2018年江苏省徐州市中考二模数学试卷

这是一份2018年江苏省徐州市中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −14 的相反数是
A. −14B. 4C. −4D. 14

2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列运算中，正确的是
A. −3a32=9a6B. a⋅a4=a4
C. a6÷a3=a2D. 3a+2a2=5a3

4. 下列说法正确的是
A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B. “367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件
C. 可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会犮生
D. 数据 3，5，4，1，−2 的中位数是 4

5. 若正多边形的一个内角是 150∘，则该正多边形的边数是
A. 6B. 12C. 16D. 18

6. 如图，BC 是 ⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=70∘，则 ∠ADC 的度数是
A. 70∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘

7. 已知点 A−1,1，B1,1，C2,4 在同一个函数图象上，这个函数图象可能是
A. B.
C. D.

8. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx−4−2b≥0 的解集为
A. x≥−2B. x≤3C. x≤−2D. x≥3

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 若分式 1x−1 有意义，则 x 的取值范围为 ．

10. 因式分解：ax2−ay2= ．

11. 如图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．

12. 某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为 ．

13. 若反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3，则 m 的值是 ．

14. 已知 2a−3b=7，则 8+6b−4a= ．

15. 如图，⊙O 的直径垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=15∘，半径为 2，则 CD 的长为 ．

16. 若某一圆锥的母线长为 5 cm，高为 4 cm，则此圆锥的侧面积是 cm2．

17. 如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在边 BC 和 CD 上，则 ∠AEB= 度．

18. 观察下列的“蜂窝图”，则第 n 个图案中的“的个数是 ．（用含有 n 的代数式表示）

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 解答下列问题．
（1）计算：−3+13−1−π−10+4．
（2）化简：a+1a−2÷1+1a−2．

20. 请回答：
（1）解方程组：y=2x−3,3x+2y=8.
（2）解不等式组 3x−1
21. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．

22. 有三张正面分别标有数字 −3，1，3 的不透明卡片．它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张．试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率．

23. 如图，△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC，AE 分别交于点 O，点 E，连接 EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当 ∠BAC=90∘ 时，求证：四边形 ADCE 是菱形．

24. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：
（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人．”
（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

25. 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度．该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60∘，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30∘，AB=14 米．求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：3≈1.73）．

26. 矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4．点 P 在线段 AB 或线段 AD 上，点 Q 在线段 BC 上，沿直线 PQ 将矩形折叠，点 B 的对应点是点 E．
（1）如图 1，点 P 、点 E 在线段 AD 上，点 Q 在线段 BC 上，连接 BP，EQ．
①求证：四边形 PBQE 是菱形．
②四边形 PBQE 是菱形时，AP 的取值范围是 ．
（2）如图 2，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AD 上，点 E 在线段 AD 上，若 AE=5，求折痕 PQ 的长．
（3）点 P 在线段 AB，AP=2，点 Q 在线段 BC 上，连 AE，CE．请直接写出四边形 AECD 的面积的最小值是 ．

27. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y（万元）与销售量 x （ 万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元．（销售利润 =（售价 − 成本价）× 销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量 x 为多少时，销售利润为 4 万元；
（2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA，AB，BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?（直接写出答案）

