2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷

这是一份2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 去年 11 月份我市某一天的最高气温是 10∘C，最低气温是 −1∘C，那么这一天的最高气温比最低气温高
A. −9 ∘CB. −11 ∘CC. 9 ∘CD. 11∘C

2. 如图，下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列计算正确的是
A. 3a−2a=1B. a2+a5=a7C. a2⋅a4=a6D. ab3=ab3

4. 将抛物线 y=−2x2+1 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的解析式为
A. y=−2x+12−1B. y=−2x+12+3
C. y=−2x−12+1D. y=−2x−12+3

5. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 分式方程 2x+1+1=xx−1 的解为
A. x=4B. x=3C. x=2D. x=1

7. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，OA，OC 是 ⊙O 的半径，AC=BC，∠BAO=37∘，则 ∠AOC 的度数是 度．
A. 74B. 106C. 117D. 127

8. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，sinA=35，则 csB 的值为
A. 54B. 45C. 53D. 35

9. 如图，已知在 △ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD:DB=3:5，那么 CF:CB 等于
A. 5:8B. 3:8C. 3:5D. 2:5

10. 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟后妈妈到家，再经过 3 分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分钟 的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图，下列四种说法中错误的是
A. 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米
B. 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校
C. 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分钟
D. 小刚家与学校的距离为 2550 米

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 用科学记数法表示 370000 为 ．

12. 在函数 y=3x+32x−4 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 把多项式 2a2−4ab+2b2 分解因式的结果是 ．

14. 计算：12−75= ．

15. 在反比例函数 y=k−4x 图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．

16. 不等式组 2x+1≤3,x+2>2 的整数解是 ．

17. 在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 ．

18. 一个扇形的弧长是 4π，半径是 6，则这个扇形的圆心角度数是 ．

19. 矩形 ABCD 中，CE 平分 ∠BCD，交直线 AD 于点 E，若 CD=6，AE=2，则 tan∠ACE= ．

20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AD 平分 ∠CAB，交 BC 边于点 D，DE⊥AB 于点 E，EF∥BC 交线段 AD 于点 F．若 CDBD=35，S△AEF=35，则线段 AD 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简，再求代数式：a2+aa2+2a+1÷1+1a−1 的值，其中 α=tan60∘−1．

22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A−3,2，B−1,4，C0,2．
（1）将 △ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180∘，画出旋转后对应的 △A1B1C；
（2）平移 △ABC，若 A 的对应点 A2 的坐标为 −5,−2，画出平移后的 △A2B2C2；
（3）若将 △A2B2C2 绕某一点旋转可以得到 △A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

23. 我国北方进入了交通事故频发的季节，为此，某校在全校 2000 名学生中随机抽取一部分人进行“交通安全”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图．
（1）本次活动共抽取了多少名同学?
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上调查结果分析，估计该校 2000 名学生中，对“交通安全”知识了解一般的学生约有多少名．

24. 如图，AD 与 BC 相交于点 F，FA=FC，∠A=∠C，点 E 在 BD 的垂直平分线上．
（1）如图 1，求证：∠FBE=∠FDE；
（2）如图 2，连接 CE 分别交 BD，AD 于点 H，G，当 ∠FBD=∠DBE=∠ABF，CD=DE 时，直接写出所有与 △ABF 全等的三角形．

25. 兴发服装店老板用 4500 元购进一批某款 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用 4950 元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9 元．
（1）第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元?
（2）老板以每件 120 元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批 T 恤衫售出 45 时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于 650 元，剩余的 T 恤衫每件售价至少要多少元?（ 利润 = 售价 − 进价 ）

26. 已知：如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 是 BA 延长线上一点，CP 切 ⊙O 于 P，弦 PD⊥AB 于 E，过点 B 作 BQ⊥CP 于 Q，交 ⊙O 于 H．
（1）如图 1，求证：PQ=PE；
（2）如图 2，G 是圆上一点，∠GAB=30∘，连接 AG 交 PD 于 F，连接 BF，若 tan∠BFE=33，求 ∠C 的度数；
（3）如图 3，在（2）的条件下，PD=63，连接 QG 交 BC 于点 M，求 QM 的长．

27. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 3,0，直线 y=−x+3 经过 B，C 两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 是 x 轴下方抛物线上一点，连接 AC，过点 P 作 PQ∥AC 交 BC 于点 Q，过点 Q 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线，两条直线相交于点 K，PK 交 BC 于点 H，设 QK 的长为 t，PH 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式；（不要求写出自变量 t 的取值范围）
（3）在（2）的条件下，PK 交 x 轴于点 R，过点 R 作 RT⊥PQ，垂足为 T，当 PK=10PT 时，将线段 QT 绕点 Q 逆时针旋转 90∘ 得到线段 QL，M 是线段 PQ 上一动点，过点 M 作直线 AC 的垂线，垂足为 N，连接 ON，ML，当 ML∥ON 时，求 N 点坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C【解析】A．系数相加字母部分不变，故A错误；
B．不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；
C．底数不变指数相加，故C正确；
D．积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误．
4. D【解析】抛物线 y=−2x2+1 的顶点坐标为 0,1，将其向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线的顶点坐标为 0+1,1+2，即 1,3，
∴ 平移后抛物线的解析式为 y=−2x−12+3．
5. D
【解析】从几何体的上面看共有 3 列小正方形，右边有 2 个，左边有 2 个，中间有 1 个．
6. B【解析】原方程变形为：2x−1+x+1x−1=xx+1，2x−2+x2−1=x2+x，
解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解．
7. D【解析】连接 OB，如图所示．
∵OA=OB，∠BAO=37∘，
∴∠AOB=180∘−2×37∘=106∘，
∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC=360∘−106∘2=127∘．
8. D
9. A
10. C
【解析】A．由图象可得，打电话时，小刚和妈妈的距离为：1250 米，故A选项说法正确；
B．由图象可得，打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校，故B选项说法正确；
C．由题意可得，小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：1250−5×100÷15=50米/分钟，故C选项说法错误．
D．由题意可得，小刚家与学校的距离为：
1250−5×100+23−5×100=1250−500+18×100=750+1800=2550米.
故D选项说法正确．
第二部分
11. 3.7×105
【解析】370000=3.7×105．
12. x≥−1 且 x≠2
【解析】由题意得，3x+3≥0，2x−4≠0，
解得，x≥−1 且 x≠2．
13. 2a−b2
14. −33
【解析】原式=23−53=−33.
15. k>4
【解析】∵ 反比例函数图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小，
∴k−4>0，
解得：k>4．
16. x=1
【解析】解不等式 2x+1≤3，得：x≤1，
解不等式 x+2>2，得：x>0，
则不等式组的解集为 0