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    2018年沈阳市皇姑区中考二模数学试卷

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    2018年沈阳市皇姑区中考二模数学试卷

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    这是一份2018年沈阳市皇姑区中考二模数学试卷,共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(共10小题;共50分)
    1. 计算 −3×2 的结果是
    A. 5B. −5C. 6D. −6

    2. 下列计算结果是 a7 的是
    A. a3+a4B. a34C. a3⋅a4D. a7+a7

    3. 下列图形中,是中心对称图形的是
    A. B.
    C. D.

    4. 如图所示,该几何体的俯视图是
    A. B.
    C. D.

    5. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,∠B=32∘.分别以 A,B 为圆心,大于 12AB 的长为半径画弧,两弧交于点 D 和点 E,连接 DE,交 AB 于点 F,连接 CF,则 ∠AFC 的度数为
    A. 60∘B. 62∘C. 64∘D. 65∘

    6. 如图,放映幻灯片时,通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为 20 cm,到屏幕的距离为 60 cm,且幻灯片中的图形的高度为 6 cm,则屏幕上图形的高度为
    A. 6 cmB. 12 cmC. 18 cmD. 24 cm

    7. 点 A−2,4 关于原点对称的点的坐标是
    A. −2,4B. 2,−4C. 2,4D. −2,−4

    8. 若 −2amb4 与 5a2b2+n 是同类项,则 mn 的值是
    A. 2B. 0C. 4D. 1

    9. 已知一个扇形的面积为 9π,其圆心角为 90∘,则扇形的弧长为
    A. 3πB. 9πC. 12πD. 16π

    10. 某校把学生的纸笔测试,实践能力,成长纪录三项成绩分别按 50%,20%,30% 的比例计入学期总评成绩,90 分以上为优秀.甲,乙,丙三人的各项成绩如表(单位:分),学期总评成绩优秀的是
    纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890
    A. 甲B. 乙,丙C. 甲,乙D. 甲,丙

    二、填空题(共6小题;共30分)
    11. 化简 25 的结果是 .

    12. 地球上的陆地面积约为 149000000 千米2.用科学记数法保留两位有效数字为 千米2.

    13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球,从中摸出一球,摸出红球的概率是 0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是 .

    14. 李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时 15 分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟 250 米,推车步行的平均速度是每分钟 80 米,他家离学校的路程是 2900 米,设他推车步行的时间为 x 分钟,那么可列出的方程是 .

    15. 对于实数 x,我们规定 x 表示不大于 x 的最大整数,如 4=4,3=1,−2.5=−3.现对 82 进行如下操作:82→第1次8282=9→第2次99=3→第3次33=1,这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1,类似地,对 144 只需进行 次操作后可变为 1.

    16. 如图,已知双曲线 y1=1xx>0,y2=4xx>0,点 P 为双曲线 y2=4x 上的一点,且 PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,PA,PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D,C 两点,则 △PCD 的面积为 .

    三、解答题(共9小题;共117分)
    17. 先化简再求值:x−3xx+1÷x−2x2+2x+1,其中 x 满足 x2+x−2=0.

    18. 有背面完全相同的甲、乙两组卡片,甲组有三张,正面分别写有数字 0,1,2,乙组有四张,正面分别写有数字 −2,−1,1,2,现将两组卡片背面朝上洗匀.先从甲组中任意抽取一张卡片,以其正面的数字作为 a 的值,然后再从乙组中任意抽取张卡片,以其正面的数字作为 b 的值,请用“列表法”或“树状图法”求点 a,b 在第一象限的概率.

    19. 如图,在菱形 ABCD 中,分别延长 AB,AD 到 E,F,使得 BE=DF,连接 EC,FC.求证:EC=FC.

