2018年天津市和平区中考一模数学试卷

这是一份2018年天津市和平区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 36÷−6 的结果等于
A. −6B. −9C. −30D. 6

2. tan45∘ 的值等于
A. 33B. 22C. 32D. 1

3. 下列图形中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 把 6800000 用科学记数法表示为
A. 6.8×105B. 6.8×106C. 6.8×107D. 6.8×108

5. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 19−1 的值在
A. 1 和 2 之间B. 2 和 3 之间C. 3 和 4 之间D. 4 和 5 之间

7. 如图所示，把图中的五角星图案，绕着它的中心点 O 进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转
A. 36∘B. 45∘C. 72∘D. 90∘

8. 分式方程 x2x+12−1x+1=1 的解为
A. x=1B. x=0C. x=−23D. x=−1

9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马?若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为
A. x+y=100,3x+3y=100B. x+y=100,x+3y=100C. x+y=100,3x+13y=100D. x+y=100,3x+y=100

10. 图①，图②，图 ③分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图．已知甲的路线为 A→C→B，乙的路线为 A→D→E→F→B，其中 E 为 AB 的中点．丙的路线为 A→I→J→K→B，其中点 J 在 AB 上，且 AJ>JB．若符号“→”表示“直线前进”，则根据图①，图②，图③的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为
A. 甲 = 乙 = 丙B. 甲 < 乙 < 丙
C. 乙 < 丙 < 甲D. 丙 < 乙 < 甲

11. 若点 x1,y1，x2,y2，x3,y3 都是反比例函数 y=−a2−1x 的图象上的点，并且 x1<0A. y1
12. 已知二次函数 y=x+ax−a−1，Px0,m，Q1,n 都在该函数图象上，若 mA. 0≤x0≤1B. 0C. x0<0 或 x0>1D. 0
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 x42 的结果等于 ．

14. 计算 35 的结果等于 ．

15. 已知一次函数的图象与直线 y=12x+3 平行，并且经过点 −2,−4，则这个一次函数的解析式为 ．

16. 袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出 1 个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 ．

17. 如图，在正方形 ABCD 中，AD=5，点 E，F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE=FC=3，BE=DF=4，则 EF 的长为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C，D 均在格点上，AB 与 CD 相交于点 E．
（Ⅰ）AB 的长等于 ；
（Ⅱ）点 F 是线段 DE 的中点，在线段 BF 上有一点 P，满足 BPPF=53，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解不等式组 2x≤2+x, ⋯⋯①3x−2≤5x+2, ⋯⋯② 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式的解集为 ．

20. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图 1 中 m 的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上 5 次以上（含 5 次）为体能达标，根据样本数据，估计该校九年级男生 350 人中有多少人体能达标．

21. Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，以 AB 为直径作 ⊙O 交 AC 边于点 D，E 是边 BC 的中点，连接 DE，OD．
（1）如图①，求 ∠ODE 的大小；
（2）如图②，连接 OC 交 DE 于点 F，若 OF=CF，求 ∠A 的大小．

22. 如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 40 m，从 D 点测得 A 点的仰角为 30∘，B 点的俯角为 10∘，求建筑物 AB 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据 sin10∘≈0.17，cs10∘≈0.98，tan10∘≈0.18，3 取 1.732．

23. 在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食 100 吨，乙库有粮食 80 吨，而A库的容量为 60 吨，B库的容量为 120 吨，从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表（表中“元/吨 ⋅ 千米”表示每吨粮食运送 1 千米所需人民币）
若从甲库运往A库粮食 x 吨．
（1）填空（用含 x 的代数式表示）：
①从甲库运往B库粮食 吨；
②从乙库运往A库粮食 吨；
③从乙库运往B库粮食 吨；
（2）写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费 y（元）与 x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最少，最少的总运费是多少?

