数学人教版24.2.2 直线和圆的位置关系背景图课件ppt

这是一份数学人教版24.2.2 直线和圆的位置关系背景图课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，实验探究，叫做直线和圆相离，直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相切，叫做直线和圆相交，分类讨论，基础训练，直线和圆相切，直线和圆相交等内容，欢迎下载使用。
1.掌握直线和圆的三种位置关系； 2.掌握切线的性质和判定定理；3.体会分类讨论及数形结合的思想；4.体验探索数学的乐趣.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？
在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。
直线和圆有唯一的公共点，
　这时的直线叫圆的切线， 唯一的公共点叫切点。
直线和圆有两个公共点，
这时的直线叫做圆的割线。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
1.看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
2.Rt△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，以3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是＿＿＿＿.
二、直线和圆的位置关系（用数量关系来区分）
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的个数来判断；
（2）根据性质，由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
圆心到直线的距离d与半径r
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
（2）当r=2.4cm时,
（3）当r=3cm时，
因此，⊙C和AB相交。
　如图，已知∠BAC=30°，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
(3) r=2.5cm
请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？
归纳：(1)直线l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l 垂直于半径0A． 则直线l 与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径．

如图所示∵ OA是半径， l ⊥ OA于A∴ l是⊙O的切线。
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
　例1　已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连结OC(如图). ∵ △OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线.
辅助线：（有切点）连半径，证垂直.
辅助线：（无切点）作垂直，证半径.
　例2　已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD　　（即圆心O到AC的距离 d = r ） ∴ AC是⊙O切线。
例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径.
证明直线与圆相切有如下三种途径:
3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．
1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。
如果l 是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢?
圆的切线垂直于过切点的半径
１、切线和圆只有一个公共点；
２、切线和圆心的距离等于半径；
３、切线垂直于过切点的半径；
４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线.
证明：∵∠ABT=45°,AT=AB，
2.求证：经过直径两端点的切线互相平行.
已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线.
∵AC、BD是⊙O的切线
求证: AC∥BD.
1. 直线和圆有哪三种位置关系？2. 如何判断圆的切线？3. 圆的切线都有哪些性质？