28. 如图，二次函数 y=3x2−63x+53 的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，连接 BC．
（1）直接写出点 B，C 的坐标，B ；C ．
（2）点 P 是 y 轴右侧拋物线上的一点，连接 PB，PC．若 △PBC 的面积 153，求点 P 的坐标．
（3）设 E 为线段 BC 上一点（不含端点），连接 AE，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停止，当点 E 的坐标是 时，点 M 在整个运动中用时最少，最少用时是 秒．
（4）若点 Q 在 y 轴上，当 ∠AQB 取得最大值时，直接写出点 Q 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】−14 的相反数是 14．
2. D【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
3. A【解析】A、 −3a32=9a6，故此选项正确；
B、 a⋅a4=a5，故此选项错误；
C、 a6÷a3=a3，故此选项错误；
D、 3a+2a2，无法计算，故此选项错误．
故选：A．
4. B【解析】A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；
B、“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确；
C、可能性是 1% 的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；
D、数据 3，5，4，1，−2 的中位数是 3，故此选项错误．
故选：B．
5. B
【解析】设多边形为 n 边形，
由题意，得 n−2⋅180∘=150∘n，
解得 n=12．
6. B【解析】∵A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，OA⊥BC，
∴ 弧 AC= 弧 AB（垂径定理），
∴∠ADC=12∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又 ∠AOB=70∘，
∴∠ADC=35∘．
7. B【解析】∵A−1,1，B1,1，
∴A 与 B 关于 y 轴对称，故C，D错误；
∵B1,1，C2,4，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，
而 B1,1 在直线 y=x 上，C2,4 不在直线 y=x 上，
∴ 图象不会是直线，故A错误；故B正确．
8. C【解析】把 3,0 代入 y=kx+b 得 3k+b=0，则 b=−3k，
所以 kx−4−2b≥0 化为 kx−4+6k≥0，
因为 k<0，
所以 x−4+6≤0，
所以 x≤−2．
第二部分
9. x≠1
【解析】依题意得 x−1≠0，即 x≠1 时，分式 1x−1 有意义．
10. ax+yx−y
【解析】ax2−ay2=ax2−y2=ax+yx−y．
11. 25
【解析】由题意可得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，
故飞镖落在阴影区域的概率是：410=25．
12. 2.5×10−6
【解析】0.0000025 用科学记数法表示为 2.5×10−6．
13. −2
【解析】∵ 反比例函数 y=−6x 的图象经过点 Am,3，
∴3=−6m，解得 m=−2．
14. −6
【解析】∵2a−3b=7，
∴8+6b−4a=8−22a−3b=8−2×7=−6．
15. 2
【解析】∵⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，
∴CE=DE，∠CEO=90∘，
∵∠A=15∘，
∴∠COE=30∘，
在 Rt△OCE 中，OC=2，∠COE=30∘，
∴CE=12OC=1（直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半）．
∴CD=2CE=2．
16. 15π
【解析】∵ 母线长为 5 cm，高为 4 cm，
∴ 底面圆的半径为 3 cm，
圆锥的侧面积 =2π×3×5÷2=15π．
17. 75
【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90∘，
在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，
AB=AD,AE=AF,
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=90∘−60∘÷2=15∘，
∴∠AEB=75∘．
18. 3n+1
