2018年广州市增城区中考一模数学试卷

这是一份2018年广州市增城区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在实数 1，0，−1，−2 中，最小的实数是
A. −2B. −1C. 1D. 0

2. 如图所示的几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

3. 下列运算正确的是
A. 3a2−2a2=1B. a2⋅a3=a6
C. a−b2=a2−b2D. a+b2=a2+2ab+b2

4. 如图所示，在半径为 5 cm 的 ⊙ O 中，弦 AB=6 cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于
A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm

5. 学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的平均次数是
A. 2B. 2.8C. 3D. 3.3

6. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是
A. 两组对边分别平行B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直

7. 要使代数式 x−2 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≥2C. x>2D. x≤2

8. 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan∠ABC=
A. 12B. 2C. 55D. 255

9. 关于抛物线 y=x2−2x+1，下列说法错误的是
A. 开口向上
B. 与 x 轴只有一个交点
C. 对称轴是直线 x=1
D. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大

10. 如图，直线 y=23x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为
A. −3,0B. −6,0C. −32,0D. −52,0

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ．

12. 分解因式：m2−1= ．

13. 分式方程 2xx+1=1 的解 x= ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 ．

15. 如图，圆锥的底面半径为 6 cm，高为 8 cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．

16. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：
① CE=CF；
② ∠AEB=75∘；
③ BE+DF=EF；
④ S正方形ABCD=2+3．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解不等式组 x+3>0,x−2≤0, 并把解集在数轴上表示出来．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，DE，DF 是 △ABC 的中位线，连接 EF，CD，求证：CD=EF．

19. 先化简，再求值：x+22+x+2⋅x−1−2x2，其中 x=3．

20. 当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4 统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从 A1，A2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21. 如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，点 A 坐标为 6,2，点 B 坐标为 −4,n，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD，BD．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形 OCBD 的面积．

22. 如图，某一栋楼房 AB 后有一假山，假山斜面 CD 上有一休息亭 E，测得 ∠ABC=90∘，∠BCD=150∘，BC=25 米，CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45∘，求楼房 AB 的高（结果保留根号）．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 是 ∠BAC 的角平分线，以 AB 上一点 O 为圆心，AD 为弦作 ⊙O．
（1）尺规作图：作出 ⊙O，并连接 OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：△OBD∽△ABC．

24. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=34x+m 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 、点 B0,−1，抛物线 y=12x2+bx+c 经过点 B，交直线 AB 于点 C4,n．
（1）分别求 m，n 的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t00, ⋯⋯①x−2≤0, ⋯⋯②
解 ① 得
x>−3.
解 ② 得
x≤2.
所以不等式组的解集为
−3