2018年临沂市蒙阴县中考一模数学试卷

这是一份2018年临沂市蒙阴县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题；共70分）
1. 在 12，0，−1，−12 这四个数中，最小的数是
A. 12B. 0C. −12D. −1

2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，直线 AB∥CD，∠A=70∘，∠C=40∘，则 ∠E 等于
A. 30∘B. 40∘C. 60∘D. 70∘

4. 下列计算正确的是
A. x4⋅x4=x16B. a32=a5C. ab23=ab6D. a+2a=3a

5. 不等式组 13x+1>0,2−x≥0 的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

6. 桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是
A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 直立圆锥

7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度的关系是
A. 甲种方案所用铁丝最长B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长D. 三种方案所用铁丝一样长

8. 一元二次方程 4x2−2x+14=0 的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断

9. 如图，A，B，C，D 四个点均在 ⊙O 上，∠AOD=70∘，AO∥DC，则 ∠B 的度数为
A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

10. 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是
A. 16B. 13C. 12D. 23

11. 如果 a2+2a−1=0，那么代数式 a−4a⋅a2a−2 的值是
A. −3B. −1C. 1D. 3

12. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 600x−50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x−50

13. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将 △ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于
A. 35B. 53C. 73D. 54

14. 如图，A，B 是半径为 1 的 ⊙O 上两点，且 OA⊥OB，点 P 从点 A 出发，在 ⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束，设运动时间为 x（单位：s），弦 BP 的长为 y，那么下列图象中可能表示 y 与 x 函数关系的是
A. ①B. ③C. ②或④D. ①或③

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 已知 x+y=3，xy=6，则 x2y+xy2 的值为 ．

16. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 x 及其方差 s2 如下表所示：
甲乙丙丁x1ʹ05ʺ331ʹ04ʺ261ʹ04ʺ261ʹ07ʺ
如果选拔一名学生去参赛，应派 去．

17. 如图，已知点 A 是反比例函数 y=−2x 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 ．

18. 如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BE=3，则折痕 AE 的长为 ．

19. 对于函数 y=xn+xm，我们定义 yʹ=nxn−1+mxm−1（m，n 为常数）．
例如 y=x4+x2，则 yʹ=4x3+2x．
已知：y=13x3+m−1x2+m2x．若方程 yʹ=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：2−1−8+2sin45∘+12−2．

21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
成绩x分频数名频率50≤x−3,x≤2.
6. A
7. D
8. B【解析】在方程 4x2−2x+14=0 中，Δ=−22−4×4×14=0，
∴ 一元二次方程 4x2−2x+14=0 有两个相等的实数根．
9. D
10. D
【解析】设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，
则所有的可能性是：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，
∴ 他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．
11. C
12. B【解析】设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际平均每天生产 x+50 台机器，
由题意得，600x+50=450x．
13. B
14. D【解析】当点 P 顺时针旋转时，图象是③，当点 P 逆时针旋转时，图象是①．
第二部分
15. 32
【解析】∵x+y=3，xy=6，
∴x2y+xy2=xyx+y=6×3=18=32.
16. 乙
【解析】首先比较平均数，可得 x丁>x甲>x乙=x丙，然后在平均数相同的情况下，根据平均数相同的两个运动员的方差 s乙270 时，y>0.1，
∴y1>y2，
∴ 当 x>70 时，顾客在乙复印店复印花费少．
25. （1） 如图甲’，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∠BAD=120∘，
∴∠BAC=60∘，∠B=∠ACF=60∘，AB=BC，AB=AC，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60∘，
∴∠BAE=∠CAF，
在 △BAE 和 △CAF 中，
∠BAE=∠CAF,AB=AC,∠B=∠ACF.
∴△BAE≌△CAF，
∴BE=CF，
∴EC+CF=EC+BE=BC，
即 EC+CF=BC．
（2） ① 线段 EC，CF 与 BC 的数量关系为：CE+CF=12BC；
②CE+CF=1tBC．理由如下：
如图丙’，过点 A 作 AEʹ∥EG，AFʹ∥GF，分别交 BC，CD 于 Eʹ，Fʹ．
类比（1）可得：EʹC+CFʹ=BC，
∵AEʹ∥EG，
∴△CAEʹ∽△CGE，
∴CECEʹ=CGAC=1t，
∴CE=1tCEʹ，
同理可得：CF=1tCFʹ，
∴CE+CF=1tCEʹ+1tCFʹ=1tCEʹ+CFʹ=1tBC，
即 CE+CF=1tBC．
【解析】① 理由：如图乙’，过点 A 作 AEʹ∥EG，AFʹ∥GF，分别交 BC，CD 于 Eʹ，Fʹ．
类比（1）可得：EʹC+CFʹ=BC，
∵AEʹ∥EG，
∴△CAEʹ∽△CAE，
∴CECEʹ=CGCA=12，
∴CE=12CEʹ，
同理可得：CF=12CFʹ，
∴CE+CF=12CEʹ+12CFʹ=12CEʹ+CFʹ=12BC，
即 CE+CF=12BC；
（3） 连接 BD 与 AC 交于点 H，如图所示：
在 Rt△ABH 中，
∵AB=8，∠BAC=60∘，
∴BH=ABsin60∘=8×=32=43，AH=CH=ABcs60∘=8×12=4，
∴GH=BG2−BH2=72−432=1，
∴CG=4−1=3，
∴CGAC=38，
∴t=83t>2，
由（2）② 得：CE+CF=1tBC，
∴CE=1tBC−CF=38×8−65=95．
26. （1） 因为 OB=OC=6，
所以 B6,0，C0,−6．
所以 12×62+6b+c=0,c=−6, 解得 b=−2,c=−6,
所以抛物线的解析式为：y=12x2−2x−6．
因为 y=12x2−2x−6=12x−22−8，
所以点 D 的坐标为 2,−8．
（2） 如图，当点 F 在 x 轴上方时，设点 F 的坐标为 x,12x2−2x−6．过点 F 作 FG⊥x 轴于点 G，
易求 OA=2，则 AG=x+2，FG=12x2−2x−6．
因为 ∠FAB=∠EDB，
所以 tan∠FAG=tan∠BDE．
即 12x2−2x−6x+2=12，解得 x1=7，x2=−2（舍去）．
当 x=7 时，y=92，
所以点 F 的坐标为 7,92．
当点 F 在 x 轴下方时，同理求得点 F 的坐标为 5,−72．
综上所述，点 F 的坐标为 7,92 或 5,−72．
（3） 因为点 P 在 x 轴上，根据菱形的对称性可知点 P 的坐标为 2,0．
如图，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点．
因为 PQ=12MN，
所以 MT=2PT．
设 TP=n，则 MT=2n．
所以 M2+2n,n．
因为 M 在抛物线上，
所以 n=122+2n2−22+2n−6．
化简得：2n2−n−8=0．
解得 n1=1+654，n2=1−654（舍去）．
所以 MN=2MT=4n=65+1．
当 MN 在 x 轴下方时，设 TP=n，得 M2+2n,−n．
所以 −n=122+2n2−22+2n−6．
化简得：2n2+n−8=0．
解得 n1=−1+654，n2=−1−654（舍去）．
所以 MN=2MT=4n=65−1．
所以综上所述，菱形对角线 MN 的长为 65+1 或 65−1．