人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品同步训练题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品同步训练题，文件包含154分式单元检测原卷版doc、154分式单元检测解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
15.4分式（单元检测）  一、单选题1．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么的所有可能的值为（　　 A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2【答案】A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，的值为0，
故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．【详解】A、原式=，不符合题意；B、原式为最简分式，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=，不符合题意.故选B．【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．3．已知，则的值是（    ）A．2 B． C．或 D．2或【答案】D【分析】先由已知条件得到或，再把通分，并根据完全平方公式变形，然后分两种情况代入计算即可．【详解】，或，解得或．原式．当时，原式；当时，原式．原式的值是2或．故选D．【点评】本题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．4．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】∴方程表达为：解得：，经检验，是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．5．分式与的最简公分母是（    ）A．x4-y4 B．(x2+y2)(x2﹣y2) C．(x﹣y)4 D．(x+y)2(x﹣y)【答案】D【分析】把第二个分式的分母分解因式，然后根据最简公分母的确定方法解答．【详解】∵x2-y2=（x+y）（x-y），∴（x+y）2与x2-y2的最简公分母为（x+y）2（x-y），故选D．【点评】本题考查了最简公分母的确定，关键在于对分母正确分解因式．6．把实数用小数表示为（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．612000【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）A．扩大3倍 B．扩大9倍C．保持不变 D．缩小到原来的【答案】A【分析】根据x、y的值同时扩大3倍后求出分式的值，和原来比较求出结果．【详解】∵中的x、y的值同时扩大3倍，∴＝3．所以扩大了3倍．故选A．【点评】本题考查分式的基本性质，关键是算出x，y都扩大后的结果和原来比较即可求解．8．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m的范围即可【详解】，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，分式方程的解是非正数，，，解得，，故选A．【点评】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m的值9．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务．设原计划每天铺设钢轨米，则根据题意所列的方程是（　　）A． B．C． D．【答案】A【分析】设原计划每天铺设钢轨米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设米，就能提前天完成任务可列方程．【详解】设原计划每天铺设钢轨米，可得：，故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【答案】B【解析】【分析】利用不等式组和已知条件，确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【详解】;
由①得到：x≥-3，
由②得到：x≤，
∵不等式组有且仅有三个整数解，
∴-1≤＜0，
解得-8≤a＜-3．
由分式方程:=1解得y=-，
∵有整数解，
∴a=-8或-4，
-8-4=-12，
故选：B．【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）A． B．C． +4＝9 D．【答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．12．下列变形从左到右一定正确的是(    )．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．  二、填空题13．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为_____．【答案】y2+y﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．【详解】方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为：y2+y﹣2＝0．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14．代数式有意义时，x应满足的条件为______．【答案】 【详解】代数式有意义，则 ，解得： ．故答案为 ． 15．分式的值是整数，负整数m的值为_______．【答案】－1或－3【解析】分析：根据分式的性质即可求出答案．详解：由题意可知： m−1=-1或-2或-4，当m−1=-1时，∴m=0，不符合题意，当m−1=-2时，∴m=-1，符合题意，当m−1=-4时，∴m=-3，符合题意，综上所述，m=－1或－3，故答案为－1或－3点睛：此题考查了分式的值，分式的值为0，当且仅当A=0，B≠0；分式的值为1，当且仅当A=B≠0；分式的值为-1，当且仅当A=-B≠0.16．甲、乙两辆汽车同时从地出发，开往相距的地，甲、乙两车的速度之比是，结果乙车比甲车早分钟到达地，则甲车的速度为_____．【答案】80【分析】设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据乙车比甲车早30分钟到达B地列方程求解即可.【详解】设甲车的速度为，则乙车的速度为，依题意，得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为80.【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要验根. 三、解答题17．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量的2倍．    （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？    （2）若A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？【答案】（1）A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A品牌的服装16套【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；
（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装(2a+4)套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【详解】（1）设B品牌服装每套进价为x元种，则A品牌服装每套进价为(x+25)元 根据题意得： ， 解得：x=75 经检验：x=75 是原方程的解，x+25=100，答：A、B两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A种品牌服装a件，则购买B种品牌服装(2a+4)件，根据题意得： (130-100) a+(95-75) (2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少购进A品牌的服装16套．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得   解得x=60，  经检验，x=60是原分式方程的解，  ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天），∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.19．先化简：﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．【答案】，2【分析】先根据分式的混合运算化简原式，再代入使原分式有意义的值进行计算．【详解】原式＝∵x＝﹣3或±1时，原式无意义，∴取x＝0时，原式＝2．【点评】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．解分式方程(1)=0 ；(2).【答案】（1）x=﹣1；（2）x=.【分析】（1）先乘以最简公分母去分母，再加减运算求出x并检验即可；（2）先乘以最简公分母去分母，再加减运算求出x并检验即可.【详解】（1）去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=-1是分式方程的解．（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的运算法则.21．有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减．最大圆的左侧距工具板左侧边缘，最小圆的右侧距工具板右侧边缘，相邻两圆的间距d均相等．（1）用含x的代数式表示其余四个圆的直径；（2）若最大圆与最小圆的直径之比为，求相邻两圆的间距．【答案】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，．（2）．【分析】（1）根据题意：最大圆的直径为，其余圆的直径从左到右依次递减解答即可；（2）先根据最大圆与最小圆的直径之比为列出方程求出x，再根据5个圆的直径+4d+3=21即可列出方程，解方程即得结果．【详解】（1）其余四个圆的直径从大到小依次为，，，；（2）由题意可知，解得：．经检验，是所列分式方程的解，．．答：相邻两圆的间距为．【点评】本题考查了据题意列出代数式和分式方程的简单应用，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．22．某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热．空调很快售完；商场又用52 000元再次购入一批该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在第二次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？【答案】（1）2400元；（2）10台【分析】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于20%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．【详解】（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：＝，解得：x＝2400，经检验x＝2400是原方程的根，答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥52000×（1+20%），解得：y≤10，答：最多将10台空调打折出售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，还要一定要注意验根．23．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了元，乙种商品共用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为元，乙种商品的销售单价为元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的九折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件．【分析】（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于元列不等式即可得答案.【详解】设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．∴x+10=60，答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元.甲、乙两种商品的数量为．设甲种商品按原销售单价销售件，∵商品全部售完后共获利不少于元，∴，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售件．【点评】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键.24．已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a2+b2+c2=（a+b+c）2．【答案】证明见解析【解析】试题分析：先将＝0两边乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)2＝ a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．试题解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右边＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝a2＋b2＋c2∴右边＝a2＋b2＋c2＝左边，∴等式成立．