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鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用教课内容课件ppt
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这是一份鲁教版 (五四制)九年级上册5 三角函数的应用教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，∠A＋∠B＝90°，a2+b2c2，三角函数关系式，计算器，由锐角求三角函数值，由三角函数值求锐角，解直角三角形，直角三角形中，解直角三角形的原则等内容，欢迎下载使用。
了解仰角、俯角、方位角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题。
进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
由已知元素求未知元素的过程
（1）有角先求角，无角先求边。
（2）有斜用弦，无斜用切；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处。测得仰角为60°，小明的身高1.5 m。那么该塔有多高？(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗？
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流。
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，楼梯的倾斜角由40º降为35º，已知原楼梯长为4米，（1）调整后楼梯会加长多少？（2）调整后楼梯会多占多少一段地面？（精确到0.01m）
请同学们自己画出图形，并解决问题，完成后与同伴交流。
通过作高转化为直角三角形
1.把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）。
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）。
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）。
求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m)。
解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m)。
必做题：书本练习1、2题。选做题：1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积。
3.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上。（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： ）
1.理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题。2.进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想。
同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：
水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为1∶2.5，求斜坡AD的坡面角α，坝底宽AB和斜坡AD的长(精确到0.1m)。
如图，某学校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡脚∠BAD=68°。为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡脚不超过50°时，可确保山体不滑坡。
如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
2.水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度。
解：过D作DE⊥BC于E
在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m
∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．
故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m。
3.为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数。
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形。
习题2.10 1、2、3
了解仰角、俯角、方位角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题。
进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
由已知元素求未知元素的过程
（1）有角先求角，无角先求边。
（2）有斜用弦，无斜用切；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
如图，小明想测量塔CD的高度。他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处。测得仰角为60°，小明的身高1.5 m。那么该塔有多高？(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗？
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流。
某商场准备改善原有楼梯的安全性能，楼梯的倾斜角由40º降为35º，已知原楼梯长为4米，（1）调整后楼梯会加长多少？（2）调整后楼梯会多占多少一段地面？（精确到0.01m）
请同学们自己画出图形，并解决问题，完成后与同伴交流。
通过作高转化为直角三角形
1.把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系。
2.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形。
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）。
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）A.由楼顶望塔顶仰角为60°B.由楼顶望塔基俯角为60°C.由楼顶望塔顶仰角为30° D.由楼顶望塔基俯角为30°
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （根号保留）。
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）。
求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m)。
解：如图，根据题意，可知AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56° ≈20×1.4826 =29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50° ≈ 20×1.1918 =23.836(m)
所以避雷针的长度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m)。
必做题：书本练习1、2题。选做题：1.一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的俯角分别为30°、45°，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？2.有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积。
3.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上。（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： ）
1.理解坡度、坡角等概念，会应用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的问题。2.进一步培养分析、解决问题的能力，体会数形结合的思想。
同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：
水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶DC=6m，坝高22m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡比为1∶2.5，求斜坡AD的坡面角α，坝底宽AB和斜坡AD的长(精确到0.1m)。
如图，某学校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，坡脚∠BAD=68°。为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造。经地质人员勘测，当坡脚不超过50°时，可确保山体不滑坡。
如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11m到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
1.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
2.水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡CD的坡比i=1：已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度。
解：过D作DE⊥BC于E
在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m
∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．
故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m。
3.为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数。
用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知；(2)找出有关的直角三角形，或通过作辅助线产生有关的直角三角形，把问题转化为解直角三角形的问题；(3)根据直角三角形元素(边、角)之间关系解有关的直角三角形。
习题2.10 1、2、3
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