2018年天津市红桥区中考一模数学试卷

这是一份2018年天津市红桥区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −3−−5 的结果等于
A. −2B. 2C. −8D. 15

2. cs60∘ 的值等于
A. 12B. 1C. 22D. 32

3. 如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划 2017∼2025 》，2018 年将建立养殖业退出补偿机制，生态补水 78000000 m3．将 78000000 用科学记数法表示应为
A. 780×105B. 78×106C. 7.8×107D. 0.78×108

5. 如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 10−1 的值在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

7. 方程 3x−7x+1=0 解是
A. x=14B. x=34C. x=43D. x=−1

8. 已知 ∣x+y−4∣ 与 x−22 互为相反数，则 x，y 的值分别为
A. x=2,y=−2B. x=2,y=2C. x=−2,y=6D. x=−2,y=4

9. 实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a，−a，a2 按照从小到大的顺序排列，正确的是
A. −a
10. 已知 Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3 在反比例函数 y=kxk<0 的图象上，若 x1A. y1
11. 如图，正六边形 ABCDEF 中，P，Q 两点分别为 △ACF，△CEF 的内心．若 AF=2，则 PQ 的长度为何?
A. 1B. 2C. 23−2D. 4−23

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 x 轴的正半轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC．有下列结论：① abc<0；② 3b+4c<0；③ c>−1；④关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 x1=−1a，其中正确的结论个数是 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 −a3⋅a2 的结果等于 ．

14. 计算 7+3×7−3 的结果等于 ．

15. 一个不透明的袋子中装有 6 个球，其中 2 个红球、 4 个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是 ．

16. 若一条直线经过点 1,1，则这条直线的解析式可以是（写出一个即可） ．

17. 如图所示，在等边 △ABC 中，AB=6，D 是 BC 的中点，将 △ABD 绕点 A 旋转后得到 △ACE，那么线段 DE 的长度为 ．

18. 如图，将 △ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上．
（I）计算 △ABC 的周长等于 ．
（Ⅱ）点 P，点 Q（不与 △ABC 的顶点重合）分别为边 AB，BC 上的动点，4PB=5QC，连接 AQ，PC．当 AQ⊥PC 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AQ，PC，并简要说明点 P，O 的位置是如何找到的（不要求证明）． ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 4x+1≥x−2, ⋯⋯①x−12≤1. ⋯⋯②
（1）解不等式 ①，得 ．
（2）解不等式 ②，得 ．
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集 ．

20. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的 m 的值为 ；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该校九年级共有学生 300 人，如果体育成绩达 28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．

21. 已知 PA，PB 是 ⊙O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交 ⊙O 于点 D．
（1）如图①，若 ∠AOP=65∘，求 ∠C 的大小；
（2）如图②，连接 BD，若 BD∥AC，求 ∠C 的大小．

22. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 处测得教学横顶部 D 处的仰角为 18∘，教学楼底部 B 处的俯角为 20∘，教学楼的高 BD=21 m，求实验楼与教学楼之间的距离 AB（结果保留整数）．
（参考数据：tan18∘≈0.32，tan20∘≈0.36）

23. 为鼓励市民绿色出行，某共享单车公司提供了用手机和会员卡两种支付方式进行付款．若用手机支付方式，骑行时间在半小时以内（含半小时）不收费，超出半小时后每半小时收费 1 元，若选择会员卡支付，骑行时间每半小时收费 0.8 元，设骑行时间为 x 小时．
（1）根据题意，填写如表（单位：元）：
骑行时间小时0.523⋯手机支付付款金额元0 ⋯会员卡支付付款金额元 3.2 ⋯
（2）设用手机支付付款金额为 y1 元，用会员卡支付付款金额为 y2 元，分别写出 y1，y2 关于 x 的函数关系式；
（3）若李老师经常骑行该公司的共享单车，他应选择哪种支付方式比较合算?