    20. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度,抽取部分学生进行调查,被调查的每名学生按 A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价,图①和图②是该小组采集数据后绘制的两幅统计图,经检查发现扇形统计图是正确的,而条形统计图尚有一处错误且并不完整,请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
    (1)此次抽查的学生共有 人(直接填空);
    (2)条形统计图中存在错误的是 (填A,B,C中的一个),请在图②中将其改正,并直接在图②中补全条形统计图;
    (3)根据本次抽样调查,如果该校有 800 名学生,那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?

    21. 如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌 CD.小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60∘,然后沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45∘.已知山坡 AB 的坡度 i=1:3,(斜坡的铅直高度与水平宽度的比),经过测量 AB=10 米,AE=15 米.
    (1)求点 B 到地面的距离;
    (2)求这块宣传牌 CD 的高度.(测角器的高度忽略不计,结果保留根号)

    22. 随着人们消费观念的转变,美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加.某公司招聘外卖送餐员,每月工资为:底薪 1000 元,另加外卖送单(送一次外卖称为一单)补贴,具体方案如下(m 为整数):
    外卖送单数量补贴元/单每月不超过500单6超过500单但不超过m单的部分700≤m≤9008超过m单的部分10
    (1)若“外卖小哥”月送餐 600 单,则他月工资总额为 元(直接填空);
    (2)设“外卖小哥”月送餐 x 单(x 为整数)他月工资总额为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式;
    (3)若“外卖小哥”月送餐 800 单,且 700≤m≤900,则他月工资总额 y 的范围是 .

    23. 如图,在 △ABC 中,AB=AC,点 D 为 BC 上一点,且 AD=DC,过 A,B,D 三点作 ⊙O,AE 是 ⊙O 的直径,连接 DE.
    (1)求证:AC 是 ⊙O 的切线;
    (2)若 csC=35,AC=24,则直径 AE= (直接填空).

    24. 在平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A 的坐标为 −8,0,如图 ①,正方形 OBCD 顶点 B 在 x 轴的负半轴上,点 C 在第二象限(正方形的大小可以不同),现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 α 得到正方形 OEFG.
    (1)如图 ②,若 α=45∘,OE=OA,直接写出点 E 的坐标;
    (2)如图 ③,若 α 为锐角,且 tanα=12,EA⊥x 轴,正方形对角线 EG 与 OF 相交于点 M,求点 M 的坐标;
    (3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴正半轴上时,射线 AE 与射线 CF 相交于点 P,△OEP 的其中两边之比能否为 2:1?若能,直接写出点 P 的横坐标;若不能,试说明理由.

