2018年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试卷

这是一份2018年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的相反数是
A. 2B. −2C. 2D. 12

2. 化简 a3⋅a2 的结果是
A. aB. a6C. a5D. a9

3. 若 ab−2cB. a−2c≥b−2c
C. a−2cx−1.

21. 如图，四边形 ABCD 为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．

22. 在一个综艺节目中，主持人和两位嘉宾做一个互动游戏，在台上放置了四扇一样的门，门后各放有一张个人照，其中有两扇门后分别是两位嘉宾的个人照，现在主持人随机请一位嘉宾去随机开启一扇门，求恰好拿到这位嘉宾本人的个人照的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23. 为了解某校九年级学生体育考试成续情况，现从中随机抽取部分学生的体育考试成绩制作出如下两张不完整的统计图表，其中扇形统计图中的圆心角 α 为 36∘．
九年级学生体育考试成绩统计表
考试成绩分人数人百分比2627m2881629243015
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）m= ；抽取的部分学生体育考试成绩的中位数为 ；
（2）已知该校九年级共有 500 名学生，如果体育考试成绩达 28 分（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育考试成绩达到优秀的总人数．

24. 如图，已知 AB 是 ⊙O 的直径 ∠BAC=2∠B，⊙O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若 PA=3，求 AC 的长．

25. 某批发商以 70 元/千克的成本价购入了某畅销产品 1000 千克，该产品每天的保存费用为 300 元，而且平均每天将损耗 30 千克，据市场预测，该产品的销售价 y（元/千克）与时间 x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）为获得最大销售利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出?最大销售利润是多少?

26. 如图，已知二次函数 y=x2−2x+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，图象的顶点为 D，连接 AC，BD，并延长交于点 E．
（1）若 AC:AE=5:8，BD:BE=5:6，求二次函数的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求 ∠E 的度数．

27. 如图 1，矩形 ABCD，AB=15，AD=20，∠AEB=90∘，BE=9．
（1）将 △ABE 沿对角线 BD 方向平移，当点 E 恰好落在矩形的边上时，请直接写出此时 △ABE 平移的距离；
（2）如图 2，将 △ABE 绕点 B 顺时针旋转 a∘0∘2
【解析】∵ 当 x0，解得 k>2．
16. 12π
【解析】底面圆的半径为 3，则底面周长 =6π，
侧面面积 =12×6π×4=12π cm2．
17. 5
【解析】作 FH⊥BC 于 H．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=6，AD=BC=9，AB∥DF，
∴△ABE∽△CFE，∠BAF=∠CFE，
∵∠BAF=∠DAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF=9，同法可证 AB=BE=6，
∴CF=CE=3
∴S△ABES△CFE=CFAB2=14，
∵△ABE 的面积为 82 cm2，
∴△CEF 的面积为 22，
∴12×3×FH=22，
∴FH=423，
在 Rt△CFH 中，CH=32−4232=73，
∴EH=23，
在 Rt△EFH 中，EF=232+4232=2，
∴EF+CF=2+3=5．
18. 42
【解析】连接 AC，如图所示：
∵A2,0，
∴OA=2，
∴OC=OA=2，BD=2OA=4，
∵∠AOC=90∘，
∴△AOC 是等腰直角三角形，
∴AC=2OA=22，
当 AC⊥BD 时，四边形 ABCD 的面积最大 =12AC×BD=12×22×4=42；
故答案为：42．
第三部分
19. （1） 原式=1+2−8=2−7.
（2） 原式=2a+2−9+a2−a2+2a−1=4a−8.
20. （1）
x2−4x=3.x2−4x+4=7.x−22=7.x=2±7.
（2） 由 x−3x−2≤4，解得
x≥1.
由 1+2x3>x−1，解得
x