2018年上海市普陀区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2018年上海市普陀区中考二模数学试卷（期中），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算中，错误的是
A. 20180=1B. −22=4C. 412=2D. 3−1=13

2. 下列二次根式中，最简二次根式是
A. 9aB. 5a3C. a2+b2D. a+12

3. 如果关于 x 的方程 x2+2x+c=0 没有实数根，那么 c 在 2，1，0，−3 中取值是
A. 2B. 1C. 0D. −3

4. 如图，已知直线 AB∥CD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，∠CFE:∠EFB=3:4，如果 ∠B=40∘，那么 ∠BEF=
A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘

5. 自 1993 年起，联合国将每年的 3 月 22 日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出 20 名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如表．
节约用水量单位:吨家庭数46532
这组数据的中位数和众数分别是
A. 1.2，1.2B. 1.4，1.2C. 1.3，1.4D. 1.3，1.2

6. 如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a，ba≠b，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 计算：2x2⋅13xy= ．

8. 方程 x=3+2x 的根是 ．

9. 大型纪录片《厉害了，我的国》上映 25 天，累计票房约为 402700000 元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000 用科学记数法表示是 ．

10. 用换元法解方程 x+1x2−2x2x+1=3 时，如果设 x+1x2=y，那么原方程化成以 y 为“元”的方程是 ．

11. 已知正比例函数的图象经过点 M−2,1，Ax1,y1，Bx2,y2，如果 x1”，“=”，“3−x4 的整数解．

21. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，点 D 在边 BC 上，DE⊥AB，点 E 为垂足，AB=7，∠DAB=45∘，tanB=34．
（1）求 DE 的长；
（2）求 ∠CDA 的余弦值．

22. 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数 y=1x2 的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数 y=1x2 的定义域是 ；
（2）下表列出了 y 与 x 的几组对应值：
x⋯−2−32m−34−1212341322⋯y⋯144911694416914914⋯
表中 m 的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数 y=1x2 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）

23. 已知：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，DE∥AB，DE 与对角线 AC 交于点 F，FG∥AD，且 FG=EF．
（1）求证：四边形 ABED 是菱形；
（2）连接 AE，又知 AC⊥ED，求证：连接 12AE2=EF⋅ED．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ， 并与抛物线 y=−14x2+bx+72 的对称轴交于点 C2,2，抛物线的顶点是点 D．
（1）求 k 和 b 的值；
（2）点 G 是 y 轴上一点，且以点 B，C，G 为顶点的三角形与 △BCD 相似，求点 G 的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点 E：它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上．如果存在，直接写出点 E 的坐标，如果不存在，试说明理由．

25. 已知点 P 是 ⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交 ⊙O 于点 C，D，两点位于 AB 的上方，AB=6，OP=m，sinP=13，如图所示．另一个半径为 6 的 ⊙O1 经过点 C，D，圆心距 OO1=n．
（1）当 m=6 时，求线段 CD 的长；
（2）设圆心 O1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m；
（3）△POO1 在点 P 的运动过程中，是否能成为以 OO1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时 n 的值；如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. C
5. D
6. B
第二部分
7. 23x3y
8. x=3
9. 4.027×108
10. y−2y=3
11. >
12. y=x2（答案不唯一）
13. 6
14. 211
15. 315
16. 2a+12b
17. 3.14
18. −5,112
第三部分
19. 原式=x+2x⋅x2x+22−x−2x+2x−2=xx+2−1x+2=x−1x+2,
当 x=2−2 时，
原式=2−2−12−2+2=2−32=2−322.
20. 由 ① 得，
x≥−2.
由 ② 得，
x