初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除精品同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除精品同步练习题，文件包含1521分式的乘除原卷版doc、1521分式的乘除解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
15.2.1分式的乘除  一、单选题1．计算÷•的结果是（    ）A． B．x C． D．2y【答案】A【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．【详解】原式＝＝．故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式= ，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：=（　　　）A．x B． C．y D．【答案】A【分析】根据分式乘法计算法则解答．【详解】=x，故选：A．【点评】此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．4．的结果是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的除法法则计算即可.【详解】【点评】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.5．（为正整数）的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的乘方计算法则解答．【详解】．故选：B．【点评】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．6．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把除法变成乘法，然后约分即可．【详解】，
 故选：C．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．7．在等式中，M为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．【详解】，即，∴，
故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，分式的乘除，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础．8．下列计算结果正确的有（    ）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．【详解】，故①计算正确；，故②计算正确；，故③计算正确；，故④计算错误；，故⑤计算正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．  二、填空题9．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．【答案】﹣【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．【详解】原式＝==．故答案为：﹣．【点评】本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．10．当，时，代数式的值为________．【答案】-5【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式运算的性质，先化简代数式；再将，代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】∵，∴故答案为：-5．【点评】本题考查了乘法公式、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握分式运算、乘法公式的性质，从而完成求解．11．定义新运算：，则化简的结果是______．【答案】【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．【详解】，故答案为：．【点评】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．12．如果，那么代数式的值是_____________．【答案】【分析】对所求代数式进行化简，分母是平方差公式展开后，分子分母可以约掉，再根据，可以得到，将其代入化简后的代数式，通分计算即可得出答案.【详解】，.故答案为.【点评】熟练掌握因式分解、分式约分等基础计算. 三、解答题13．计算下列各式（1）；（2）．【答案】（1），（2）；【分析】(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可．【详解】(1)；（2），=，=．【点评】本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算．14．阅读下面的解题过程，然后回答问题：计算解： =…………① =………………………②=1 …………………………………………………③解题过程中，第          步出现错误，写出正确的解答【答案】②，－1【分析】根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．【详解】（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，故答案为：②解：，= ，  =－，=－1．【点评】本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算．15．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．【分析】原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．【详解】原式===1-a+1=2-a∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0【点评】本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=5．【答案】， ．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．【详解】，=，=，=，当x=﹣2，y=5时，原式=。【点评】本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．17．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？（2）【答案】（1）绿化的面积为平方米；（2）．【分析】（1）依据应绿化的面积=矩形的面积-正方形的面积列式计算即可；（2）先通分，计算括号里面的，然后再计算除法即可．【详解】（1）解：依题意得：绿化的面积=答：绿化的面积为平方米；（2）解：．【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式，分式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）计算：_______；______．（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示：______；（3）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．【答案】（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）利用多项式乘法进行计算即可；（2）根据（1）中的结果确定答案；（3）逆运用新公式，把变形为，再化简分式．【详解】（1）；．故答案为：，；（2）．故答案为：．（3）．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则及分式的化简等知识，掌握和理解新运算的公式，是解决本题的关键．19．小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：．反过来，有运用这个运算规律可以计算：．请你运用这个运算规律计算：                      ；小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的．．．．．第次倒出的水量是的．按照这种倒水的方法，这水能倒完吗?请你补充解决过程：①列出倒次水倒出的总水量的式子并计算；②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这水能倒完吗”，并说明理由．【答案】（1）；（2）①，见解析；②按这种方法，容器中的水是倒不完的，见解析【分析】（1）根据材料中的运算规律，把写成直接运算即可．（2）①先列出式子，再根据材料中的运算规律，直接计算和化简．②根据①的计算结果可判断始终是小于1的，由此可判断容器中的水是倒不完的．【详解】===；①=== (L)②这水不能倒完，因为，所以无论倒水次数有多大，倒出的总水量总小于．因此，按这种方法，容器中的水是倒不完的．【点评】本题主要考查阅读材料的能力，分式的运算，读懂材料并理解材料中的运算规律是解决本题的关键．20．先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：【答案】,当x=0时，原式=.【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】原式=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查了分式的乘除，正确分解因式是解题的关键．