鲁教版 (五四制)九年级上册3 反比例函数的应用导学案

反比例函数的应用

【学习目标】

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题、解决问题的能力。

3．经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

【学习重点】

运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

【学习难点】

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

【学习过程】

一、知识链接

1．反比例函数的定义：_______________________________________________。反比例函数的解析式：_____________________________，能举出实例吗？_____________________________。

2．购买总金额4元的铅笔，单价是y（元）与铅笔数n（个）的关系是y＝___________，这是一个___________函数。

二、自主探究

例1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m²）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=）

_______________________________________________________________________。

（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S的反比例函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

（3）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

_______________________________________________________________________。

（4）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少？

_______________________________________________________________________。

（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

_______________________________________________________________________。

例题2：蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示：

（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

_______________________________________________________________________。

（2）完成下表，并回答问题：

如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

_______________________________________________________________________。

例题3：如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。

（1）分别写出这两个函数的表达式：

_______________________________________________________________________。

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流。

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【巩固练习】

1．如果反比例函数的图象经过（，1），那么直线上的一个点是（    ）

（A）（0，1）   （B）（，0）   （C）（1，－1）   （D）（3，7）

2．已知反比例函数的图象经过A（2，3），那么点是否在该图象上？

_______________________________________________________________________。

3．直线与双曲线的交点为_________；

4．反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（    ） 

（A）      （B）3       （C）或3      （D）2

5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）。

（1）写出这个函数的解析式；

_______________________________________________________________________。

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

_______________________________________________________________________。

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

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6．学习体会：

（1）你的收获：

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（2）你的疑惑：

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