数学鲁教版 (五四制)1 图形的平移教案

一、设疑自探

（一）创设情境，导入新课。

在上课之前，我们先来观察一下我们生活中的一些运动现象。（准备图片）

在笔直公路上随处可见奔跑着的汽车，飞机在起飞前在跑道上的加速滑行，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，同学们骑自行车回家总会有一段笔直的公路。

提出问题：通过观察这些图片，大家想一想，它们之间有哪些共同的运动特征？

预设：这些图片中的物体都是怎么（平行）移动的？

在这一节课我们就一起来学习《图形的平移》。（板书：图形的平移）

看到这个题目，想一想，你能提出哪些有价值的问题？

1．预设：

（1）平移是平行移动吗？

（2）平移方向有规定吗？

（3）平移的要素是什么？

（4）平移在解决实际问题中有什么作用？

（大家都做了很充分的预习，提出的问题都是我们本节课应该探究的内容，我将大家提出的问题进行归纳、整理、补充为下面的自探提示大家请看：（大屏幕）自探提示一。

自探提示一：

1．请同学翻开课本，独立完成下列两个简单的小问题，时间2分钟，之后我会以（口答形式）进行提问。

（1）什么是平移？图形的平移是由哪两个条件所决定的？

（2）思考图形在平移过程中，什么发生了改变？什么没发生改变？

2．提问并板书。

（1）平移是平面图形在它所在的平面上的平行移动。它是由移动的方向和距离所决定。

（我们需要注意我们研究的是什么图形？平面图形，平面图形在它所在的平面上的什么移动？平行移动。平移是由什么决定的？平移的方向和距离也称为平移的两要素。）

（2）演示动画，图形中的每一点移动的方向和距离是一样的。平移的过程中变化的是位置，不变的是形状和大小。

（演示几何画板动画，让学生体会平移过程，形成基础的认识。）

我们再看自探提示二，自学时间5分钟。

自探提示二：

问题1：

当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，

△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C'试探究以下问题：

点B的对应点是点___________；

点C的对应点是点___________；

线段AC的对应线段是线段___________；

线段BC的对应线段是线段___________；

∠B的对应角是__________；

∠C的对应角是__________。

问题2：

平移的方向与平移的距离？

平移的方向是            

点A到点A'的方向

或点B到B'点的方向

或点C到点C'的方向

平移的距离是          

线段AA'的长度

或线段BB'的长度

或线段CC'的长度

强调：

（板书）平移的方向是原图上的点指向平移后的对应点的方向，即对应点确定的射线的方向。

平移的距离是线段AA'的长度，点A和点A'是对应点，因此，我们还可以说线段BB'的长度。

（板书）平移的距离是对应点之间线段的长度。不能写成线段AA'。

板书后齐读。

问题3：

你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置。

说明解题思路

备用解答：

点A移动到点A'，通过表格，我们知不知道平移的方向与平移的距离吗？平移的方向是水平向右，平移的距离是5个单位，那么我们能不能找到点M的对应点，点M的移动方向与移动距离是多少？所以说我们过点M沿着AA'的方向做平行线（我们在找对应点时一般用虚线），平移的距离是AA'的长度，所以截取MM'等于5个单位长度，那么我问大家，是不是三角形ABC的任意点都能找到它的对应点，如果我只给点A和移动后的点A'大家能不能画出来平移后的图形A'B'C'。

好，接下来为了巩固这些定义，今天咱们做一个这样的小游戏，也即是非常6+1里曾经经典的游戏，大家看每一个金蛋都含有一道简单的小题，规则是谁先举手，谁先选择哪一个，你选哪一个，我砸开哪一个，答对了所在小组会有相应的加分，答错了或不会答，很遗憾，会把机会让给其他小组，当然相应的分值也会让给其他小组，听明白了吗？好，哪一位同学最先来挑战。

第__小组选择哪一个金蛋？第___个，答对得________分的题，这道题是……

答对得2分。

平移是平面图形在它所在的平面上的平行移动。

追问：平移是水平移动吗？

在平面内，平移可以横着移动，也可以竖着移动，当然也可以斜着移动。

将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC。

向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_____________三角形，它的面积是_____________cm2。

在平移过程中，图形的位置发生变化，图形的形状与大小都没有变化；形状、大小不发生变化，当然图形的面积周长也不发生变化。

答对得4分。

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（    ）。

A．FG=5，∠G=70°     B．EH=5，∠F=70°

C．EF=5，∠F=70°     D．EF=5，∠E=70°

在平移过程中，图形的位置发生变化，图形的形状与大小都没有变化；

答对得5分。

ΔDEF可以看作ABC平移得到平移的方向是              

点B到点E的方向

或点C到点F的方向

或点A到点D的方向

平移的距离是              

线段BE的长度

或线段AD的长度

或线段CF的长度

请学科班长做好加分记录。

（我们知道平移是由平移的方向和距离决定的，那么现在大家根据平移的方向和距离，按照大屏幕的要求动手画一画平移后的图形。）

如图，将△ABC的顶点A移动到点D处，已知AD长度等于4cm，做出平移后的△DEF。

学生板演

学生演示

（备用讲解：在点A的对应点是点D，那么要画△ABC平移后的图形，大家想一想，我们至少再需要几个点的对应点？（需要两个），这两个点我们也成为关键点，那么，我们如何找点B的对应点点E，平移的方向是AD的方向，我们过点B做与AD平行的线段，截取BE等于AD的长度，线段用虚线。同样的道理是不是也可以找到点C的对应点F，连接DEF即可。）

做一个图形平移后的图形是本节课的重点，大家一定要掌握，好那么现在大家总结一下画平移图形的步骤：

画平移图形的步骤：

1．首先确定平移作图的方向和距离；

2．其次找出关键点，过这些点作与已知平移方向平行的线段，且使平行线长度等于平移距离；

3．最后连接对应点，得到新的图形。

（二）质疑再探。

俗话说小疑则小进，大疑则大进，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来，大家一起来解决。

预设：两次平移可以等价为一次平移吗？

学生讲解。

（备用动画）

运用拓展

那么学到这里，那么平移思想到底在我们的生活中有什么用呢？我们来看一个实际应用题：

长方形草坪，长为17m，宽为12m，现在要在草坪上修一条2m宽的小路，如图，剩下草坪面积是多少？

（提问，引导学生用。）

主要考查了生活中的平移现象，面积计算没有现成的方法可用，我们可以通过平移来解决问题。关键是找到平移后道路的长和宽，再利用长方形的面积公式进行计算。

请学科班长对本节课的学习做简要的总结和点评。

思考题：

已知任意边长的等边△ABC，将△ABC沿北偏东600的方向平移4cm，做出平移后的△DEF。