数学第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理练习题
展开1.(2021春•皇姑区期末)如图,△ABC中,点D为BC边上的一点,且BD=BA,连结AD,BP平分∠ABC交AD于点P,连结PC,若△ABC面积为2cm2,则△BPC的面积为( ).
A.0.5cm2B.1cm2C.1.5cm2D.2cm2
2.(2021春•七星关区期末)一等腰三角形的两边长分别为10和5,那么该等腰三角形的周长为( )
A.25B.20C.20或25D.都不正确
3.(2021春•长丰县期末)如图,在△ABC中,AB=AD=CD,∠C=38.5°,则∠BAD=( )
A.26°B.28°C.36°D.38.5°
4.(2021春•沙坪坝区校级期末)若等腰三角形的两边a、b满足,则此等腰三角形的周长为( )
A.9B.12C.15D.12或15
5.(2021春•三水区期末)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等,且B,E,C在同一直线上时,电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是( )
A.等边对等角B.等角对等边
C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”
6.(2021春•七星关区期末)已知等腰三角形中有两边长分别为4cm和8cm,那么此三角形的周长为( )
A.16cmB.20cm
C.16cm或20cmD.以上都不正确
7.(2021春•威宁县期末)等腰三角形的一个底角是80°,则顶角的度数是( )
A.20°B.50°C.20°或50°D.50°或80°
8.(2021春•碑林区校级期末)如图,已知△ABC的面积为24,AB=AC=8,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=2DE,则DF长为( )
A.4B.5C.6D.8
二.填空题
9.(2021春•皇姑区期末)若等腰三角形的三边长分别为1cm,2cm,xcm,则x= .
10.(2021春•渠县校级期末)小明现在有两根5cm,10cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选一根 长的木棒.
11.(2021春•叶县期末)定义:等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”,若等腰△ABC的周长为13cm,AB=5cm,则它的“完美比”k= .
12.(2021春•宁阳县期末)等腰三角形的一个内角为70°,则这个等腰三角形的三个角的度数为 .
三.解答题
13.(2021春•威宁县期末)如图,在△ABC中,若AB=AC,∠BAC=38°,∠CAD=71°.则AD与BC平行吗?请说明理由.(请将说明过程补充完整)
解:AD∥BC.理由如下:
因为AB=AC(已知),
所以∠B= (等腰三角形的两个底角相等).
又因为∠BAC=38°(已知),
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180° ( ).
所以∠C=∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣38°)=71°.
而∠CAD=71° ( ),
所以∠CAD= .
所以AD∥BC( ).
14.(2021春•汝州市期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC的角平分线交AC于点D,过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E.
(1)若∠BAC=50°,求∠E的度数.
(2)若F是DE上的一点,且AD=AF,BF与DE相等吗?请说明理由.
15.(2021春•万州区期末)已知,△ABC三条边的长分别为a、b、c.
(1)若(a﹣2)2+|b﹣4|=0,当△ABC为等腰三角形,求△ABC的周长.
(2)化简:|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2|a+b|.
16.(2020秋•南关区期末)图①、图②均是三个角分别为20°,40°,120°的三角形.在图①、图②中,过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形(图①、图②中的分割线不同).要求画出分割线,并标出等腰三角形底角的度数.
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