人教版八年级上册14.2.1 平方差公式精品当堂达标检测题

     14.2.1平方差公式

一、单选题

1．式子化简的结果为（   ）

A． B． C． D．

2．可以用平方差公式进行计算的是（    ）．

A． B．

C． D．

3．根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（  ）

A． B． C． D．

4．···的个位数是（    ）

A． B． C． D．

5．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（　　）

A．A5＜A6

B．A52＞A4A6

C．对任意正整数n，恒有An＜

D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜

6．下列计算正确的是（   ）

A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3

7．下列运算中，正确的是（　　　）

A． B． C． D．

8．若，则A的末位数字是（    ）

A．4 B．2 C．5 D．6

二、填空题

9．计算=__________．

10．化简______________；

11．已知，，_____．

12．计算：________

三、解答题

13．计算：．

14．计算并观察下列各式：

（1）；

；

       ；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．

（    ）；

（3）利用该规律计算

15．如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？

（2）若图1中的阴影部分的面积是10，a-b=2，求a+b的值；

（3）试利用这个公式计算：

16．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．

17．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b．

(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)

(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；

②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．

18．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；

（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①

②

19．计算：

20．对于任意实数、、、，我们规定符号的意义是按照这个规律计算：

（1）______

（2）当时，求的值．

21．探究发现：

（1）计算并观察下列各式：

；

________；

________；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．

________；

________；

（3）利用该规律计算：．