2018年北京市丰台区中考一模数学试卷

这是一份2018年北京市丰台区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是
A. 线段 AGB. 线段 BDC. 线段 BED. 线段 CF

2. 如果代数式 x−4 有意义，那么实数 x 的取值范围是
A. x≥0B. x≠4C. x≥4D. x>4

3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A. 正三棱柱B. 正三棱锥C. 圆柱D. 圆锥

4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ab=c，那么实数 c 在数轴上的对应点的位置可能是
A. B.
C. D.

5. 如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，点 B，AC⊥AB 于点 A，交直线 b 于点 C．如果 ∠1=34∘，那么 ∠2 的度数为
A. 34∘B. 56∘C. 66∘D. 146∘

6. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 2,1，如果将线段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90∘，那么点 A 的对应点的坐标为
A. −1,2B. −2,1C. 1,−2D. 2,−1

7. 太阳能是来自太阳的辐射能量．对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是 2013∼2017 年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是
A. 截至 2017 年底，我国光伏发电累计装机容量为 13078 万千瓦
B. 2013∼2017 年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加
C. 2013∼2017 年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为 2500 万千瓦
D. 2017 年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的 40%

8. 如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8 cm 的 A，B 两点同时开始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1cm 与时间 ts 的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2cm 与时间 ts 的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5 cm/s，且两图象中 △P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是
A. 甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍
B. 乙光斑从点 A 到点 B 的运动速度小于 1.5 cm/s
C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样
D. 甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在某一时刻，测得身高为 1.8 m 的小明的影长为 3 m，同时测得一建筑物的影长为 10 m，那么这个建筑物的高度为 m．

10. 写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点 1,1；②在第一象限内函数 y 随自变量 x 的增大而减少，则这个函数的表达式为 ．

11. 在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据如图完成这个数学问题的证明过程．
证明：S筝形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COB+S△COD，
易知，S△AOD=S△BEA，S△COD=S△BFC．
由等量代换可得：
S筝形ABCD=S△AOB+ +S△COB+ =S矩形EFCA=AE⋅AC=12⋅ .

12. 如果代数式 m2+2m=1，那么 m2+4m+4m÷m+2m2 的值为 ．

13. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．如果 ∠A=15∘，弦 CD=4，那么 AB 的长是 ．

14. 营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加 600 ml 牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01 cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 75% 少 0.34 cm．设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为 x cm，y cm，依题意，可列方程组为 ．

15. “明天的降水概率为 80%”的含义有以下四种不同的解释：
①明天 80% 的地区会下雨；
② 80% 的人认为明天会下雨；
③明天下雨的可能性比较大；
④在 100 次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 80 天会下雨．
你认为其中合理的解释是 ．（写出序号即可）

16. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠A．
求作：一个角，使它等于 ∠A．
做法：如图，
（1）以点 A 为圆心，任意长为半径作 ⊙A，交 ∠A 的两边于 B，C 两点；
（2）以点 C 为圆心，BC 长为半径作弧，与 ⊙A 交于点 D，作射线 AD．
所以 ∠CAD 就是所求作的角．
请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：8−2cs45∘+3−π0+∣1−2∣．

18. 解不等式组：3x≥4x−1,5x−12>x−2.

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．求证：DE=DF．

20. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2−4x+2m=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值．

21. 已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB，CB 到点 F，E，使得 BF=BA，BE=BC，连接 AE，EF，FC，CA．
（1）求证：四边形 AEFC 为矩形；
（2）连接 DE 交 AB 于点 O，如果 DE⊥AB，AB=4，求 DE 的长．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象的交点分别为 Pm,2，Q−2,n．
（1）求一次函数的表达式；
（2）过点 Q 作平行于 y 轴的直线，点 M 为此直线上的一点，当 MQ=PQ 时，直接写出点 M 的坐标．

23. 如图，A，B，C 三点在 ⊙O 上，直径 BD 平分 ∠ABC，过点 D 作 DE∥AB 交弦 BC 于点 E，过点 D 作 ⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 F．
（1）求证：EF=ED；
（2）如果半径为 5，cs∠ABC=35，求 DF 的长．

24. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中他的成绩如下：
甲306060706080309010060 601008060706060906060乙80904060808090408050 80707070706080508080
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：优秀成绩为 80