24. 将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，A2,0，B0,2，O0,0．点 M 为边 OA 上的一个动点（点 M 不与点 O，A 重合），沿着 BM 折叠该纸片，得顶点 O 的对应点 Oʹ．
（1）如图①，当点 Oʹ 在边 AB 上时，求点 Oʹ 的坐标；
（2）设直线 BOʹ 与 x 轴相交于点 F．
①如图②，当 BA 平分 ∠MBF 时，求点 F 的坐标；
②当 OM=32 时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 如图，抛物线 y=ax2+bx−4（a≠0）与 x 轴交于 A2,0，B−4,0 两点，与 y 轴交于点 C，矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上，顶点 F，G 分别在线段 BC，AC 上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D 的坐标为 m,0，矩形 DEFG 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并指出 m 的取值范围；
（3）当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时，连接 DF 并延长至点 M，使 FM=k⋅DF．若点 M 在抛物线上，求 k 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】−3−−5=−3+5=5−3=2.
2. A
3. C
4. C
5. D
6. B
7. B
8. B
9. D
10. D
11. C【解析】如图，连接 PF，QF，PC，QC，
∵P，Q 两点分别为 △ACF，△CEF 的内心，
∴PF 是 ∠AFC 的平分线，FQ 是 ∠CFE 的平分线，
∴∠PFC=12∠AFC=30∘，∠QFC=12∠CFE=30∘，
∴∠PFC=∠QFC=30∘，
同理，∠PCF=∠QCF，
∴PQ⊥CF，
∴△PQF 是等边三角形，
∴PQ=2PG；
由正五边形的性质，易得 △ACF≌△ECF，且内角是 30∘，60∘，90∘ 的三角形，
∴AC=23，AF=2，CF=2AF=4，
∴S△ACF=12AF×AC=12×2×23=23，
过点 P 作 PM⊥AF，PN⊥AC，PQ 交 CF 于 G，
∵ 点 P 是 △ACF 的内心，
∴PM=PN=PG，
∴S△ACF=S△PAF+S△PAC+S△PCF=12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×23×PG+12×4×PG=1+3+2PG=3+3PG=23,
∴PG=233+3=3−1，
∴PQ=2PG=2×3−1=23−2．
12. B【解析】由图象开口向下，可知 a<0，与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c<0，
又 ∵ 对称轴为直线 x=2，
∴−b2a>0，
∴b>0，
∴abc>0，故①错误；
由图象可知当 x=3 时，y>0，
∴9a+3b+c>0，
∴3b+c>−9a，
∵a<0，
∴−9a>0，
∴3b+4c>0，故②错误；
由图象可知 OA<1，
∵OA=OC，
∴OC<1，即 −c<1，
∴c>−1，故③正确；
假设方程的一个根为 x=−1a，把 x=−1a 代入方程可得 1a−ba+c=0，
整理可得 ac−b+1=0，
两边同时乘 c 可得 ac2−bc+c=0，
即方程有一个根为 x=−c，
由②可知 −c=OA，
∵x=OA 是方程的根，
∴x=−c 是方程的根，即假设成立，故④正确；
综上可知正确的结论有两个．
第二部分
13. −a5
14. 4
15. 23
16. y=x（答案不唯一）
17. 33
18. 12，如图，
取格点 D，E，F，G，H，连接 DE 与 BC 交于点 Q，连接 DF 与 BC 交于点 M，连接 GH 与格线交于点 N，连接 MN 与 AB 交于 P，连接 CP，AQ 即为所求
第三部分
19. （1） x≥−1
（2） x≤3
（3） 不等式 ① 和不等式 ② 的解集在数轴上的表示结果如图所示．
（4） −1≤x≤3
20. （1） 50 人；24
（2） ∵ 数据中 28 出现的次数最多，
∴ 本次抽样调查获取的样本数据的众数为 28，
∵ 排序后，处于最中间的两个数为 28 和 28，
∴ 中位数为 12×28+28=28，
∵x=150×9×26+12×27+14×28+10×29+5×30=27.8，
∴ 平均数为 27.8 分．
（3） 该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为 300×14+10+550=174（人）．