24. 如图，将矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，B8,6，点 D 是射线 AO 上的一点，把 △BAD 沿直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 Aʹ．
（1）若点 Aʹ 落在矩形的对角线 OB 上时，OAʹ 的长 = ；
（2）若点 Aʹ 落在边 AB 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标；
（3）若点 Aʹ 落在边 AO 的垂直平分线上时，求点 D 的坐标（直接写出结果即可）．

25. 已知抛物线 y=x2−6x+9 与直线 y=x+3 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线的顶点为 C，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 D．
（1）求抛物线的顶点 C 的坐标及 A，B 两点的坐标；
（2）将抛物线 y=x2−6x+9 向上平移 1 个单位长度，再向左平移 tt>0 个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 E 在 △DAC 内，求 t 的取值范围；
（3）Pm,n−3答案
第一部分
1. A
2. D【解析】tan45∘=1．
3. B
4. B
5. B
6. C
7. C
8. C
9. C【解析】设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得
x+y=100,3x+13y=100.
10. A
11. B
12. D【解析】∵ 在二次函数 y=x+ax−a−1 中，
当 y=0 时，x1=−a，x2=a+1，
∴ 对称轴为：直线 x=x1+x22=12，
当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小，
由 m当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，
由 m综上所述：当 m第二部分
13. x8
14. 155
15. y=12x−3
16. 14
17. 2
18. 109，连接 AC，BD，取格点 G，H，连接 GH 交 DE 于 F，连接 EK 交 BF 于 P，点 P 即为所求
【解析】（Ⅰ）AB=32+102=109．
（Ⅱ）由题意：如图，连接 AC，BD．
易知：AC∥BD，可得：EC:ED=AC:BD=3:10，
取格点 G，H，连接 GH 交 DE 于 F，
∵DG∥CH，
∴FD:FC=DG:CH=5:8，可得 DF=EF．
取格点 I，J，连接 IJ 交 BD 于 K，
∵BI∥DJ，
∴BK:DK=BI:DJ=5:6，
连接 EK 交 BF 于 P，可得 BP:PF=5:3．
第三部分
19. （1） x≤2
（2） x≥−2
（3） 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示如图所示：
（4） −2≤x≤2
20. （1） 50 人；28；
（2） 平均数为 3×4+4×10+5×16+6×14+7×650=5.16（次），众数为 5，中位数为 5+52=5．
（3） 16+14+650×350=252（人），
答：估计该校九年级男生 350 人中有 252 人体能达标．
21. （1） 如图，连接 OE，BD，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB=90∘，
∴∠CDB=90∘，
∵E 点是 BC 的中点，
∴DE=12BC=BE，
在 △ODE 和 △OBE 中，
OD=OB,OE=OE,DE=BE,
∴△ODE≌△OBE，
∴∠ODE=∠OBE，
∵∠ABC=90∘，
∴∠ODE=90∘．
（2） ∵CF=OF，CE=EB，
∴FE 是 △COB 的中位线，
∴FE∥OB，
∴∠AOD=∠ODE，
由（Ⅰ）得 ∠ODE=90∘，
∴∠AOD=90∘，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=180∘−90∘2=45∘．
22. 如图，根据题意，BC=40 m，∠DCB=90∘，∠ABC=90∘，
如图，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，
则 ∠DEB=90∘，∠ADE=30∘，∠BDE=10∘，
可得四边形 DCBE 为矩形，
∴DE=BC=40 m，
在 Rt△ADE 中，tan∠ADE=AEDE，
∴AE=DE⋅tan30∘=40×33≈403×1.732≈23.09m，
在 Rt△DEB 中，tan∠BDE=BEDE，
∴BE=DE⋅tan10∘≈40×0.18=7.2m，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29m≈30.3m，
答：建筑物 AB 的高度约为 30.3 m．
23. （1） 100−x；60−x；20+x
（2） 依题意有：若甲库运往A库粮食 x 吨，则甲库运到B库 100−x 吨，乙库运往A库 60−x 吨，乙库运到B库 20+x 吨．
