2018年昆明市官渡区中考二模数学试卷

这是一份2018年昆明市官渡区中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共6小题；共30分）
1. 2018 的倒数是 ．

2. 研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为 0.00000156 米，将 0.00000156 米用科学记数法表示为 米．

3. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，ADAB=13，则 DEBC= ．

4. 一般地，当 α，β 为任意角时，csα+β 与 csα−β 的值可以用下面的公式求得：
csα+β=csα⋅csβ−sinα⋅sinβ；csα−β=csα⋅csβ+sinα⋅sinβ．
例如：
cs90∘=cs30∘+60∘=cs30∘⋅cs60∘−sin30∘⋅sin60∘=32×12−12×32=0.
类似地，可以求得 cs15∘ 的值是 （结果保留根号）．

5. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，⋯⋯，按此规律，第 8 个图形有 个小圆．

6. 在 △ABC 中，AB=8，AC=5，∠ABC=30∘，则 BC= ．

二、选择题（共8小题；共40分）
7. 如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是
A. B.
C. D.

8. 下列说法不正确的是
A. 某种彩票中奖的概率是 11000，买 1000 张该种彩票一定会中奖
B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C. 若甲组数据方差 s甲2=0.39，乙组数据方差 s乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9. 不等式组 x>−1,1−2x≤−3 的解集是
A. x≥2B. −1
10. 若正六边形的边长为 6，则其外接圆半径为
A. 3B. 32C. 33D. 6

11. 下列计算正确的是
A. 16=±4B. 2a2÷a−1=2a
C. 3−18=−12D. −3−2=−19

12. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007 年用于绿化投资 20 万元，2009 年用于绿化投资 25 万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 x，根据题意所列方程为
A. 20x2=25B. 201+x=25
C. 201+x2=25D. 201+x+201+x2=25

13. 若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则这个圆锥的全面积为
A. 15π cm2B. 24π cm2C. 39π cm2D. 48π cm2

14. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位：s），四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm2），则 y 与 x0≤x≤8 之间函数关系可以用图象表示为
A. B.
C. D.

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 先化简，再求值：x2−1x2−x÷2+x2+1x，其中 x=2−1．

16. 如图，在 △DAE 和 △ABC 中，D 是 AC 上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．求证：AE=BC．

17. 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间小时频数人数频率合计m1
（1）统计表中的 x= ，y= ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 小时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

18. 为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款 15 万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款 y 万元，x 个月还清贷款，若 y 是 x 的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求 y 与 x 的函数解析式；
（2）若小王家计划 180 个月（15 年）还清贷款，则每月应还款多少万元?

19. 张明和李昆两名同学用如图所示的甲、乙两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向某一扇形（若指针恰好停在分界线上，则重转一次），用指针所指两个扇形内的数字求积，如果积大于 10，那么甲获胜；如果积等于 10，那么乙获胜，请你解决下列问题：
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏是否公平，请说明理由．

20. 如图，防洪大堤的横截面 ABGH 是梯形，背水坡 AB 的坡度 i=1:3（垂直高度 AE 与水平宽度 BE 的比），AB=20 米，BC=30 米，身高为 1.7 米的小明（AM=1.7 米）站在大堤 A 点（M，A，E 三点在同一条直线上），测得电线杆顶端 D 的仰角 ∠α=20∘．
（1）求背水坡 AB 的坡角；
（2）求电线杆 CD 的高度．（结果精确到个位，参考数据 sin20∘≈0.3，cs20∘≈0.9，tan20∘≈0.4，3≈1.7）

21. 列方程（组）及不等式解应用题
某种型号油、电混合动力汽车，从A地到B地使用纯燃油行驶的费用为 76 元；从A地到B地使用纯电行驶的费用为 26 元．已知每行驶 1 千米用纯燃油行驶的费用比用纯电行驶的费用多 0.5 元．
（1）求用纯电行驶 1 千米的费用为多少元?
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油和电总费用不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米?

22. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AM 和 BN 是 ⊙O 的两条切线，点 D 是 AM 上一点，连接 OD，过点 B 作 BE∥OD 交 ⊙O 于点 E，连接 DE 并延长交 BN 于点 C．
（1）求证：DE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AD=1，BC=4，求直径 AB 的长．

23. 如图，抛物线 y=−13x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 0,5．有一宽度为 1，长度足够长的矩形（阴影部分）沿 x 轴方向平移，与 y 轴平行的一组对边交抛物线于点 P 和点 Q，交直线 AC 于点 M 和点 N，交 x 轴于点 E 和点 F．
（1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标；
（2）当点 M 和 N 都在线段 AC 上时，连接 MF，如果 sin∠AMF=1010，求点 Q 的坐标；
（3）在矩形的平移过程中，是否存在以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. 12008
【解析】2018 的倒数是 12008．
2. 1.56×10−6
【解析】0.00000156=1.56×10−6．
3. 13
【解析】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB=13．
4. 6+24
【解析】cs15∘=cs45∘−30∘=cs45∘⋅cs30∘+sin45∘⋅sin30∘=22×32+22×12=6+24.
5. 76
【解析】由题意可知第 1 个图形有小圆 4+1×2=6（个）；
第 2 个图形有小圆 4+2×3=10（个）；
第 3 个图形有小圆 4+3×4=16（个）；
第 4 个图形有小圆 4+4×5=24（个）；
∴ 第 8 个图形有小圆 4+8×9=76（个）．
6. 43+3 或 43−3
【解析】①过 A 作 AD⊥BC 于 D，如图 1，
则 ∠ADB=∠ADC=90∘，
∵ 在 Rt△ADB 中，∠B=30∘，AB=8，
∴AD=12AB=4，BD=43，
在 Rt△ADC 中，AD=4，AC=5，
由勾股定理得：CD=3，
∴BC=43+3，
②如图 2，
∵∠ABC=30∘，AB=8，
∴BD=43，AD=4，
∴CD=AC2−AD2=3，
∴BC=BD−CD=43−3．
第二部分
7. D【解析】从正面看：上边一层最右边有 1 个正方形，下边一层有 3 个正方形．
8. A【解析】A、某种彩票中奖的概率是 11000，买 1000 张该种彩票中奖，是随机事件，故A符合题意；
B、了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，故B不符合题意；
C、若甲组数据方差 s甲2=0.39，乙组数据方差 s乙2=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定，故C不符合题意；
D、在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，故D不符合题意．
9. A【解析】x>−1, ⋯⋯①1−2x≤−3, ⋯⋯②
解不等式 ① 得 x>−1，
解不等式 ② 得 x≥2，
所以不等式组的解集为 x≥2．
10. D
【解析】∵ 正六边形的中心角为 60∘，
∴ 由正六边形的一边和过这条边端点的半径所组成的三角形为等边三角形，
∴ 它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为 6．
11. C【解析】A．16=4，故此选项错误；
B．2a2÷a−1=2a3，故此选项错误；
C．3−18=−12，正确；
D．−3−2=19，故此选项错误．
12. C【解析】依题意得 201+x2=25．
13. B【解析】底面积是：9π cm2，底面周长是 6π cm，
则侧面积是：12×6π×5=15π cm2．
则这个圆锥的全面积为：9π+15π=24π cm2．
14. B【解析】①当 0≤x≤4 时，
∵ 正方形的边长为 4 cm，
∴y=S△ABD−S△APQ=12×4×4−12⋅x⋅x=−12x2+8,
②当 4≤x≤8 时，
y=S△BCD−S△CPQ=12×4×4−12⋅8−x⋅8−x=−128−x2+8,
∴y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．
第三部分
15. 原式=x+1x−1xx−1÷2x+x2+1x=x+1x⋅xx+12=1x+1.
当 x=2−1 时，原式=12−1+1=22．
16. ∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在 △ADE 和 △BAC 中，
∠E=∠C,∠ADE=∠BAC,AD=AB,
∴△ADE≌△BAC，
∴AE=BC．
17. （1） 40；0.18
【解析】调查的总人数是 12÷0.12=100（人），