21. （1） 如图 1，连接 BO，
∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，
∵∠AOP=65∘，
∴∠APO=90∘−65∘=25∘，
∴∠BPO=∠APO=25∘，
∵∠AOP=∠BPO+∠C，
∴∠C=∠AOP−∠BPO=65∘−25∘=40∘．
（2） 如图 2，连接 OB，
设 ∠AOP=x，
∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，
∴∠APO=∠BPO=x，PA⊥AO，PB⊥OB，
∴∠APO=90∘−∠AOP=90∘−x，∠BOP=90∘−∠BPO=90∘−x，
∴∠BOC=180∘−∠AOP−∠BOP=2x，
∴∠OCB=90∘−∠BOC=90∘−2x，
∵OC∥BD，
∴∠DBP=∠C=90∘−2x，
∴∠OBD=2x，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD=2x，
∵∠OBD+∠ODB+∠DOB=180∘，
∴x=30∘，
∴∠C=90∘−2x=30∘．
22. 如图，过点 C 作 CM⊥BD 于点 M，
在 Rt△CDM 中，
∵tan∠DCM=DMCM，
∴DM=CMtan∠DCM=CMtan18∘；
在 Rt△BCM 中，
∵tan∠BCM=BMCM，
∴BM=CMtan∠BCM=CMtan20∘，
∵DM+BM=BD，
∴CMtan18∘+CMtan20∘=21，
解得：CM=21tan18∘+tan20∘≈31m，
∴AB=31 m．
答：AB 的长约为 31 m．
23. （1）
骑行时间小时0.523⋯手机支付付款金额元0 3 5 ⋯会员卡支付付款金额元 0.8 3.2 4.8 ⋯
（2） 骑行时间为 x 小时用手机支付方式，
当 0≤x≤0.5 时，y1=0；
当 x>0.5 时，设 y1=kx+b，由于当 x=2 时，y=3；x=3 时，y=5．
可得：y1=2x−1；
骑行时间为 x 小时用会员卡支付方式 y2=0.8×2x=1.6x（x≥0）．
（3） 当 y1=y2 时，即 2x−1=1.6x，
解得，x=2.5，
当骑行时间为 2.5 小时时，两种支付方式价格相同；
当 0≤x≤2.5 时，y1当 x>2.5 时，y1>y2，所以会员卡支付合算，
李老师应该根据自己的骑行时间，选择合适的付费方式．
24. （1） 如图，过点 Oʹ 作 OʹH⊥y 轴于 H，
由折叠知，△BMO≌△BMOʹ，
∴BOʹ=BO=2，
∵OʹH∥OA，
∴∠BOʹH=∠BAO=45∘，
在 Rt△BOʹH 中，OʹH=BOʹ⋅cs∠BOʹH=2，
∴BH=OʹH=2，
∴OH=OB−BH=2−2，
∴Oʹ2,2−2．
（2） ① ∵BA 平分 ∠MBF，
∴∠ABO=3∠MBA=45∘，
∴∠ABF=∠MBA=15∘，
∴∠OBF=∠ABO+∠ABF=60∘，
在 Rt△BOF 中，OF=OB⋅tan60∘=23，
∴F23,0；
② F487,0．
【解析】②由折叠知，OʹM=OM=32，OʹB=OB=2，∠MOʹF=90∘=∠FOB，
∵∠FOʹM=∠FOB，
∴△FOʹM∽△FOB，
∴OʹMOB=OʹFOF，
设 Fa,0a>0，
∴OF=a，
在 Rt△BOF 中，BF=a2+4，
∴OʹF=a2+4−2，
∴322=a2+4−2a，
∴a1=0（舍），a2=487，
∴F487,0．
25. （1） ∵ 抛物线 ax2+bx−4（a≠0）与 x 轴交于 A2,0，B−4,0 两点，
∴0=4a+2b−4,0=16a−4b−4,
解得：a=12,b=1,
故抛物线解析式为：y=12x2+x−4．
（2） 由题意得，ADAO=DGOC，而 AO=2，OC=4，AD=2−m，
故 DG=4−2m，
又因为 BEBO=EFOC，EF=DG，
∴BE=4−2m，
∴DE=3m，
∴S矩形DEFG=DG⋅DE=4−2m3m=12m−6m2（0 （3） ∵S矩形DEFG=12m−6m2（0 ∴m=1 时，矩形的面积最大，且最大面积是 6．
当矩形面积最大时，其顶点为 D1,0，G1,−2，F−2,−2，E−2,0，
设直线 DF 的解析式为 y=kx+b，
则 k+b=0,−2k+b=−2,
解得：k=23,b=−23,
∴y=23x−23，
又 ∵ 抛物线的解析式为：y=12x2+x−4，
令 23x−23=12x2+x−4，可求出 x1=−1+613，x2=−1−613．
设射线 DF 与抛物线相交于点 M，则 M 的横坐标为 −1−613，
如图，过 M 作 x 轴的垂线交 x 轴于 H，
有 k=FMDF=HEDE=−2−−1−6133=−5+619，
可知当点 M 在抛物线上时，k 的值是：k=−5+619．