2018年苏州市高新区中考一模数学试卷

这是一份2018年苏州市高新区中考一模数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算 327 的结果是
A. ±3B. 3C. 33D. 3

2. 下列计算正确的是
A. x6÷x3=x3B. x3⋅x3=x9
C. a72=a9D. 2y2−6y2=−4

3. 一个正常人的心跳平均每分钟 70 次，一天大约跳 100800 次，将 100800 用科学计数法表示为
A. 0.1008×106B. 1.008×106C. 1.008×105D. 10.08×104

4. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分95908580人数4682
那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是
A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90

5. 一个多边形的每一个内角均为 108∘，那么这个多边形是
A. 七边形B. 六边形C. 五边形D. 四边形

6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为
A. x+y=100,3x+3y=100B. x+y=100,x+13y=100C. x+y=100,3x+13y=100D. x+y=100,3x+y=100

7. 已知圆锥的底面半径为 4 cm，母线长为 5 cm，则这个圆锥的侧面积是
A. 20π cm2B. 20 cm2C. 40π cm2D. 40 cm2

8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3．若 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B 作 BF⊥AE 于点 F，则 BF 的长为
A. 3102B. 3105C. 105D. 3505

9. 已知抛物线 y=ax2+bx+cb>a>0 与 x 轴最多有一个交点，现有以下三个结论：
①该抛物线的对称轴在 y 轴右侧；
②关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根；
③ 4a+2b+c>0；
其中，正确结论的个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=12，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED，连接 CE，则线段 CE 的长等于
A. 1322B. 9C. 12013D. 11913

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −23 的相反数是 ．

12. 在函数 y=3−x 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是 5 的概率为 ．

14. 如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，∠AOB=72∘，则 ∠ACB 等于 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为 ．

16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点 A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于点 O，则 sin∠BOD 的值等于 ．

17. 如图①，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ADC=90∘，P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度，按 A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒，△PAD 的面积为 S，S 关于 t 的函数图象如图②所示，当 P 运动到 BC 中点时，△PAD 的面积为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，BC=12，AC=9，以点 C 为圆心，6 为半径的圆上有一个动点 D．连接 AD，BD，CD，则 23AD+BD 的最小值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：cs60∘−π−30−∣−2∣+13−1．

20. 解不等式组 x−3x−2≤4,1+2x3>x−1.

21. 先化简，再求值：1x+1+1x−1÷x2−xx2−2x+1，其中 x=2−1．

22. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元．己知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人?

23. 如图①，在 △ABC 和 △EDC 中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠DCE=90∘，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交于 M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图②，△ABC 不动，将 △EDC 绕点 C 旋转到 ∠BCE=45∘ 时，求证：四边形 ACDM 是菱形．

24. 初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以下信息解决下列问题：
男、女生所选项目人数统计表：
项目男生人数女生人数机器人793D打印m4航模22其他5n
（1）m= ，n= ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ∘；
（3）从选航模项目的 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 2 名学生中恰好有 1 名男生、 1 名女生的概率．

25. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段 AB，CD，EF 表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢 AB 上且长度均为 300 cm，AB 的倾斜角为 30∘，BE=CA=50 cm，支撑角钢 CD，EF 与地面接触点分别为 D，F，CD 垂直于地面，FE⊥AB 于点 E．点 A 到地面的垂直距离为 50 cm，求支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是多少．（结果保留根号）

26. 如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=4x 的图象交于 A−4,m，且与 y 轴交于点 B，第一象限内点 C 在反比例函数 y2=4x 的图象上，且以点 C 为圆心的圆与 x 轴，y 轴分别相切于点 D，B．
（1）求 m 的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象，写出当 y1
27. 如图 ①，AB 是 ⊙O 的直径，AC=BC，连接 AC．
（1）求证：∠CAB=45∘；
（2）如图 ②，直线 l 经过点 C，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 与 AC 相交于点 E，连接 AD，且 AD=AE．
① 求证：直线 l 是 ⊙O 的切线；
② 求 CDEB 的值．

