鲁教版 (五四制)八年级上册2 图形的旋转备课课件ppt

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册2 图形的旋转备课课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了学习目标，新知探究，课堂小结，情景引入，随堂练习，观察思考，做一做，旋转的性质，思考题，知识点归纳等内容，欢迎下载使用。
通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力。
（1）说出上面情境中的转动现象，它们有什么共同特征？
（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？ 汽车方向盘、扳手以及螺帽的转动呢？
（3）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，转动前后的图形是全等图形吗？
你能否描述一下什么叫旋转？
旋转不改变图形的形状和大小。
1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形。
如右图所示，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A旋转到了点D。点A与点D是一组对应点；线段AB与线段DE是一组对应线段；∠BAC与∠EDF是一组对应角。在这一旋转过程中，点O是旋转中心，∠AOD是旋转角。
想一想：在上图中你还能找到其他的对应点、对应线段、旋转角吗？
如左下图所示，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定。把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如右下图）。
（1）观察左下图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？为什么？
（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
（3）在左下图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
改变透明纸上所画图形的形状，再试一试！并与同伴交流。
2.对应点到旋转中心的距离相等；
3.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都相等，等于旋转角。
一个图形和它经过旋转所得到的图形中
1.旋转后的图形与原图形全等；
例1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：（1）写出它的旋转中心和旋转角？（2）经过旋转，点A，C，B分别达到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系?你还能在图中找出相等的线段吗？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系?你还能在图中找出相等的角吗？说明理由。
（2）经过20分钟，分针旋转了多少度？时针呢？
1.钟表的分针旋转一周需要60分钟，（1）指出它的旋转中心；
2.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗？为什么？
3.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。（1）指出这一旋转的旋转中心与旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角。并说明依据。
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点， 那么经过上述旋转后，点M到了什么位置？
1.旋转的定义：“四要素”一个图形、一个定点、一个方向、一个角度。2.旋转的性质：“三特点”对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；旋转不改变图形的形状和大小。3.旋转图形的形成描述：“五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角。这个图案可以看成是____绕点___按___时针方向旋转__次，分别旋转____________前后的所有图形共同组成的。
完成课本习题4.5 1、3
能够按照要求作出简单的图形旋转后的图形。
经过平移对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
例1 已知线段AB和线段AB所在直线外的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段。
（2）以OA为一边在OA边的下方画∠AOC=45°，并在OC上截取OM=OA；
（3）以OB为一边在OB边的左侧画∠BOD=45°，并在OD上截取ON=OB；
线段MN就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段。
例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试画出顶点B的对应点，以及旋转后的三角形。
分析：因为点C为旋转中心，点A与点D为对应点，所以∠ACD是旋转角。假设顶点B的对应点是为点E，则∠BCE= ∠ACD，且CE=CB。
（2）以CB为一边画∠BCF,使得∠BCF= ∠ACD；
（3）在射线CF上截取CE=CB；
△DEC就是△ABC绕点C旋转后的三角形。
议一议：你还有其他方法画出该三角形吗？
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，指出这一旋转的旋转角，最后画出旋转后的三角形。
在旋转过程中，确定一个图形绕一个定点旋转后的位置，除需要这个图形原来的位置外，还需要什么条件？
1.旋转作图常见的形式：
已知原图、旋转中心和一对对应点；
已知原图和一对对应线段，作出旋转后的图形；
已知原图、旋转中心、旋转方向和旋转角，作出旋转后的图形。
（1）分析题目要求，找出旋转中心和旋转角；
（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；
（3）沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点；
（4）顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母；
3.如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后， 画出旋转后的三角形。
4.如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF。
利用旋转的性质解决比较综合的问题。
旋转不改变图形的形状和大小。
1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
一个图形和它经过旋转所得到的图形是全等形。
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应线段相等，对应角相等。
1.如图，正六边形ABCDEF，它可以看作是由线段AB绕某一点按同一方向旋转5次得到的图形。
（1）你能画出旋转中心O吗？
（2）每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交流
旋转中心为对角线AD与BE的交点。
每次旋转的角度分别为60°，120°，180°，240°，300°。
2.如图中的“弦图”，如果将Rt△ACB看做是一个“基本图形”，你能说出这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是什么？
它是由△ACB绕正方形对角线的交点依次旋转90°，180°，270°得到的。
例4：画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B，如图（1）。将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰与Rt△ABC的两腰AB，AC的交点分别为E，F，如图（2）。在三角尺按图所示方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？OE与OF的长度什么关系？证明你的结论。
解：AE=CF，OE=OF。
连接AO，在△AEO和△CFO中，
∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为O，
∴∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠COF=90°-∠AOF，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF。
在例4中，△COF能否由△AOE旋转得到？其旋转中心是哪个点？旋转角度是多少度？
1.案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
答：旋转5次得到，旋转角度分别等于60°，120°，180°，240°，300°。
1.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
2.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到的？每次旋转多少度？
答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°。
3.如图，如果将△ABC看做“基本图形”，分析这个图案是通过怎样的旋转形成的，并画出它的旋转中心。