初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册2 提公因式法示范课ppt课件

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册2 提公因式法示范课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，因式分解的概念，互为逆运算，概念展示，相同因式，议一议，定系数，定字母，定指数，方法应用等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
二、整式乘法与分解因式之间的关系
如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？
认真观察等式两边各有什么特点？
ma+ma=m(a+b)
ma+mb=m(a+b)
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如ab+bc的公因式是b。
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴进行交流。
(1)各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。
2 x2 +6 x 的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例1：把下列各式因式分解：
（2）7x3-21x2
（3）8a3b2-12ab3c+ab
解：3x+x3=x(3+x2)
解：7x3-21x2=7x2(x-3)
解：8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系。
如何确定多项式各项的公因式？
（6）a2b-5ab+9b
（7）3a2y-3ay+6ay2
（8）10a2x-15a2y+5a2
（2）5y2+20y2
2.确定公因式的方法：
3.提公因式法分解因式：
第一步，找出公因式；第二步，提公因式。（把多项式化为两个因式的乘积）
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
1.多项式是几项，提公因式后也剩几项。2.当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
正确的找出多项式各项的公因式
小小数学家已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？（课余探索）
1.习题1.2：第1、2题。
1.公因式的系数是多项式各项_________________；2.字母取多项式各项中都含有的____________；3.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________。
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
(1)a(x-3)+2b(x-3)
例2.把下列各式分解因式
(2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)
如果公因式是多项式的形式，则把此多项式看作一个整体提出来。
请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)2-a= (a-2)
(2)y-x= (x-y)
(3)b+a= (a+b)
(5)-m-n= (m+n)
(6)–s2+t2= (s2-t2)
(4)(b-a)2= (a-b)2
(1)a-b与-a+b互为相反数。
(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)
(3)a+b与b+a互为相同数。
(a+b)n=(b+a)n(n是整数)
(2)a+b与-a-b互为相反数。
(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数)
(1)7(a-1)+x(a-1)
(2)2(m-n)2-m(m-n)
(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)
(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
例3.把 分解因式。
当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
(1)–a2+ab-ac
(2)-2x3+4x2+2x
例4.把下列各式分解因式
(1)a(x-y)+b(y-x)
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)
解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)
(1)3(a-b)2+6(b-a)
(2)x(x-y)2-y(y-x)2
(3)18(a-b)3-12b(b-a)2
(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2
2.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
1.如果公因式是多项式的形式，则把此多项式看作一个整体提出来。
3.两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：(1)当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等。如：a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数。如：a-b和b-a即a-b=-(a-b)