【解析】由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“”，
∴ 第 n 个图案中共有“”为：4+3n−1=3n+1．
第三部分
19. （1） 原式=3+3−1+2=7.
（2） 原式=a2−2aa−2+1a−2÷a−2a−2+1a−2=a−12a−2÷a−1a−2=a−12a−2⋅a−2a−1=a−1.
20. （1）
y=2x−3, ⋯⋯①3x+2y=8. ⋯⋯②
把①代入②得
3x+4x−6=8.
解得
x=2.
把 x=2 代入①得
y=1.
所以方程组的解为
x=2,y=1.
（2）
3x−1解①得
x<3.
解②得
x>−1.
所以不等式组的解集为
−121. （1） 1000
【解析】这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000．
（2） 54∘
【解析】扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
1−40%−26%−9%−10%×360∘=54∘；
（3） “报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
（4） 估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×26%+40%=80×66%=52.8（万人）．
22. 画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，
所以两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为 49．
23. （1） 因为 DE∥AB，AE∥BC，
所以四边形 ABDE 是平行四边形，
所以 AE∥BD，且 AE=BD
又因为 AD 是 BC 边的中线，
所以 BD=CD，
所以 AE=CD，
因为 AE∥CD，
所以四边形 ADCE 是平行四边形，
所以 AD=EC．
（2） 因为 ∠BAC=90∘，AD 是斜边 BC 上的中线，
所以 AD=BD=CD，
又因为四边形 ADCE 是平行四边形，
所以四边形 ADCE 是菱形．
24. 设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为 1+20%x 元，
则：
1200x−12001+20%x=8.
解得：
x=25.
经检验，x=25 是原分式方程的解．且符合题意．
九（2）班的人均捐款数为：1+20%x=30（元）．
答：九（1）班人均捐款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元．
25. 设每层高为 x 米，由题意得 MCʹ=MC−CCʹ=2.5−1.5=1，
则 DCʹ=5x+1，ECʹ=4x+1．
在 Rt△DCʹAʹ 中，∠DAʹCʹ=60∘．
所以 CʹAʹ=DCʹtan60∘=335x+1．
在 Rt△ECʹBʹ 中，∠EBʹCʹ=30∘，
所以 CʹBʹ=ECʹtan30∘=34x+1．
因为 AʹBʹ=CʹBʹ−CʹAʹ=AB，
所以 34x+1−335x+1=14．
解之得，x≈3.17（或 x≈3.18）．
所以居民楼高为：5×3.17+2.5≈18.4 米（或 5×3.18+2.5=18.4 米）．
26. （1） ①由折叠知，PB=PE，PQ 垂直平分 BE，
∴OB=OE，
∵∠POE=∠BOQ，∠EPO=∠OQB，
∴△POE≌△QOB，
∴PE=BQ，
∵AD∥BC，
∴ 四边形 PBQE 是平行四边形，
∵PB=PE．
∴ 平行四边形 PBQE 是菱形．
② 0≤AP≤78．
【解析】②当点 P 与点 A 重合时，AP=0，
当点 E 和点 D 重合时，DP=BP=4−AP，
在 Rt△ABP 中，BP2−AP2=AB2，
∴4−AP2−AP2=9，
∴AP=78，
∴0≤AP≤78．
故答案为：0≤AP≤78．
（2） 如图 2，连接 PE，EQ，过点 Q 作 QF⊥AD 于 F，
由折叠知，PB=PE，∠PEQ=∠B=90∘，
设 AP=x，
∴PB=PE=3−x，
根据勾股定理得，x2+5=3−x2，
∴x=23，
∴AP=23，PE=73，
∵∠AEP+∠PEQ=90∘，∠AEP+∠APE=90∘，
∴∠FEQ=∠APE，
∵∠EFQ=∠A=90∘，
∴△APE∽△FEQ，
∴AEFQ=PEEQ，
∴53=73EQ，
∴EQ=755，
∴PQ=732+7552=77015．
（3） 7.5
【解析】如图 3，连接 AC，
在 Rt△ACD 中，AD=4，CD=3，
∴AC=5，
连接 PE，过点 E 作 EG⊥AC 于 G，
∴S四边形AECD=S△ACD+S△ACE=12AD⋅CD+12AC⋅EG=12×4×3+12×5EG=6+52EG.
∴EG 最小时，四边形 AECD 的面积最小，
由折叠知，PB=PE，
