视图问题挺多，教师搜集有价值的资源，例如看不见的棱的问题，线与线之间的距离问题，三视图之间相关联的量的问题，将这些资源在全班呈现，经过学生的讨论后统一认识，这样不仅得到了正确的结果（如下图），而且把容易出现的错误也一一列举出来，最后经过互相补充总结出了以下注意事项：

（1）看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；

（2）主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；

（3）左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；

（4）在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。

四、巩固练习

（一）活动内容：

1．将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。

2．做一做。

下图是底面为等腰直角三角形的俯视图，画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。

（二）活动目的：

巩固棱柱视图的画法。

（三）实际效果：

在做第2小题时，由于没有实物，学生产生了一定的困难，教师可作如下处理：

（1）引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，最好在画完图后利用实物进行对照；

（2）由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的。

五、课堂小结

活动内容：本节课我们主要学习了哪些内容？

活动目的：总结回顾本节课所学的内容。

实际效果：学生基本能总结出本节课学习的主要内容：

1．直三棱柱和直四棱柱的主视图、左视图和俯视图的画法；

2．注意画三种视图时的几个问题：

（1）看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线；

（2）在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可。

【第三课时】

【教学目标】

1．能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。

2．能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三视图。

3．进一步理解三视图与几何体之间的联系。

4．在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力。

【教学重难点】

对三视图概念理解的升华，根据三视图想象基本几何体实物原型。

【教学过程】

一、知识回顾

（一）活动内容：

复习上一节课所学过的三种视图的画法，

1．提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）

应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。

2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？

主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽。

3．完成下列练习

（1）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。

（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。

（3）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（    ）。

A．长方体    B．圆柱    C．圆锥    D．球

（二）活动目的：

前两个问题是对一二课时的重点知识回顾，这也是本节课学习的基础，问题（3）设计的练习都是学生比较熟悉的简单几何体的三视图，让学生初步体会由三视图推断几何体，逐步还原立体图形或实物，进一步理解三视图的位置与大小的对应关系，发展学生空间想象能力、逆向思维能力。

（三）实际效果：

因为练习（1）（3）提供的都是圆柱、圆锥、长方体等前两课时常见的几何体，学生对这几种几何体的三视图很熟悉，所以大多数学生能很快选择正确答案。

练习（2）有的学生对碟子的数量产生分歧，在学生争论时老师适时点拨，可以用课本代替碟子摆出实物图验证自己的想法，通过摆实物学生进一步体会了三视图与实际图形之间的联系。

二、探索实践

活动内容：

观察图4-24的三种视图，你能在图4-25找到与之对应的几何体吗？

活动目的：

在回顾练习之后引入的探索活动由浅入深，由简单到复杂。

学生在观察与推理时有一定的难度，解决的办法可以先由主视图与实物对比，排除（2）（3），再由左视图和俯视图排除（1），选择的过程就是空间想象能力的提升过程。

活动效果：

学生在判断时小部分会将（2）当作正确答案，原因是区别不清视图中的虚线与实线的含义，还有的学生纠结于（1）和（4），这两个几何体的主视图相同容易混淆，所以要提醒学生不能只凭一个视图下结论，三个视图要考虑全面。

三、延伸提高

（一）活动内容：

1．根据图4-26的三种视图，你能想象出相应几何体的形状吗？先独立思考，再小组交流。

2．如图是由若干个同样大小的正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置正方体的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图，并画出几何体的草图。

活动目的：

本环节主要是让学生进行更深层次的体验，脱离了实物的对比，学生完全靠想象在头脑中勾勒几何体的形状，更能激发学生的空间想象能力，在出示图片时可以将三个视图分开呈现，先出示主视图。

让学生猜想几何体可能的形状，然后再依次出示左视图、俯视图，几何体的形状范围逐渐缩小，使学生更能理解三视图与几何体之间的联系。

实际效果：

只出示主视图的时候，学生的想象非常发散，得到很多不同的答案，如三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、正方体、长方体……还有的学生会说圆柱，大家的意见不统一，出现了激烈的争论，在争论的过程中有一些错误的认识得到了纠正，最后在三个视图都出现后大家的意见逐步统一了。

四、课堂小结

（一）活动内容：

本节课我们主要学习了哪些内容？

（二）活动目的：

总结回顾本节课所学的内容

（三）实际效果：

1．学生基本能总结出本节课学习的主要内容：

（1）能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草图。

（2）能画出除了圆柱、圆锥、正方体等几何体外，其它较复杂几何体的三视图。

（3）进一步理解三视图与几何体之间的联系。

（4）在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识，发展空间想象能力。

注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可