则 x≥0,100−x≥0,60−x≥0,20+x≥0, 解得：0≤x≤60．
从甲库运往A库粮食 x 吨时，
y=12×20x+10×25100−x+12×1560−x+8×20×120−100−x=−30x+39000;
∵ 从乙库运往A库粮食 60−x 吨，
∴0≤x≤60，此时 100−x>0，
∴y=−30x+390000≤x≤60，
∵−30<0，
∴y 随 x 的增大而减小，
∴ 当 x=60 时，y 取最小值，最小值是 37200，
答：从甲库运往A库 60 吨粮食，从甲库运往B库 40 吨粮食，从乙库运往B库 80 吨粮食时，总运费最少，最少的总运费是 37200 元．
24. （1） 6
（2） 如图 1，连接 AAʹ，
∵ 点 Aʹ 落在线段 AB 的中垂线上，
∴BA=AAʹ，
∵△BDAʹ 是由 △BDA 折叠得到的，
∴△BDAʹ≌△BDA，
∴∠AʹBD=∠ABD，AʹB=AB，
∴AB=AʹB=AAʹ，
∴△BAAʹ 是等边三角形，
∴∠AʹBA=60∘，
∴∠AʹBD=∠ABD=30∘，
∴AD=AB⋅tan∠ABD=6×tan30∘=23，
∴OD=OA−AD=8−23，
∴D8−23,0．
（3） 点 D 的坐标为 35−1,0 或 −35−1,0．
【解析】①如图 2，
当点 D 在 OA 上时，
由折叠的性质知 △BDAʹ≌△BDA，
∴BA=BAʹ=6，∠BAD=∠BAʹD=90∘，
∵ 点 Aʹ 在线段 OA 的中垂线上，
∴BM=AN=12OA=4，
∴AʹM=AʹB2−BM2=62−42=25，
∴AʹN=MN−AʹM=AB−AʹM=6−25，
由 ∠BMAʹ=∠AʹND=∠BAʹD=90∘ 知 △BMAʹ∽△AʹND，
则 AʹMDN=BMAʹN，即 25DN=46−25，
解得：DN=35−5，
则 OD=ON+DN=4+35−5=35−1，
∴D35−1,0；
②如图 3，当点 D 在 AO 延长线上时，过点 Aʹ 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 M，延长 AB 交所作直线于点 N，
则 BN=CM，MN=BC=OA=8，
由折叠的性质知 △BDAʹ≌△BDA，
∴BA=BAʹ=6，∠BAD=∠BAʹD=90∘，
∵ 点 Aʹ 在线段 OA 的中垂线上，
∴AʹM=AʹN=12MN=4，
则 MC=BN=AʹB2−AʹN2=25，
∴MO=MC+OC=25+6，
由 ∠EMAʹ=∠AʹNB=∠BAʹD=90∘ 知 △EMAʹ∽△AʹNB，
则 MEAʹN=MAʹNB，即 ME4=425，
解得：ME=855，
则 OE=MO−ME=6+255，
∵∠DOE=∠AʹME=90∘，∠OED=∠MEAʹ，
∴△DOE∽△AʹME，
∴DOAʹM=OEME，即 DO4=6+255855，
解得：DO=35+1，
则点 D 的坐标为 −35−1,0，
综上，点 D 的坐标为 35−1,0 或 −35−1,0．
25. （1） ∵y=x2−6x+9=x−32，
∴ 顶点 C 的坐标为 3,0，
联立 y=x2−6x+9,y=x+3,
解得：x1=1,y1=4, x2=6,y2=9,
故 A1,4，B6,9．
（2） 由题意可知：新抛物线的顶点坐标为 3−t,1，
设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，
将 A1,4，C3,0 代入 y=kx+b 中，
得 k+b=4,3k+b=0, 解得：k=−2,b=6,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=−2x+6，
当点 E 在直线 AC 上时，−23−t+6=1，解得 t=12，
当点 E 在直线 AD 上时，3−t+3=1，解得 t=5，
∴ 当点 E 在 △DAC 内时，12 （3） 如图，直线 AB 与 y 轴交于点 F，连接 CF，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥x 轴于点 N，交 DB 于点 G，
由直线 y=x+3 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 F，得 D−3,0，F0,3，
∴OD=OF=3，
∵∠FOD=90∘，
∴∠OFD=∠ODF=45∘，
∵OC=OF=3，∠FOC=90∘，
∴CF=OC2+OF2=32，∠OFC=∠OCF=45∘，
∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45∘+45∘=90∘，
∴CF⊥AB，
∵△PAB 的面积是 △ABC 面积的 2 倍，
∴12AB⋅PM=AB⋅CF，
∴PM=2CF=62，
∵PN⊥x 轴，∠FDO=45∘，
∴∠DGN=45∘，
∴∠PGM=45∘，
在 Rt△PGM 中，sin∠PGM=PMPG，
∴PG=PMsin45∘=6222=12，
∵ 点 G 在直线 y=x+3 上，Pm,n，
∴Gm,m+3，
∵−3 ∴ 点 P 在点 G 的上方，
∴PG=n−m+3，
∴n=m+15，
∵Pm,n 在抛物线 y=x2−6x+9 上，
∴m2−6m+9=n，
∴m2−6m+9=m+15，
解得：m1=7−732，m2=7+732，
∵−3 ∴m=7+732 不合题意，舍去，
∴m=7−732，
∴n=m+15=37−732．