2018年苏州市吴中、吴江、相城区中考一模数学试卷

这是一份2018年苏州市吴中、吴江、相城区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的相反数是
A. 33B. −33C. 3D. −3

2. 下列计算正确的是
A. a6÷a2=a3B. −2−1=2
C. −3x2⋅2x3=−6x6D. 3−π0=1

3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 某种微生物半径约为 0.00000637 米，该数字用科学记数法可表示为 米．
A. 0.637×10−5B. 6.37×10−6C. 63.7×10−7D. 6.37×10−7

5. 如图，PA 和 PB 是 ⊙O 的切线，点 A 和点 B 是切点，AC 是 ⊙O 的直径，已知 ∠P=40∘，则 ∠ACB 的大小是
A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘

6. 关于 x 的一元二次方程 x2−kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为
A. 2B. −2C. ±2D. 4

7. 某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产 30 台机器，并且现在生产 500 台机器所需时间与原来生产 350 台机器所需时间相同．设现在每天生产 x 台机器，根据题意可得方程为
A. 500x=350x−30B. 500x−30=350xC. 500x=350x+30D. 500x+30=350x

8. 若函数 y=2x 与 y=−2x−4 的图象的交点坐标为 a,b，则 1a+2b 的值是
A. −4B. −2C. 1D. 2

9. 若二次函数 y=−x2+bx+c 与 x 轴有两个交点 m,0，m−6,0，该函数图象向下平移 n 个单位长度时与 x 轴有且只有一个交点，则 n 的值是
A. 9B. 6C. 3D. 36

10. 如图，反比例函数 y=kxx3x−2,2x−13≥12x−23.
（2）解方程：2x2x−1+xx−2=2．

21. 先化简，再求值：1a−1a+1÷a2−2a+1a2+a，其中 a=3+1．

22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE=12CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若 △DEF 的面积为 2，求四边形 BCDF 的面积．

23. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图所示的统计图．根据统计图所提供的倍息，解答下列问题．
（1）本次抽样调查中的学生人数是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；
（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

24. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象交于 A3,8−m，Bn,−6 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求 △AOB 的面积．

25. 某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为 200 元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y=−2x+1000．
（1）该公司每月的利润为 w 元，写出 w 与 x 的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元?
（3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?

26. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 ⊙O 外一点，AD=AB，AD 交 ⊙O 于 F，BD 交 ⊙O 于 E，连接 CE 交 AB 于 G．
（1）证明：∠C=∠D；
（2）若 ∠BEF=140∘，求 ∠C 的度数；
（3）若 EF=2，tanB=3，求 CE⋅CG 的值．

27. 已知，如图 1，直线 y=34x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 94，抛物线经过 A，B，C 三点．点 D 是直线 AC 上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若 P 为线段 AC 上一点，且 S△PCD=2S△PAD，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，连接 OD，过点 A，C 分别作 AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为 M，N．当 AM+CN 的值最大时，求点 D 的坐标．

28. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=2 cm，AB=4 cm，动点 P 从点 C 出发，在 BC 边上以每秒 3 cm 的速度向点 B 匀速运动，同时动点 Q 也从点 C 出发，沿 C→A→B 以每秒 4 cm 的速度匀速运动，运动时间为 t 秒（0