2018年昆明市官渡区中考一模数学试卷

这是一份2018年昆明市官渡区中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共6小题；共30分）
1. −13 的相反数是 ．

2. 如图，已知 AB∥CD，∠1=150∘，则 ∠2= ．

3. 化简 a2a−1+11−a= ．

4. 关于 x 的一元二次方程 x2−3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．

5. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 条．

6. 如图，四边形 OABC 为菱形，点 C 在 x 轴上，点 A 在直线 y=x 上，点 B 在 y=kxk>0 的图象上，若 S菱形OABC=2，则 k 的值为 ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B.
C. D.

8. 《 2018 年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到 12000 亿斤”，将 12000 亿斤用科学记数法表示应为
A. 1.2×103 亿斤B. 12×103 亿斤C. 1.2×104 亿斤D. 0.12×105 亿斤

9. 下列计算正确的是
A. a2+a2=a4B. a6÷a2=a4
C. a23=a5D. a−b2=a2−b2

10. 式子 x−3 中 x 的取值范围是
A. x≤3B. x0，
∴w 随 m 的增大而增大，
当 m=11 时，w最小值=15×11+155=320．
答：购进A种花 11 棵、B种花 20 棵时，费用最省，最省费用是 320 元．
22. （1） 如图所示，连接 OE，CE．
∵ AC 是 ⊙O 的直径，
∴ ∠AEC=∠BEC=90∘．
∵ D 是 BC 的中点，
∴ ED=12BC=DC．
∴ ∠1=∠2．
∵ OE=OC，
∴ ∠3=∠4．
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4，即 ∠OED=∠ACD．
∵ ∠ACD=90∘，
∴ ∠OED=90∘，即 OE⊥DE．
又 ∵ E 是 ⊙O 上一点，
∴ DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 由（1）知 ∠BEC=90∘．
在 Rt△BEC 与 Rt△BCA 中，∠B 为公共角，
∴ △BEC∽△BCA．
∴ BEBC=BCBA．
即 BC2=BE⋅BA．
∵ AE:EB=1:2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x．
又 ∵ BC=6，
∴ 62=2x⋅3x．
∴ x=6，即 AE=6．
23. （1） ∵ 顶点坐标为 1,1，
∴ 设抛物线解析式为 y=ax−12+1．
又 ∵ 抛物线过原点，
∴0=a0−12+1，解得 a=−1，
∴ 抛物线解析式为 y=−x−12+1，
即 y=−x2+2x．
（2） 联立抛物线和直线解析式可得 y=−x2+2x,y=x−2,
解得 x1=2,y1=0 或 x2=−1,y2=−3,
∴B2,0，C−1,−3．
（3） 存在．
理由：假设存在满足条件的点 N，
设 Nx,0，则 Mx,−x2+2x，
∴ON=∣x∣，MN=∣−x2+2x∣．
由（2）知，AB=2，BC=32，
∵MN⊥x轴 于点 N，
∴∠ABC=∠MNO=90∘，
∴ 当 △ABC 和 △MNO 相似时，有 MNAB=ONBC 或 MNBC=ONAB．
① 当 MNAB=ONBC 时，
∴∣−x2+2x∣2=∣x∣32，即 ∣x∣⋅∣−x+2∣=13∣x∣．
∵ 当 x=0 时，M，O，N 不能构成三角形，
∴x≠0，
∴∣−x+2∣=13，
∴−x+2=±13，解得 x3=53，x4=73，
此时 N 点的坐标为 53,0 或 73,0；
② 当 MNBC=ONAB 时，
∴∣−x2+2x∣32=∣x∣2．
即 ∣x∣⋅∣−x+2∣=3∣x∣，
∴∣−x+2∣=3，
∴−x+2=±3，
解得 x5=5，x6=−1．
此时 N 点的坐标为 −1,0 或 5,0，
综上可知，存在满足条件的 N 点，其坐标为 53,0 或 73,0 或 −1,0 或 5,0．