∴ 点 E 是以点 P 为圆心，PB=1 为半径的一段弧上，
∴ 点 P，E，G 在同一条线上时，EG 最小，
∵∠AGP=∠ABC=90∘，∠PAG=∠CAB，
∴△PAG∽△CAB，
∴APAC=PGBC，
∴PG=AP⋅BCAC=2×45=85，
∴EG最小=PG−PE=85−1=35，
∴S四边形AECD最小=6+52EG最小=6+52×35=7.5．
27. （1） 解法一：根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 4÷5−4=4（万升）．
答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元．
【解析】解法二：根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y=5−4x，即 y=x0≤x≤4．
当 y=4 时，x=4．
答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元．
（2） 解法一：点 A 的坐标为 4,4，从13日到15日利润为 5.5−4=1.5（万元），
所以销售量为 1.5÷5.5−4=1（万升），所以点 B 的坐标为 5,5.5．
设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b，则 4=4k+b,5.5=5k+b. 解得 k=1.5,b=−2.
所以线段 AB 所对应的函数关系式为 y=1.5x−24≤x≤5．
从15日到31日共销售 5 万升，利润为 1×1.5+4×5.5−4.5=5.5（万元），
所以本月销售该油品的利润为 5.5+5.5=11（万元），所以点 C 的坐标为 10,11．
设线段 BC 所对应的函数关系式为 y=mx+n，则 5.5=5m+n,11=10m+n. 解得 m=1.1,n=0.
所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y=1.1x5≤x≤10．
【解析】解法二：根据题意，线段 AB 对应的函数关系式为 y=1×4+5.5−4×x−4．
即 y=1.5x−24≤x≤5．
把 y=5.5 代入 y=1.5x−2，得 x=5，所以点 B 的坐标为 5,5.5．
截止到15日进油时的库存量为 6−5=1（万升）．
当销售量大于 5 万升时，即线段 BC 所对应的销售关系中，
每升油的成本价 =1×4+4×4.55=4.4（元）．
所以，线段 BC 所对应的函数关系为 y=1.5×5−2+5.5−4.4x−5=1.1x5≤x≤10．
（3） 线段 AB．
28. （1） 5,0；0,53
【解析】当 x=0 时，y=53；
当 y=0 时，3x2−63x+53=0，解得 x1=1，x2=5．
（2） 设 x 轴上点 D，使得 △DBC 的面积 153．
∴12⋅BD⋅OC=153，解得 BD=6．
∵C0,53，B5,0，
则可求直线 BC 解析式为：y=−3x+53，
故点 D 坐标为 −1,0 或 11,0．
当 D 坐标为 −1,0 时，过点 D 平行于 BC 的直线 l 与抛物线交点为满足条件的 P．
则可求得直线 l 的解析式为：y=−3x−3，
求直线 l 与抛物线交点得：3x2−63x+53=−3x−3
解得 x1=2，x2=3，
则 P 点坐标为 2,−33 或 3,−43．
同理当点 D 坐标为 11,0 时，直线 l 的解析式为 y=−3x+113，
求直线 l 与抛物线交点得：3x2−63x+53=−3x+113，
解得 x1=−1（舍弃），x2=6．
则点 P 坐标为 6,53
综上满足条件 P 点坐标为：2,−33 或 3,−43 或 6,53．
（3） 3,23；7
【解析】如图，在 x 轴上取一点 G，连接 CG，使得 ∠BCG=30∘，作 EN⊥CG 于 N．
作 ANʹ⊥CG 于 Nʹ 交 BC 于 Eʹ．
∵tan∠BCO=OBOC=33，
∴∠BCO=30∘，
∴∠GCO=60∘，
∴OG=3OC=15，
∴ 直线 CG 的解析式为 y=−33x+53，
∵ 点 M 的运动时间 t=AE+EC2，EN=12EC，
∴ 点 M 的运动时间 t=AE+EN，
根据垂线段最短可知，当 A，E，N 关系，
点 N 与 Nʹ 重合，点 E 与 Eʹ 重合时，点 M 的运动时间最少．
由题意 A1,0，
∴AG=14，
∴ANʹ=12AG=7，
∴ 点 M 的运动时间的最小值为 7 秒，此时 E3,23．
（4） 0,5 或 0,−5．
【解析】以 AB 边为弦作圆，圆心 F 在 x 轴上方，当圆 F 与 y 轴切于点 Q 时，∠AQB 取得最大值．
如图：连 FA，FB，FQ，作 FH⊥AB 于点 H
则可知 AH=2，
∴QF=OH=3．
∴FH=32−22=5．
∴ 点 Q 坐标为 0,5．
根据对称性可知，当点 Q 在 x 轴下方时，点 Q 的坐标为 0,−5．