人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品巩固练习

12.3角的平分线的性质

一、单选题

1．如图①，已知，用尺规作它的角平分线．

如图②，步骤如下：

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；

第三步；画射线，射线即为所求．

下列叙述不正确的是（    ）

A． B．作图的原理是构造三角形全等

C．由第二步可知， D．的长

2．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于G．若．P为上一动点，则的最小值为（    ）

A．无法确定 B．1 C．2 D．4

3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE，BD，使BE＝BD，分别以D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（    ）

A．无法确定 B． C．1 D．2

4．如图，平分平分，且，下列结论：①平分，②；③；④．其中正确的个数为（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．如图，在中，，平分，于E，则下列结论中，不正确的是（    ）

A．平分 B． C．平分 D．

6．如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（    ）

A． B．1 C．2 D．6

7．如图，，平分交于点E，平分交于点G，若，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝4，则DP的长不可能是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题

9．如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为_____．

10．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________．

11．我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是______．

12．如图，已知中，，点在上，，点为垂足，且，联结，则的大小为___________．

13．如图所示，已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是__．（将①②③重新排列）

①作射线；

②以为圆心，任意长为半径画弧交、于、；

③分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为_____．

三、解答题

15．如图是一个锐角．

（1）用尺规作图法作出的平分线；

（2）若点是上一点，过点作于点，于点，求证：．

16．如图，已知，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．

（1）①的度数是_______度；

②∵，∴________．

（2）求的度数．

（3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．

17．如图，将绕点按逆时针方向旋转的度数得到．

（1）尺规作图：确定的顶点的位置（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）；

（2）连接，，设的延长线交于点，连接．求证：平分．

18．如图，在中，按以下步骤作图：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；

②分别以点，为圆心，大于的相同长度为半径作弧，两弧交于点；

③作射线交于点．

（1）根据上述步骤补全作图过程（要求：规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果，，那么的面积与的面积的比值是________．

19．（1）如图1，中，的角平分线与的外角的平分线交于．当为时，则为的度数．

（2）在（1）的条件下，若的角平分线与的角平分线交于，与的平分线交于，如此继续下去可得…，，则______°；

（3）如图2，四边形ABCD中，为的角平分线及外角的平分线所在的直线构成的角，若，则_________°；

（4）如图3，中，的角平分线与的外角的平分线交于，若E为BA延长线上一动点，连EC，与的角平分线交于Q，

①求证的值为定值；

②的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论  （填编号），并写出其值．

20．如图，△ABC中，∠C90°，请按要求解决问题．

（1）求作∠A的平分线交BC边于点D．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．

21．如图所示，在中，．

（1）尺规作图：过点作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在上任取一点，连接、．求证：．

22．如图，CA平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的大小；

（2）若AE=2，BE=1，CD=3，求四边形AECD的面积．