2018年天津市河北区中考一模数学试卷

这是一份2018年天津市河北区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −6+2 的结果等于
A. −8B. −4C. 4D. 8

2. 计算 sin60∘ 的值等于
A. 12B. 22C. 32D. 1

3. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 据统计，至 2017 年末，天津市常住人口总量为 15568700 人，将 15568700 人，用科学记数法表示为
A. 0.155678×108B. 1.55687×107C. 15.5687×106D. 15568.7×103

5. 用 5 个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形．它的俯视图为
A. B.
C. D.

6. 估计 13 的值在
A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间

7. 计算 1−xx−5+4x−5 的结果为
A. 3−xx−5B. x−3x−5C. 1D. −1

8. 方程组 x+y=6,3x−y=2, 的解是
A. x=2,y=4B. x=4,y=2C. x=1,y=5D. x=3,y=3

9. 如果两个变量 x，y 之间的函数关系如图所示，−3≤x≤3，则函数值 y 的取值范围是
A. −3≤x≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. 0≤y≤3

10. 已知反比例函数 y=3x，当 −3≤x≤−1 时，y 的最小值是
A. −9B. −3C. −1D. 1

11. 如图，两个三角形的面积分别是 7 和 3，对应阴影部分的面积分别是 m，n，则 m−n 等于
A. 4B. 3C. 2D. 不能确定

12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca>0 图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别为 −1 和 3，则下列结论正确的是
A. 2a−b=0
B. a−b+c>0
C. 3a+2c=0
D. 当 a=12 时，△ABD 是等腰直角三角形

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 2aa+3b 的结果等于 ．

14. 分解因式：x2−9= ．

15. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中黑色球 3 个，白色球 2 个，随机抽取一个小球是白色球的概率是 ．

16. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ．

17. 关于 x 的一元二次方程 x2+a2−2ax+a−1=0 有两个实数根且互为相反数，则 a 的值为 ．

18. 如图，在由小正方形组成的网格中，点 A，B 均在格点上．
（I）在图①中画出一个直角 △ABC，使得点 C 在格点上且 tan∠BAC=12；
（Ⅱ）在图②中画出一个 △ABD，使得点 D 在格点上且有 tan∠BAD=23，请在图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 △ABD，并简要说明理由 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 x+2≤3, ⋯⋯①3x+1≥x−3. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
（1）在这 20 个家庭中，收入为 1.1 万元的有 个；
（2）求样本中的平均数，众数和中位数．

21. 已知 AB 是 ⊙O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一点．
（1）如图①，过 P 作 ⊙O 的切线 PC，切点为 C，作 AD⊥PC 于点 D，求证：∠PAC=∠DAC；
（2）如图②，过 P 作 ⊙O 的割线，交点为 M，N，作 AD⊥PN 于点 D，求证：∠PAM=∠DAN．

22. 如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像 AB 的高度，已知山坡面与水平面的夹角为 30∘，山高 BC 为 285 米，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 540 米后到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60∘，求雕像 AB 的高度．

23. 某公司计划组装 A，B两种型号的健身器材共 40 套，用于公司职工的锻炼．组装—套A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装—套B型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个．公司现有甲种部件 228 个，乙种部件 194 个．设组装A 型器材的套数为 x（x 为正整数）．
（1）根据题意，填写下表：
组装A型器材的套数为x组装B型器材的套数为40−x需用甲种部件7x 需用乙种部件
（2）公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案?
（3）组装一套A型健身器材需要用 50 元，组装一套B型健身器材器费用 68 元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少?

24. 在平面直角坐标系中，已知点 A2,0，点 B0,23，点 O0,0，△AOB 绕着点 O 顺时针旋转，得 △AʹOBʹ，点 A，B 旋转后的对应点为 Aʹ，Bʹ，旋转角记为 α．
（1）如图 1，若 α=30∘，求点 Bʹ 的坐标；
（2）如图 2，若 0∘