人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数背景图ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了这是什么方程，知识与能力，情感态度与价值观，过程与方法，解一元二次方程的根，二次函数的两点式，△＞0，△＜0，有两个交点，有两个不相等的实数根等内容，欢迎下载使用。
ax² + bx + c = 0
上一章中我们学习了“一元二次方程”
一元二次方程与二次函数有什么关系？
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
二次函数与一元二次方程之间的关系。 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。 一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? （2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）当 h = 15 时，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
已知二次函数，求自变量的值
二次函数与一元二次方程的关系（1）
下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1
令 y= 0，解一元二次方程的根
（1） y = 2x2＋x－3
解：当 y = 0 时，
2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
x 1 = ，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
y =a（x－x1）（x－ x 1）
（2） y = 4x2 －4x +1
4x2 －4x +1 = 0
（2x－1）2 = 0
x 1 = x 2 =
所以与 x 轴有一个交点。
（3） y = x2 – x+ 1
x2 – x+ 1 = 0
所以与 x 轴没有交点。
因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0
确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
二次函数与一元二次方程的关系（2）
有两个根有一个根（两个相同的根）没有根
有两个交点有一个交点没有交点
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系
ax2+bx+c = 0 的根
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△ = b2 – 4ac
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c