则 x=100×0.4=40（人），y=18100=0.18；
（2） 1.5
（3）
（4） 所有被调查同学的平均劳动时间是：12×0.5+30×1+40×1.5+18×2100=1.32（小时）．
18. （1） 设 y 与 x 的函数关系式为：y=kxk≠0，
把 P144,0.5，代入得：0.5=k144，
解得：k=72，
∴y 与 x 的函数解析式为：y=72x．
（2） 当 x=180 时，y=72180=0.4，
答：每月应还款 0.4 万元．
19. （1） 列树状图如图所示：
∴ 等可能产生的结果为 4，5，8，10，12，15 这 6 种．
（2） 不公平，
∵ 积大于 10 的情况有 2 种，积等于 10 的情况有 1 种，
∴ 甲获胜的概率为 26=13，乙获胜的概率为 16，
∵13≠16，
∴ 此游戏不公平．
20. （1） ∵i=1:3，
∴∠ABE=30∘，即背水坡 AB 的坡角为 30∘．
（2） 如图所示，过 M 点作 MN 垂直 CD 于点 N．
∵AB=20 m，
∴AE=12AB=12×20=10m，BE=ABcs30∘=20×32=103m，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7m，MN=CB+BE=30+103m，
∵∠NMD=20∘，MN=30+103m，
∴DN=MNtan20∘≈30+103×0.4=12+43m，
∴CD=CN+DN=11.7+12+43=23.7+43≈31m．
答：电线杆 CD 的高度约为 31 米．
21. （1） 设用纯电行驶 1 千米的费用为 x 元，则用纯油行驶 1 千米的费用为 x+0.5 元，
根据题意得：
76x+0.5=26x.
解得：
x=0.26.
经检验，x=0.26 是原分式方程的解，并且满足题意．
答：用纯电行驶 1 千米的费用为 0.26 元．
（2） 设从A地到B地用电行驶 y 千米，根据题意得：
0.26y+0.26+−y≤39.
解得：
y≥74.
答：至少用电行驶 74 千米．
22. （1） 连接 OE，如图 1．
∵OA=OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠OBE，∠OEB=∠DOE，
∴∠AOD=∠EOD，
在 △AOD 和 △EOD 中，
OA=OE,∠AOD=∠EOD,OD=OD,
∴△AOD≌△EOD，
∴∠OAD=∠OED，
∵AM 是 ⊙O 的切线，
∴∠OAD=90∘，
∴∠OED=90∘，即 OE⊥DE，
∵OE 为 ⊙O 半径，
∴DE 是 ⊙O 的切线．
（2） 如图 2，过 D 作 DH⊥BC 于 H．
∵AM 和 BN 是 ⊙O 的两条切线，
∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=90∘，
∴ 四边形 ABHD 是矩形，
∴AB=DH，AD=BH，
∵AD=1，BC=4，
∴BH=1，
∴CH=4−1=3，
∵AM 和 BN 是 ⊙O 的两条切线，DE 切 ⊙O 于 E，AD=1，BC=4，
∴DE=AD=1，BC=CE=4，
∴DC=1+4=5，
在 Rt△DHC 中，由勾股定理得：DH=DC2−CH2=52−32=4，
即 AB=4．
23. （1） ∵ 抛物线上的点 B 的坐标为 3,0，点 C 的坐标为 0,5，
∴ 将其代入 y=−13x2+bx+c，得 −3+3b+c=0,c=5,
解得 b=−23，c=5．
∴ 抛物线的解析式为 y=−13x2−x+5．
∴ 点 A 的坐标是 −5,0．
（2） 如图所示，作 FG⊥AC 于 G，设点 F 坐标为 m,0，
则 AF=m+5，AE=EM=m+6，
∴FG=22m+5，FM=EF2+EM2=1+m+62，
∵sin∠AMF=1010，
∴FGFM=1010，
∴22m+51+m+62=1010，
整理得到 2m2+19m+44=0，
∴m+42m+11=0，
∴m1=−4，m2=−5.5（舍弃），
经检验 m=4 是原分式方程的解，并且符合题意．
∴ 点 Q 坐标为 −4,73．
（3） 存在，
①当 MN 是对角线，点 M 在 y 轴的右侧时，设点 Fm,0，
∵ 直线 AC 解析式为 y=x+5，
∴Nm,m+5，Mm+1,m+6，
∵QN=PM，
∴−13m2−23m+5−m−5=m+6−−13m+12−23m+1+5，
解得 m3=−3+6，m4=−3−6（舍弃），
此时 M−2+6,3+6，
当 MN 是对角线时，点 N 在点 A 的左侧时，设点 Fm,0．
∴m+5−−13m2−23m+5=−13m+12−23m+1+5−m+6，
解得 m5=−3−6，m6=−3+6（舍弃），
此时 M−2−6,3−6．
②当 MN 为边时，设点 Qm,−13m2−23m+5，则点 Pm+1,−13m2−23m+6，
∵NQ=PM，
∴−13m2−23m+6=−13m+12−23m+1+5，
解得 m=−3．
∴ 点 M 坐标为 −2,3，
综上所述以点 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，点 M 的坐标为 −2,3 或 −2+6,3+6 或 −2−6,3−6．