    25. 如图①,抛物线 y=−23x2+bx+c 与 x 轴交于点 A3,0,B−2,0 两点,与 y 轴交于点 C,连接 AC.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)如图②,动点 Q 在第一象限的抛物线上运动,连接 QO 交线段 AC 于点 E,过点 A 作直线 AF∥y 轴,点 F 在 x 轴上方,且满足 AF=CE.
    ①当 △AEF 是直角三角形时,求线段 AF 的长;
    ②当 OE+OF 的值最小时,直接写出线段 AF 的长.
    答案
    第一部分
    1. D【解析】∵ −3×2=−6,
    ∴ −3×2 的结果是 −6.
    2. C【解析】A、 a3+a4 不能化简,故结果不是 a7;
    B、 a34=a12,故结果不是 a7;
    C、 a3⋅a4=a7;
    D、 a7+a7=2a7,故结果不是 a7.
    3. C【解析】A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    B.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
    C.是中心对称图形,故本选项符合题意;
    D.不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
    4. D
    5. C
    【解析】由作图可得:DE 是 AB 的垂直平分线,
    ∵∠ACB=90∘,
    ∴CF=FB,
    ∵∠B=32∘,
    ∴∠BCF=32∘,
    ∴∠AFC=32∘+32∘=64∘.
    6. C【解析】因为 DE∥BC,
    所以 ∠AED=∠C,∠ADE=∠B,
    所以 △AED∽△ACB.
    所以 AEAC=DEBC,
    设屏幕上的小树高是 x,则 2060=6x,
    解得 x=18.
    7. B
    8. C【解析】单项式 −2amb4 与 5a2b2+n 是同类项,
    ∴m=2,2+n=4,
    ∴m=2,n=2.
    ∴mn=22=4.
    9. A【解析】设扇形的半径为 R,根据题意得:
    9π=90×R2×π360,
    ∴R2=36,
    ∵R>0,
    ∴R=6,
    ∴ 扇形的弧长 =90×6×π180=3π.
    10. C
    【解析】由题意知,甲的总评成绩 =90×50%+83×20%+95×30%=90.1(分),
    乙的总评成绩 =88×50%+90×20%+95×30%=90.5(分),
    丙的总评成绩 =90×50%+88×20%+90×30%=89.6(分),
    ∴ 甲,乙的学期总评成绩是优秀.
    第二部分
    11. 105
    12. 1.5×108
    【解析】149000000=1.49×108≈1.5×108.
    13. 0.3
    14. 80x+25015−x=2900
    15. 3
    【解析】由题意可得:144 第一次变换后为:144144=12,第二次变换后为:1212=3,第三次变换后为:33=1,故对 144 只需进行 3 次操作后可变为 1.
    16. 98
    【解析】如下图,作 CE⊥AO 于点 E,DF⊥CE 于点 F,
    ∵ 双曲线 y1=1xx>0,y2=4xx>0,且 PA⊥x 轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B,PA,PB 分别依次交双曲线 y1=1x 于 D,C 两点,
    ∴ 矩形 BCEO 的面积为:xy=1,
    ∵ BC×BO=1,BP×BO=4,
    ∴ BC=14BP,
    ∵ AO×AD=1,AO×AP=4,
    ∴ AD=14AP,
    ∵ PA⋅PB=4,
    ∴ 34PB×34PA=916PA⋅PB=CP×DP=916×4=94,
    ∴ △PCD 的面积为:98.
    第三部分
    17. 原式=xx+1−3xx+1⋅x+12x−2=xx+1=x2+x.
    ∵x2+x−2=0,
    ∴x2+x=2,
    则 原式=2.
    18. 列表如下:
    −2−11200,−20,−10,10,211,−21,−11,11,222,−22,−12,12,2
    由表可知共有 12 种等可能结果,其中点 a,b 在第一象限的有 4 种结果,
    所以点 a,b 在第一象限的概率为 412=13.
    19. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,
    ∴CB=CD,∠ABC=∠ADC,
    ∴∠EBC=∠FDC,
    在 △EBC 和 △FDC 中,
    BE=DF,∠EBC=∠FDC,CB=CD,
    ∴△EBC≌△FDC,
    ∴EC=FC.
    20. (1) 200
    【解析】此次抽查的学生共有 40÷20%=200(人);
    (2) B;补全图形如下:
    【解析】因为总人数为 200,B类型所占百分比为 40%,
    所以B类型人数为 200×40%=80(人),
    D类型人数为 200×15%=30(人);
    (3) 估计对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有 800×20%+40%=480(人).
    21. (1) 如下图过点 B 作 BF⊥AE,交 EA 的延长线于点 F,作 BG⊥DE 于点 G.
    在 Rt△ABF 中,i=tan∠BAF=13=33,
    ∴∠BAF=30∘,
    ∴BF=12AB=5 m,AF=53 m,
    答:点 B 到地面的距离为 5 m.
    (2) 由(1)得:BG=AF+AE=53+15m.
    在 Rt△BGC 中,∠CBG=45∘,
    ∴CG=BG=53+15m,
    在 Rt△ADE 中,∠DAE=60∘,AE=15 m,
    ∴DE=3AE=153 m,
    ∵GE=BF=5,
    ∴CD=CG+GE−DE=53+15+5−153=20−103 m.
    答:宣传牌 CD 高约 20−103 米.
    22. (1) 4800
    【解析】由题意可得,
    1000+500×6+600−500×8=1000+3000+800=4800元.
    (2) 由题意可得,当 0

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