28. 如图①，己知抛物线 y=ax2−23ax−9a 与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中 C0,3，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，交第一象限的抛物线于点 E．
（1）求 a 的值；
（2）如图①，抛物线上两点 C，E 间的一动点 F 关于 AD 的对称点 Fʹ 恰好落在线段 BD 上，求 F 点坐标；
（3）若动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M，与抛物线交于点 N．试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 △PQN 的面积是 △APM 面积的 2 倍，且线段 NQ 的长度最小?如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. B
5. C
6. C【解析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，由题意得：x+y=100,3x+13y=100.
7. A
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 23
12. x≤3
13. 13
14. 36∘
15. −6
【解析】连接 AC，交 y 轴于点 D，
∵ 四边形 ABCO 为菱形，
∴AC⊥OB，且 CD=AD，BD=OD，
∵ 菱形 OABC 的面积为 12，
∴△CDO 的面积为 3，
∴∣k∣=6，
∵ 反比例函数图象位于第二象限，
∴k<0，则 k=−6．
16. 31010
17. 20
18. 410
第三部分
19. 原式=;12−1−2+3=;12.
20. x−3x−2≤4,⋯①1+2x3>x−1.⋯②
由①得：x−3x+6≤4
−2x≤−2
x≥1
由②得：1+2x>3x−3
−x>−4
x<4
∴ 原不等式组的解集为：1≤x<4．
21. 原式=x−1+x+1x+1x−1⋅x−12xx−1=2xx+1x−1⋅x−12xx−1=2x+1.
当 x=2−1 时，原式=2．
22. 设乙公司有 x 人，则甲公司有 1+20%x 人．
根据题意得
30000x−300001+20%x=20.
解得
x=250.
经检验，x=250 是所列方程的解，并且满足题目要求．
1+20%x=300．
答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人．
23. （1） ∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45∘．
在 △BCF 和 △ECH 中，
∠B=∠E,BC=EC,∠BCE=∠ECH,
∴△BCF≌△ECHASA，
∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；
（2） ∵∠ACB=∠DCE=90∘，∠BCE=45∘，
∴∠1=∠2=45∘．
∵∠E=45∘，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180∘−∠A=135∘=∠ACD，
又 ∵∠A=∠D=45∘，
∴ 四边形 ACDM 是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴ 四边形 ACDM 是菱形．
24. （1） 8；3
（2） 144
（3） 将选航模项目的 2 名男生编上号码 1，2，将 2 名女生编上号码 3，4，用表格列出所有可能出现的结果：
由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1 名男生、 1 名女生”有 8 种可能．
所以 P1名男生、1名女生=812=23．
25. 如图，过 A 作 AG⊥CD 于 G，
则 ∠CAG=30∘，
在 Rt△ACG 中，CG=ACsin30∘=50×12=25cm，
∵GD=50 cm，
∴CD=CG+GD=25+50=75cm，
延长 FD 与 BA 的延长线交于 H，
则 ∠H=30∘，
在 Rt△CDH 中，CH=CDsin30∘=2CD=150cm，
∴EH=EC+CH=AB−BE−AC+CH=300−50−50+150=350cm，
在 Rt△EFH 中，EF=EH⋅tan30∘=350×33=35033cm．
答：支撑角钢 CD 和 EF 的长度各是 75 cm，35033 cm．
26. （1） 把 A−4,m 的坐标代入 y2=4x，则 m=4−4=−1，得 m=−1．
（2） 如图，连接 CB，CD，
∵⊙C 与 x 轴，y 轴相切于点 D，B，
∴∠CBO=∠CDO=90∘=∠BOD，BC=CD，
∴ 四边形 BODC 是正方形，
∴BO=OD=DC=CB，
设 Ca,a，并代入 y2=4x 得：a2=4，
∵a>0，
∴a=2，
∴C2,2，B0,2，
把 A−4,−1 和点 0,2 的坐标代入 y1=kx+b 中，得：−4k+b=−1,b=2, 解得：k=34,b=2,
∴ 一次函数的表达式为：y1=34x+2．
（3） ∵A−4,−1，
∴ 当 y127. （1） 如图 1，连接 BC，
因为 AB 是 ⊙O 的直径，
所以 ∠ACB=90∘，
因为 AC=BC，
所以 AC=BC，
所以 ∠CAB=∠CBA=180∘−90∘2=45∘．
（2） ① 如图 2，连接 OC，作 DM⊥AB，
因为 AB=BD，AD=AE，
所以 ∠ADB=∠BAD=∠AED，
所以 ∠DAE=∠DBA，
设 ∠DAE=x，
所以 245∘+x+x=180∘，
所以 ∠DAE=∠DBA=30∘，
因为 DM⊥AB，
所以 DM=12BD=12AB=OC．
因为 AC=BC，
所以 ∠AOC=90∘，
所以 DM∥OC，
所以四边形 OCDM 是矩形，
所以 ∠DCO=90∘，
所以直线 l 是 ⊙O 的切线．
② 由 ① 可知，
所以 CD∥AB，∠CAD=∠DBA=30∘，
所以 ∠DCA=∠CAB，
所以 △CAD∽△ABE，
所以 CAAB=CDAE=22，
作 EN⊥AB，
因为 ∠EAB=45∘，∠EBA=30∘，
所以 BE=2EN=2AE=2CD，
所以 CDEB=12．
28. （1） ∵C0,3，
∴−9a=3，
∴a=−13．
（2） 如图 1，连接 FD，过 D 作 DH⊥AB，
∵ 在 Rt△OCB 中，B33,0，C0,3，
∴tan∠CBO=33，
∴∠CBO=30∘．
同理，∠CAB=60∘，∠ACB=90∘，
∵AE 平分 ∠CAB，
∴∠EAB=30∘，
∴∠EDFʹ=60∘，
∵DH⊥AB，
∴∠BDH=60∘，
∵F 关于 AD 的对称点 Fʹ 恰好落在线段 BD 上，
∴AE 垂直平分 FFʹ，
∴FD=FʹD，
∴∠FDE=∠FʹDE=60∘，
∴F，D，H 三点共线，
∵H3,0，
∴F3,4．
（3） 如图 2，图 3，存在点 Q，使得 △PQN 是 △APM 面积的 2 倍，且线段 NQ 的长度最小．作 QR⊥PN，
设 Pn,0，
∵B33,0，C0,3，
∴ 直线 BC 解析式为 y=−33x+3，
∴Mn,−33n+3，Nn,−13n2+233n+3，
∴S△APM=12AP⋅PM=12n+3−33n+3，S△PQN=12PN⋅QR，
∵△PQN 的面积是 △APM 面积的 2 倍，即 12×−13n2+233n+3⋅QR=2×12n+3−33n+3，
∴QR=23，
∴Q1n−23,−13n2+23n−5，Q2n+23,−13n2−233n+3．
①若 Q 在 PN 左侧，如图 2，则 Q1n−23,−13n2+23n−5，
∴NQ12=12+1924−43n2，
∴ 当 n=23 时，NQ12 最小，为 12．
∴Q10,3．
②若 Q 在 PN 右侧，如图 3，
则 Q2n+23,−13n2−233n+3，
∴NQ22=12+19×43n2，
∴ 当 n=0 时，NQ22 最小，为 12．
∴Q223,3．
综上所述，Q10,3，Q223,3．