2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷

这是一份2018年广东省广州市天河区中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 13 的相反数是
A. 13B. −13C. 3D. −3

2. 如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是
A. B.
C. D.

3. 下面的运算正确的是
A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a5C. 6a−5a=1D. a6÷a2=a3

4. 下列图形中，不是中心对称有
A. B.
C. D.

5. 在平面直角坐标系中，二次函数 y=2x−12+3 的顶点坐标是
A. 1,3B. 1,−3C. −1,3D. −1,−3

6. 若 y=kx−4 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可能是下列的
A. −4B. −12C. 0D. 3

7. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=16 cm，AB 的中垂线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD，若 cs∠BDC=35，则 BC=
A. 8 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 10 cm

8. 祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了 930 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
A. xx−12=930B. xx+12=930
C. xx+1=930D. xx−1=930

9. 如图，PA 和 PB 是 ⊙O 的切线，点 A 和 B 的切点，AC 是 ⊙O 的直径，已知 ∠P=50∘，则 ∠ACB 的大小是
A. 65∘B. 60∘C. 55∘D. 50∘

10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E，F 分别为边 AB，BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE，AF 交于点 H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120∘；③△AEH∽△CEA；④AE⋅AD=AH⋅AF；其中结论正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式： x2+3x= ．

12. 在函数 y=2x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 把 103000000 这个数用科学记数法表示为 ．

14. 若 a，b，c 为三角形的三边，且 a，b 满足 a2−9+b−22=0，则第三边 c 的取值范围是 ．

15. 如图，用一个圆心角为 120∘ 的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为 1 cm，则这个扇形的半径是 cm．

16. 如图，已知正方形 ABCD 边长为 3，点 E 在 AB 边上且 BE=1，点 P，Q 分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合）当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形 AEPQ 的面积是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组 x+2y=1,3x−2y=11.

18. 已知：如图，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

19. 先化简，再求值：xx2−1÷1+1x−1，其中 x=2−1．

20. 为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：
成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c
（1）该校初三学生共有多少人?
（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图；
（3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 BC=8，CD=5，则 CE= ．

22. 白溪镇2012年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到 82.8 公顷．
（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率．
（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到 100 公顷?

23. 如图，直线 y=2x 与反比例函数 y=kxk≠0,x>0 的图象交于点 A1,a，B 是反比例函数图象上一点，直线 OB 与 x 轴的夹角为 α，tanα=12．
（1）求 k 的值及点 B 坐标．
（2）连接 AB，求三角形 AOB 的面积 S△AOB．

24. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 ⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 ⊙O 的切线 DF，交 AC 于点 F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若 ⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5∘，求阴影部分的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx−4a≠0 的图象与 x 轴交于 A−2,0，C8,0 两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图 1，连接 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得 △CDE 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，若点 Pm,n 是该二次函数图象上的一个动点（其中 m>0，n<0），连接 PB，PD，BD，求 △BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】13 的相反数为 −13．
2. C
3. B
4. D
5. A
6. D
7. A
8. D
9. A
10. D
第二部分
11. xx+3
12. x≥12
13. 1.03×108
14. 1【解析】由题意得，a2−9=0，b−2=0，
解得 a=3，b=2，
∵3−2=1，3+2=5，
∴115. 3
16. 92（或 4.5）
【解析】点 E 关于 BC 的对称点 Eʹ，点 A 关于 DC 的对称点 Aʹ，连接 AʹEʹ，与 CD 交于点 Q ，与 BC 交于点 P ，此时四边形 AEPQ 的周长最小，
∵AD=AʹD=3，BE=BEʹ=1，
∴AAʹ=6，AEʹ=4．
∵DQ∥AEʹ，D 是 AAʹ 的中点，
∴DQ 是 △AAʹEʹ 的中位线，
∴DQ=12AEʹ=2；CQ=DC−DQ=3−2=1．
∵BP∥AAʹ，
∴△BEʹP∽△AEʹAʹ，
∴BPAAʹ=BEʹAEʹ，BP6=14，BP=32，CP=BC−BP=3−32=32，
∴S四边形AEPQ=S正方形ABCD−S△ADQ−S△PCQ−S△BEP=9−12AD⋅DQ−12CQ⋅CP−12BE⋅BP=9−12×3×2−12×1×32−12×1×32=92.
第三部分
17.
x+2y=1, ⋯⋯①3x−2y=11. ⋯⋯②①+②
，得
4x=12.
x=3.
将 x=3 代入 ②，得
9−2y=11.
y=−1.
所以方程组的解是 x=3,y=−1.
18. ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴ AB=CD，∠A=∠C=90∘
在 △ABE 和 △CDF 中，
∵ AE=CF∠A=∠CAB=CD
∴ △ABE≌△CDFSAS
∴ BE=DF（全等三角形对应边相等）．
【解析】方法二：
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴ AD∥BC，AD=BC，
∵ AE=CF，
∴ AD−AE=BC−CF，
即 ED=BF，
而 ED∥BF，
∴ 四边形 BFDE 为平行四边形，
∴ BE=DF（平行四边形对边相等）．
19. 原式=xx+1x−1÷x−1+1x−1=xx+1x−1×x−1x=1x+1.
当 x=2−1 时，原式=12−1+1=12=22．
20. （1） 105÷0.35=300（人）．
（2） a=0.3×300=90（人），b=45÷300=0.15，c=60÷300=0.2．
（3） 由树状图可知
选中甲乙同学的概率为 16．
21. （1）
（2） 3
【解析】AE 为 ∠BAD 的角平分线，可得 BE=AB=5，所以 CE=3．
22. （1） 设2012至2014年绿地面积的年平均增长率为 x．
57.51+x2=,x2=−2.2舍去.
答：该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率为 20%．
（2） 82.8×1+20%=99.36<100．
∴ 不能达到．
答：若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到 100 公顷．
23. （1） 把点 A1,a 代入 y=2x，得 a=2，则 A1,2．
把 A1,2 代入 y=kx，得 k=1×2=2；
过 B 作 BC⊥x 轴于点 C．
∵ 在 Rt△BOC 中，tanα=12，
∴ 可设 B2h,h．
∵B2h,h 在反比例函数 y=2x 的图象上，
∴2h2=2，解得 h=±1，
∵h>0，
∴h=1，
∴B2,1．
（2） ∵A1,2，B2,1，
∴ 直线 AB 的解析式为 y=−x+3，
设直线 AB 与 x 轴交于点 D，则 D3,0，
∵S△AOB=S△ABD−S△OBD=12⋅OD⋅yA−12⋅OD⋅yB=12×3×2−12×3×1=3−32=32.
24. （1） 略．
（2） S阴影=S扇形AOE−S△AOE=4π−8．
25. （1） ∵ 二次函数 y=ax2+bx−4a≠0 的图象与 x 轴交于 A−2,0，C8,0 两点，
∴4a−2b−4=0,64a+8b−4=0, 解得 a=14,b=−32,
∴ 该二次函数的解析式为 y=14x2−32x−4．
（2） 由二次函数 y=14x2−32x−4 可知对称轴 x=3，
∴D3,0，
∵C8,0，
∴CD=5，
由二次函数 y=14x2−32x−4 可知 B0,−4，
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，
∴8k+b=0,b=−4, 解得 k=12,b=−4,
∴ 直线 BC 的解析式为 y=12x−4，
设 Em,12m−4，
当 DC=CE 时，EC2=m−82+12m−42=CD2，
即 m−82+12m−42=52，解得 m1=8−25，m2=8+25（舍去），
∴E8−25,−5；
当 DC=DE 时，ED2=m−32+12m−42=CD2，
即 m−32+12m−42=52，解得 m3=0，m4=8（舍去），
∴E0,−4；
当 EC=DE 时，m−82+12m−42=m−32+12m−42，解得 m5=5.5，
∴E112,−54．
综上，存在点 E，使得 △CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为 8−25,−5，0,−4，112,−54．
（3） 过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，
∵P 点的横坐标为 m，
∴P 点的纵坐标为 14m2−32m−4，
∵△PBD 的面积
S=S梯形OBPF−S△BOD−S△PFD=12m4−14m2−32m−4−12m−3−14m2−32m−4−12×3×4=−38m2+174m=−38m−1732+28924.
∴ 当 m=173 时，△PBD 的最大面积为 28924，
∴ 点 P 的坐标为 173,−16136．