2018年昆明市西山区中考二模数学试卷

这是一份2018年昆明市西山区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. 如果向东走 18 米记为 +18，那么向西走 18 米记为 ．

2. 如图，直线 a∥b，c 与直线 a，b 分别相交于 A，B 两点，若 ∠1=50 度，则 ∠2= 度．

3. 阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知 i2=−1，那么 1+i⋅1−i= ．

4. 一组数据 4，5，a，7，9 的平均数是 6，则这组数据的中位数是 ．

5. 已知：如图，圆锥的底面直径是 10 cm，高为 12 cm，则它的表面积是 cm2．

6. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

8. 我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000 美元税收，其中 1100000000 用科学记数法表示应为
A. 0.11×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 11×108

9. 下列计算正确的是
A. 2x+3y=5xyB. m+32=m2+9
C. xy23=xy6D. a10÷a5=a5

10. 函数 y=x+3 中，自变量 x 的取值范围是
A. x>−3B. x≥−3C. x≠−3D. x≤−3

11. 已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2−6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于
A. 13B. 11C. 11 或 13D. 12 或 15

12. 下列说法中，正确的说法有
① 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
② 一元二次方程 x2−3x−4=0 的根是 x1=4，x2=−1；
③ 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④ 一元一次不等式 2x+50 的解集．

20. 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯角 ∠EOA=30∘，在 OB 的位置时俯角 ∠FOB=60∘，若 OC⊥EF，点 A 比点 B 高 7 cm，求单摆的长度（结果精确到 0.1，参考数据：3≈1.73）．

21. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22. 如图，已知四边形 ABCD 为矩形，AD=20 cm，AB=10 cm．M 点从 D 到 A 运动，P 点从 B 到 C 运动，两点的速度都为 2 cm/s；N 点从 A 到 B 运动，Q 点从 C 到 D 运动，两点的速度都为 1 cm/s．若四个点同时出发．
（1）判断四边形 MNPQ 的形状．
（2）四边形 MNPQ 能为菱形吗?若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由．

23. 定义：如图 1，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 在该抛物线上（P 点与 A，B 两点不重合），如果 △ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2，则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的勾股点．
（1）直接写出抛物线 y=−x2+1 的勾股点的坐标．
（2）如图 2，已知抛物线 C:y=ax2+bxa≠0 与 x 轴交于 A，B 两点，点 P1,3 是抛物线 C 的勾股点，求抛物线 C 的函数表达式．
（3）在 2 的条件下，点 Q 在抛物线 C 上，求满足条件 S△ABQ=S△ABP 的 Q 点（异于点 P）的坐标．
答案
第一部分
1. −18
【解析】“正”和“负”相对，向东走 18 米记为 +18，那么向西走 18 米记为 −18．
2. 50
【解析】如图所示：
∵ 直线 a∥b，∠1=50∘，
∴∠1=∠3=50∘．
∵∠2 与 ∠3 是对顶角，
∴∠2=∠3=50∘．
3. 2
【解析】由题意可知：
原式=1−i2=1−−1=2.
4. 5
【解析】由题意得 4+5+a+7+9=6×5，
解得：a=5，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，7，9，
则中位数为 5．
5. 90π
【解析】∵ 圆锥的底面直径是 10 cm，高为 12 cm，
∴ 勾股定理得圆锥的母线长为 13 cm，
∴ 圆锥的侧面积 =π×13×5=65πcm2．
∴ 圆锥的表面积 = 底面积 + 侧面积 =π×52+65π=90πcm2．
6. 5
【解析】
如图所示，AC 与 EF 交于点 O，
由勾股定理知 AC=25，
∵ 折叠矩形使 C 与 A 重合时有 EF⊥AC，
则 Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEBC=AOAB，
∴OE=52．
故 EF=2OE=5．
第二部分
7. B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
8. B【解析】1100000000 用科学记数法表示应为 1.1×109．
9. D【解析】A．原式不能合并，不符合题意；
B．原式=m2+6m+9，不符合题意；
C．原式=x3y6，不符合题意；
D．原式=a5，符合题意．
10. B
【解析】根据题意得，x+3≥0，
解得 x≥−3．
11. A【解析】由方程 x2−6x+8=0，得：
解得 x1=2，x2=4，
当第三边是 2 时，2+3